جوهر وأساليب الاستقراء

تتكون الكلمة المركبة "استقراء" من كلمتين بسيطتين. الأول في اللغة اللاتينية يبدو إضافيًا ويعني "الخارج" و "لـ" و "الخارج". والثاني في نفس اللاتينية يبدو polire ويعني "التغيير" ، "تصويب" ، "السلس". بشكل عام ، يمكن تعريف الاستقراء كقيمة خارج نقطتين معينتين. يعتبر تقييمًا لما تم استخلاصه من الحقائق المعروفة التي توسع البيانات في منطقة غير معروفة للوصول إلى النتيجة المقصودة. يمكن أن يعزى هذا المفهوم أيضًا إلى التنبؤ بصور المستقبل ، مع افتراض حقيقة الاتجاهات الحالية والماضية.

تفترض طريقة الاستقراء أن البيانات أو الملاحظات في المستقبل ستظل متشابهة. وبالتالي ، يمكن التنبؤ بالنتائج المستقبلية. يمكن اعتباره فرضية رياضية. يستخدم الاستقراء البيانات والحقائق الخاصة بموقف معين ويوفر تنبؤات حول ما قد يحدث في النهاية.

تاريخ الاستقراء

وغالبًا ما يشار إلى هذه الطريقة باسم طريقة ريتشاردسون الاستقراء أو طريقة رومبرج. لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا ، لأنه منذ قرون كانت هناك طرق رقمية مماثلة لحل هذه المشكلات. لذلك ، فإن ريتشاردسون h2 الشهير (الاستقراء لحل رقمي) ليس الأول. طريقة مماثلة كانت قابلة للتطبيق في حسابات هيغنز في وقت مبكر من 1654. صاغ مصطلح "الاستقراء" نفسه لأول مرة من قبل توماس د. كلاريسون في عام 1959 في كتاب عن العلم والخيال.

يمكن فهم طرق الاستقراء على أنها امتداد للبيانات أو العمليات ، مما يشير إلى أنه سيتم تطبيق عملية مماثلة خارجها. الاستقراء هو مفهوم مهم يستخدم ليس فقط في الرياضيات ، ولكن أيضًا في مجالات أخرى ، مثل علم الاجتماع وعلم النفس والتنبؤ. على سبيل المثال ، يقوم السائق عادةً باستقراء ظروف القيادة خارج رؤيته. يمكن أن يُعزى الاستقراء إلى طريقة تُعتبر فيها قيم البيانات نقاطًا x1 و x2 ... و xn ، ثم تقترب القيمة من حدود نطاق معين من النقاط.

فوائد الاستخدام:

1. طريقة بسيطة للتنبؤ.
2. ليس هناك حاجة إلى الكثير من البيانات.
3. تحليلات سريعة ورخيصة.

الطريقة موجودة في الإحصاءات. إذا تمت إزالة أي قيم بشكل دوري ، فإن الإجابة تقترب من نقطة البيانات التالية. مثال على طريقة الاستقراء هو التنبؤ بالطقس ، والذي يبحث في خلفية البيانات ويستنتج النموذج المتوقع للمستقبل. مثال أبسط ، إذا كان لديك معلومات حول أيام الأحد والاثنين والثلاثاء ، يمكنك استقراء الأربعاء أو الخميس.

عيوب استخدام الاستقراء:

1. عدم الموثوقية ، إذا كانت هناك تقلبات كبيرة في البيانات التاريخية.
2. الافتراض بأن الاتجاه الماضي سيستمر في المستقبل هو بالكاد ممكن في العديد من بيئات العمل التنافسية.
3. يتجاهل عوامل الجودة ، مثل التغييرات في الأذواق والأزياء.

تسارع التسلسل

تتمثل طرق الاستقراء في إنشاء خط ملموس في نهاية البيانات المعروفة وتوسيعه خارج هذه المنطقة. مثل الاستيفاء ، يستخدم الاستقراء العديد من الطرق التي تتطلب معرفة مسبقة بالعملية التي تنشئ نقاط البيانات الحالية. تشتمل الطريقة على الاستقراء الخطي أو متعدد الحدود ، والمخروط ، واستقراء المنحنى الفرنسي.

