La statistica è una scienza complessa per misurare e analizzare vari dati. Come in molte altre discipline, il concetto di ipotesi esiste in questo settore. Pertanto, un'ipotesi in statistica è una posizione che deve essere accettata o respinta. Inoltre, in questo settore esistono diversi tipi di assunzioni di questo tipo, simili per definizione, ma diverse nella pratica. L'ipotesi nulla è l'odierna materia di studio.
Dal generale al particolare: ipotesi in statistica
Un altro, non meno importante, si discosta dalla definizione di base delle ipotesi: l'ipotesi statistica è lo studio della totalità generale degli oggetti importanti per la scienza, riguardo ai quali gli scienziati traggono conclusioni. Può essere controllato usando un campione (parte della popolazione). Ecco alcuni esempi di ipotesi statistiche:
1. Il rendimento dell'intera classe può dipendere dal livello di istruzione di ogni studente.
2. Il corso iniziale di matematica è ugualmente acquisito sia dai bambini che sono venuti a scuola a 6 anni che dai bambini che sono arrivati a 7.
In statistica, una semplice ipotesi è chiamata tale ipotesi, che caratterizza in modo univoco un determinato parametro di una quantità presa da uno scienziato.
Complesso è costituito da più o un numero infinito di semplici. Indica una determinata area o non una risposta esatta.
È utile comprendere diverse definizioni di ipotesi nelle statistiche in modo da non confonderle nella pratica.
Il concetto dell'ipotesi nulla
L'ipotesi nulla è una teoria secondo cui esistono due aggregati che non differiscono l'uno dall'altro. Tuttavia, a livello scientifico non esiste il concetto di "non differire", ma esiste "la loro somiglianza è zero". Da questa definizione è nato il concetto. In statistica, l'ipotesi nulla è designata come H0. Inoltre, il valore estremo dell'impossibile (improbabile) è considerato compreso tra 0,01 e 0,05 o meno.
È meglio capire qual è l'ipotesi nulla, un esempio dalla vita aiuterà. L'insegnante all'università ha suggerito che il diverso livello di preparazione degli studenti dei due gruppi per il lavoro di prova è causato da parametri insignificanti, ragioni casuali che non influiscono sul livello generale di istruzione (la differenza nella preparazione di due gruppi di studenti è zero).
Tuttavia, vale la pena di dare un esempio di un'ipotesi alternativa - un'ipotesi che confuta l'affermazione della teoria zero (H1). Ad esempio: il direttore dell'università ha suggerito che il diverso livello in preparazione al lavoro di prova per gli studenti dei due gruppi è causato dall'uso di diversi metodi di insegnamento da parte degli insegnanti (la differenza nella preparazione dei due gruppi è significativa e c'è una spiegazione).
Ora puoi immediatamente vedere la differenza tra i concetti di "ipotesi nulla" e "ipotesi alternativa". Gli esempi illustrano questi concetti.
Test di ipotesi
Creare un presupposto è metà del problema. Una vera sfida per i principianti è testare l'ipotesi nulla. È qui che molti si aspettano difficoltà.
Usando il metodo di ipotesi alternativa, che afferma il contrario della teoria zero, è possibile confrontare entrambe le opzioni e scegliere quella giusta. Ecco come funzionano le statistiche.
Lascia che l'ipotesi nulla H0 e l'alternativa H1, quindi:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Qui c è un certo valore medio della popolazione da trovare, e c0 è il valore dato inizialmente, in relazione al quale viene verificata l'ipotesi. C'è anche un certo numero X: il valore medio del campione con cui viene determinato c0.
Quindi, il controllo consiste nel confrontare X e c0, se X = c0, allora l'ipotesi nulla è accettata. Se X ≠ c0, allora per ipotesi l'alternativa è considerata vera.
Metodo di verifica affidabile
Esiste il modo più efficace con cui l'ipotesi statistica nulla è facilmente verificabile nella pratica. Consiste nella costruzione di una gamma di valori con un'accuratezza fino al 95%.
Per prima cosa devi conoscere la formula per calcolare l'intervallo di confidenza:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
dove X è il numero inizialmente indicato in base a un'ipotesi alternativa;
t - valori tabulari (coefficiente dello studente);
Sx è l'errore medio standard, che viene calcolato come Sx = σ / √n, dove il numeratore è la deviazione standard e il denominatore è la dimensione del campione.
Quindi, supponiamo che la situazione. Prima della riparazione, il trasportatore produceva 32,1 kg di prodotti finali al giorno e dopo la riparazione, secondo l'imprenditore, l'efficienza è aumentata e il trasportatore, secondo un controllo settimanale, ha iniziato a produrre in media 39,6 kg.
L'ipotesi nulla sosterrà che le riparazioni non hanno influito sull'efficienza del trasportatore. Un'ipotesi alternativa dirà che la riparazione ha sostanzialmente cambiato l'efficienza del trasportatore, quindi la sua produttività è migliorata.
Dalla tabella troviamo n = 7, t = 2.447, da cui la formula prenderà la seguente forma:
39,6 - 2,444 * * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Si scopre che il valore 32.1 è compreso nell'intervallo e quindi il valore proposto dall'alternativa - 39.6 - non viene automaticamente accettato. Ricorda che l'ipotesi nulla viene verificata prima per correttezza e poi il contrario.
Varietà di diniego
Prima di ciò, è stata considerata un'opzione di costruzione di tale ipotesi, in cui H0 rivendica qualcosa e H1 lo confuta. Da dove è stato possibile comporre un sistema simile:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Esistono altri due metodi di confutazione correlati. Ad esempio, l'ipotesi nulla afferma che il voto medio di una classe è superiore a 4,54 e l'alternativa quindi dirà che il voto medio della stessa classe è inferiore a 4,54. E sembrerà un sistema come questo:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Si noti che l'ipotesi nulla afferma che il valore è maggiore o uguale e quello statistico è strettamente inferiore. La gravità del segno di disuguaglianza è di grande importanza!
Verifica statistica
Un test statistico di ipotesi nulle consiste nell'utilizzare un criterio statistico. Tali criteri sono soggetti a varie leggi di distribuzione.
Ad esempio, esiste un criterio F, che viene calcolato dalla distribuzione Fisher. Esiste un T-test, il più delle volte utilizzato in pratica, a seconda della distribuzione degli studenti. Criterio quadrato per il consenso di Pearson, ecc.
Area di accettazione dell'ipotesi nulla
Nell'algebra esiste il concetto di "regione di valori ammessi". Questo è un tale segmento o punto sull'asse X, su cui ci sono molti valori statistici in cui l'ipotesi nulla è vera. I punti estremi del segmento sono valori critici. I raggi sul lato destro e sinistro del segmento sono regioni critiche. Se il valore trovato è incluso in essi, la teoria zero viene confutata e viene accettata un'alternativa.
Smentita dell'ipotesi nulla
L'ipotesi nulla in statistica è a volte un concetto molto discutibile. Durante la verifica, può commettere due tipi di errori:
1. Il rifiuto della vera ipotesi nulla. Indichiamo il primo tipo come a = 1.
2. Accettazione della falsa ipotesi nulla. Il secondo tipo è indicato come a = 2.
Dovrebbe essere chiaro che questi non sono gli stessi parametri, i risultati degli errori possono variare significativamente tra loro e avere campioni diversi.
Un esempio di due tipi di errori
Concetti complessi sono più facili da capire con un esempio.
Durante la produzione di un determinato medicinale, gli scienziati hanno bisogno di estrema cautela, poiché il superamento della dose di uno dei componenti provoca un alto livello di tossicità del farmaco finito, da cui i pazienti che lo assumono possono morire. Tuttavia, a livello chimico, non è possibile rilevare un sovradosaggio.
Per questo motivo, prima di rilasciare il medicinale in vendita, viene somministrata una piccola dose su ratti o conigli somministrando il farmaco.Se la maggior parte dei soggetti muore, la vendita del farmaco non è consentita, se i soggetti sperimentali sono vivi, è possibile vendere il farmaco in farmacia.
Il primo caso: infatti, il medicinale non era tossico, ma durante l'esperimento fu commesso un errore e il farmaco fu classificato come tossico e non fu permesso di venderlo. A = 1.
Il secondo caso: in un altro esperimento, quando si controllava un altro lotto di medicine, si decise che il farmaco non era tossico, e fu permesso di andare in vendita, sebbene in realtà il farmaco fosse velenoso. A = 2.
La prima opzione comporterà ingenti costi finanziari per l'imprenditore fornitore, poiché è necessario distruggere l'intero lotto di medicinali e ricominciare da zero.
La seconda situazione provocherà la morte di pazienti che hanno acquistato e usato questo medicinale.
Teoria della probabilità
Non solo zero, ma tutte le ipotesi in statistica ed economia sono divise per livello di significatività.
Livello di significatività - la percentuale di errori del primo tipo (deviazione della vera ipotesi nulla).
• il primo livello è del 5% o 0,05, ovvero la probabilità di un errore è da 5 a 100 o da 1 a 20.
• il secondo livello è 1% o 0,01, ovvero la probabilità è compresa tra 1 e 100.
• il terzo livello è 0,1% o 0,001, la probabilità è 1 a 1000.
Criteri per i test di ipotesi
Se gli scienziati hanno già concluso che l'ipotesi nulla è corretta, allora deve essere verificata. Questo è necessario per eliminare l'errore. Esiste un criterio di base per verificare l'ipotesi nulla, che consiste in diverse fasi:
1. Viene presa la probabilità di errore ammissibile P = 0,05.
2. Le statistiche sono selezionate per il criterio 1.
3. Con il noto metodo è l'intervallo di valori accettabili.
4. Ora il valore delle statistiche T.
5. Se T (statistica) appartiene al dominio di accettazione dell'ipotesi nulla (come nel metodo del "trusting"), allora le ipotesi sono considerate corrette, il che significa che l'ipotesi nulla stessa rimane vera.
Ecco come funzionano le statistiche. L'ipotesi nulla, con adeguata verifica, sarà accettata o respinta.
Vale la pena notare che per gli imprenditori e gli utenti ordinari, le prime tre fasi possono essere molto difficili da eseguire in modo accurato, quindi sono considerate affidabili da matematici professionisti. Ma 4 e 5 fasi possono essere eseguite da chiunque conosca abbastanza metodi statistici di verifica.