كقاعدة عامة ، تقتصر جودة أسلوب معين على افتراضات حول الوظيفة. في التحليل العددي ، يعتبر استقراء ريتشاردسون طريقة تسارع تسلسل تستخدم لتحسين معدل التقارب.سميت باسم لويس فراي ريتشاردسون. قدم تقنية الحساب في بداية القرن العشرين ، والتي لا يمكن المبالغة في تقدير فائدة استخدامها في الحسابات العملية.

تشمل التطبيقات العملية لاستقراء ريتشاردسون تكامل رومبرغ ، الذي يطبق على قاعدة شبه منحرف وخوارزمية بوليرز - ستوير لحل المعادلات التفاضلية العادية.

الطريقة الخطية

تكون طريقة الاستقراء الخطي مفيدة عند تحديد دالة خطية. يتم ذلك عن طريق رسم خط الظل في نقطة نهاية رسم بياني معين وتوسيعه إلى ما بعد. تعطي طريقة الاستقراء هذه في التنبؤ نتائج جيدة عندما تكون النقطة التي يجب التنبؤ بها بعيدة جدًا عن البيانات. الاستيفاء الخطي مفيد في إيجاد القيم بين النقاط المعطاة. يمكن اعتباره "ملء الفجوات" في جدول البيانات.

تتمثل استراتيجية الاستيفاء الخطي في استخدام خط مستقيم لتوصيل نقاط القيم المعروفة على جانبي المجهول. الاستيفاء الخطي غير دقيق للمعلمات غير الخطية. إذا تغيرت النقاط الموجودة في مجموعة البيانات بمقدار كبير ، فقد يعطي الاستيفاء الخطي تقديرًا غير صحيح.

يمكن أن يساعد الاستقراء الخطي في تقدير القيم التي تكون أعلى أو أقل من القيم الموجودة في مجموعة البيانات. استراتيجيتها هي استخدام مجموعة فرعية من البيانات بدلاً من المجموعة بأكملها. بالنسبة لهذا النوع من القيمة ، من المفيد تطبيق طريقة الاستقراء في التنبؤ باستخدام آخر نقطتين أو ثلاث لتقدير قيمة تتجاوز نطاق البيانات.

كثير الحدود والمخروطية الاستقراء

ومن المعروف أن ثلاث نقاط تعطي كثير الحدود فريدة من نوعها. يمكن أن يستمر منحنى كثير الحدود بعد نهاية هذه البيانات. وعادة ما يتم تنفيذها بواسطة طريقة نيوتن بفارق محدود أو باستخدام صيغة الاستيفاء لاغرانج. يجب استقراء كثير الحدود من الدرجة العليا مع العناية الواجبة ، لأن هناك فرصة كبيرة للخطأ في الاستقراء متعدد الحدود. في حالة حدوث ذلك ، سيزداد تقدير الخطأ بشكل كبير مع درجة كثير الحدود.

في الرياضيات ، يمثل الحد الأدنى لاستقراء متعدد الحدود تحولا تسلسليا يستخدم لتسريع التقارب. على الرغم من أن طريقة Aitken معروفة ، إلا أنها غالباً ما تفشل ، خاصة بالنسبة لتسلسل المتجهات. في هذه الحالة ، يتم تنفيذ التكرار الذي ينشئ المصفوفة. أعمدةها هي الاختلافات.

على سبيل المثال ، يمكن إجراء طريقة استقراء لقسم مخروطي باستخدام 5 نقاط مبينة بالقرب من نهاية البيانات. في حالة كون المقطع المخروطي عبارة عن دائرة أو قطع ناقص ، فإنه سيعود إلى الخلف ويعيد توحيد نفسه. Parabola أو hyperbola لا تتداخل. ولكن يمكن أن يتم ثنيهم حول المحور X. يمكن إجراء عملية استقراء المخروط على الورق باستخدام قسم مخروطي أو باستخدام جهاز كمبيوتر.

طريقة التقييم الرياضي

في طريقة الاستقراء هذه ، يتم التنبؤ بقيمة فترة الأساس. يتم تنفيذ الإجراءات الموضحة أدناه تلقائيًا بواسطة النظام ولا تكون مرئية للمستخدم. يهدف الوصف إلى تحسين الخوارزمية ، والتي تعرض القيم المتوقعة من الكمية المخزنة في النظام ، وتتوقع نتيجة قياس العداد.

يتم إجراء الاستقراء باستخدام تعريف مقدار الإجراء باستخدام الدالة: Yt = f (yi، t، aj).

كأساس للاستقراء ، تتم إضافة البيانات المستديرة لفترة الأساس النموذجية المخزنة في نتائج القراءة. يحدد النظام وزن Yt لبيانات السلاسل الزمنية في t (وقت فترة التنبؤ) للحصول على الحل الصحيح من خلال الاستقراء. حيث تؤخذ عند النقطة المرجعية yi - مستوى السلسلة و aj - معلمة معادلة الاتجاه.

ميزة التنبؤ

طريقة تثبيت منحنى إحصائي قابلة للتطبيق على وظيفة التنبؤ.تتوافق الإجراءات الإحصائية مع البيانات السابقة لواحد أو أكثر من الوظائف الرياضية ، مثل الخطية أو اللوغاريتمية أو فورييه أو الأسية. يتم اختيار الأفضل من خلال اختبار إحصائي. ثم يتم استقراء هذا التوقع من هذا الاتصال الرياضي عن طريق طريقة الاستقراء الرياضي. واحدة من أسهل الطرق للحصول على تقديرات تقريبية للظروف المستقبلية (أو الماضية) هي استقراء البيانات التي تتغير مع مرور الوقت.

على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إجراء تقييم تقريبي للمستويات المستقبلية للملوثات في مياه الشرب لمدة 20 عامًا مقدمًا ، فيمكنك استقراء هذا الاتجاه من العشرين عامًا الماضية. لوحظ الشيء نفسه إذا كنت بحاجة إلى تقدير معدل انتشار التدخين أو سرطان الرئة في الخلفية في المستقبل. يمكن إجراء التنبؤ من خلال حساب الاتجاهات خلال السنوات الأخيرة. يمكن إجراء عمليات الاستقراء من هذا النوع باستخدام طرق أقل تعقيدًا. في العديد من الحالات (خاصة في مجالات التسويق وإدارة الأعمال) ، يتم استخدام طريقة الاستقراء بشكل تقليدي ، على سبيل المثال ، من خلال عرض أحدث البيانات وتقييم ما هو المقصود في المستقبل بشكل حدسي.

يمكن أيضًا استخدام الأساليب المستندة إلى القواعد عن طريق تطبيق مجموعة من المبادئ أو التوقعات المحددة مسبقًا بناءً على فهم أولي للنظام ومراعاة أحدث البيانات لتفسير الأحداث المستقبلية.

مع أي طريقة استقراء ، يكون الحذر مهمًا بسبب وجود العديد من أوجه عدم اليقين. يعتمد أي إجراء استقرائي على افتراض أن المعلومات الموثوقة متاحة في البيانات والمعرفة السابقة. وبالتالي ، فإن المستقبل يتحدد بنفس العوامل التي تصرفت من قبل.

أخطاء التنبؤ

تحدث مغالطة الاستقراء (بشكل أدق ، مغالطة الاستقراء غير المبرر) عندما تتم قراءة الظاهرة المسؤولة عن عدد من الآثار المحلية التافهة على أنها ظواهر عالمية كبرى. سبب آخر للخطأ هو أنه في بعض الأحيان يتم استنتاج القواعد المعممة من عدد قليل جدًا من الحقائق. وبالتالي ، تعد نظرية التطور التي وضعها داروين مثالاً رائعًا على تطبيق طريقة الاستقراء ، حيث يتم الإعلان عن آليات التغيرات العشوائية والانتقاء الطبيعي في تطوير هياكل معقدة مثل رؤية الثدييات أو الجهاز المناعي للكائنات الحية.

عند محاولة تفسير نتائج البحوث ، يجب على العالم تجنب الاستقراء خارج نطاق البيانات وأن يكون على دراية بالافتراضات الأساسية من أجل تجنب قبول الاستنتاجات غير الصالحة. بشكل عام ، يعتبر الاستقراء أداة علمية مشروعة. هناك جانبان يساعدان على التمييز بين الاستقراء الصحيح والخاطئ. يكون احتمال الاستقراء الخاطئ أعلى عندما يتم الحصول على نقاط البيانات غير الكافية من أجل بنائها.

التفوق الأدوات الإحصائية

للعثور على ارتباط بين السنوات والنتائج (على سبيل المثال ، في عمل تجاري) ، يمكنك استخدام Excel.

بالنسبة لهذه المهام ، يتم استخدام الأدوات الإحصائية لنمذجة الاستقراء المدمجة في جميع إصدارات Excel ، بدءًا من 97. الإجراء:

1. أدخل القيم المعروفة ، على سبيل المثال ، إجمالي المبيعات للفترة 2016-2017 ، إذا كنت بحاجة إلى تحديدها لعامي 2018 و 2020.
2. قم بتثبيت التحليل ، وهي ميزة تتطلب استخدام وظيفة إضافية.
3. لتثبيته ، قم بالاستخراج من قائمة "أدوات" ، "إضافات".
4. تحقق من نافذة أداة التحليل والتأكيد باستخدام "OK".
5. قياس الارتباطات بين سلسلتين.
6. يكون الاستقراء الذي يجب القيام به منطقيًا فقط إذا كان هناك اتجاه واضح (ارتباط) بين مجموعتي الأرقام (السنوات والمبيعات) من خلال طريقة الاستقراء للاتجاهات.
7. لقياس هذا الارتباط ، استخدم القائمة "أدوات" ، "أدوات التحليل المساعدة".
8. في قائمة "أدوات التحليل" ، حدد "تحليل الارتباط" وانقر فوق "موافق".
9. في حقل نطاق الإدخال ، أدخل النطاق الذي تم تحليله ، على سبيل المثال A6: B18 ، سيضيف Excel الرمز "$".
10. في منطقة "خيارات الإخراج" ، تحقق من نطاق الإخراج وأدخله في الحقل المجاور.
11. تأكيد مع موافق.
12. يقوم Excel بإنشاء صفيف من صفين في عمودين. ابحث عن القيمة المحسوبة (على سبيل المثال ، 0.981). نظرًا لأن هذه القيمة قريبة من 1 ، فهذا يعني أن هناك علاقة قوية بين السنوات وأرقام المبيعات. إذا تلقى المستخدم قيمة قريبة من الصفر ، فهذا يعني أن الاتجاه لا يحدث. في هذه الحالة ، لا يكون الاستقراء منطقيًا.
13. يبدأ تقييم القيم المستقبلية.
14. حدد النطاق المطلوب وانقر فوق الزر "معالج التخطيطات".
15. حدد مخططًا (على سبيل المثال ، نقطة السحب) وانقر فوق "إنهاء".

استخدام المتوسطات المتحركة

تتضمن هاتان الطريقتان الاستقرائيتان الاستخدام الواسع النطاق لبيانات المبيعات للتنبؤ بالمستقبل. تأخذ قيمة المتوسط ​​المتحرك سلسلة من البيانات وتخفف التقلبات فيها. الهدف هو استخراج البيانات الخارجية من فترة إلى أخرى. غالبًا ما يتم حساب المتوسطات المتحركة كل ثلاثة أشهر أو أسبوعيًا. للتنبؤ بالقيم المستقبلية ، ينطوي الاستقراء على استخدام الاتجاهات التي تحددها البيانات التاريخية. الافتراض الرئيسي للاستقراء هو أن العينة سوف تستمر في المستقبل ، ما لم يدل الدليل الفعلي على خلاف ذلك. لفهم هذه الطرق بمزيد من التفاصيل ، يمكنك التفكير في مخطط يوضح مبيعات الأدوات للشركات الكبيرة من 2012 إلى 2015.

طريقة حساب الاستقراء هذه توضح رقم المبيعات الفعلي. كما ترون ، يختلف المبلغ الإجمالي للمبيعات من سنة إلى أخرى ، على الرغم من أنه يمكنك تخمين (بالنظر إلى البيانات) وجود اتجاه عام لنمو المبيعات. يظهر الخط الأسود المتوسط ​​المتحرك. يتم حساب ذلك عن طريق إضافة سنوات المبيعات الأخيرة (مثل Q1 + Q2 + Q3 + Q4) ثم قسمة على أربعة.

تعمل هذه الطريقة على تسهيل التغييرات السنوية وتعطي فكرة جيدة عن الاتجاه العام في المبيعات السنوية. يساعد المتوسط ​​المتحرك في الإشارة إلى اتجاه النمو ، معبراً عنه كنسبة مئوية. سيتم استخدام هذا الاستقراء أولاً للتنبؤ بمسار المبيعات المستقبلية. يمكن القيام بذلك رياضيا باستخدام جدول بيانات. بدلاً من ذلك ، يمكن ببساطة رسم اتجاه استقرائي على الرسم البياني كتقدير تقريبي.

ارتباط الاتجاه

دائما واحدة من التكنولوجيا هي رائد آخر. يحدث هذا عندما يمكن اعتماد التقدم الذي تم إحرازه في تكنولوجيا السلائف من خلال تقنية التابع. عند وجود مثل هذه العلاقات ، يمكن استخدام المعرفة بالتغيرات في تكنولوجيا السلف للتنبؤ بتقدم متابعي التكنولوجيا في المستقبل. بالإضافة إلى ذلك ، يسمح استقراء السلائف بالتنبؤ باستمرار المتابعة بعد تأخير الوقت.

في هذه الحالة ، يتم استخدام طريقة استقراء الاتجاهات ، حيث تتم مقارنة الاتجاهات في سرعة الطائرات العسكرية والنقل ، على سبيل المثال. مثال آخر للتنبؤ بعلاقة الاتجاه هو التنبؤ بحجم وقوة أجهزة الكمبيوتر في المستقبل على أساس التقدم في تكنولوجيا الالكترونيات الدقيقة. في بعض الأحيان تعتمد تقنية المتابعين على العديد من تقنيات السلائف ، ولكن ليس على سلف واحد.

يمكن للمجموعات الثابتة من السلف أن تؤثر على التغيير في التسلسل ، ولكن في كثير من الأحيان لا يتم تثبيت المجموعات ، وتختلف مدخلات السلف في كل من الجمع والقوة. على سبيل المثال ، يمكن أن تحدث زيادة في سرعة الطائرة بسبب تحسين المحركات والمواد والضوابط والوقود والديناميكا الهوائية ومجموعات مختلفة من هذه العوامل.

مثال على توقع الارتباط الذي تم الحصول عليه بواسطة اتجاهات استقلالية: إجمالي أميال الركاب ، إجمالي الأميال الجغرافية ، ومتوسط ​​القدرة الهبوطية.يسمح استقراء الاتجاهات المحددة إحصائياً باتباع نهج موضوعي للتنبؤ. ومع ذلك ، فإن هذا النهج والقيود الخطيرة والمخاطر. سوف تنعكس أي أخطاء أو اختيارات غير صحيحة في تحديد البيانات التاريخية في التوقعات ، مما يقلل من قيمتها.

التطبيقات والسمات والحدود

تنتمي طريقة الاستقراء إلى مجال التنبؤ. يقترح أن الأنماط التي كانت موجودة في الماضي ستستمر في المستقبل ، وأن هذه الأنماط منتظمة ويمكن قياسها. بمعنى آخر ، الماضي مؤشر جيد للمستقبل. التطبيقات مفيدة لتطوير البيانات الأساسية.

السمات والحدود هي أدوات حسابية بسيطة ورخيصة ، فضلاً عن النماذج النظرية المعقدة.

1. معالجة البيانات - الرسوم البيانية والملاحظات.
2. المفتاح هو وجود قاعدة بيانات جيدة وفهم الهيكل داخلها.
3. التقنية هي الأنسب والنسبة وما إلى ذلك.

لا تؤدي الإجراءات الإحصائية المعيارية المؤقتة إلى التحديد الدقيق للاتجاهات التي يمكن أن يستنبطها المتنبئ بالراحة ، مما يؤدي إلى التنبؤ عن طريق الاستقراء. في مثل هذه الحالات ، يمكن للمتنبئ "ضبط" النتائج الإحصائية باستخدام الحكم. يمكن أيضًا أن يتجاهل الإحصائيات تمامًا ويستنتج الاتجاه بأكمله بناءً على الحكم.

التنبؤات الناتجة بهذه الطريقة أقل دقة من التوقعات الإحصائية ، ولكنها ليست بالضرورة غير مرضية. أحد الأمثلة على مثل هذا الاستقراء لاتجاه الجودة هو التنبؤ بتعقيد الطائرة. محاولات لتحديد هذا الاتجاه لم تكن ناجحة. ولكن تم استقراء النسبة المئوية للأجزاء المنقولة أو القابلة للتعديل من الطائرة مع التردد الذي تم فيه إدخال هذه العناصر في الماضي. كانت هذه التوقعات دقيقة إلى حد ما.

لا يمكن التنبؤ بتغيرات فنية محددة بهذه الطريقة ، لكن درجة التغيير يمكن أن تحدث. يوفر هذا مواد تخطيط مفيدة ، تشير إلى وجود اتجاه في السلوك الماضي.