Statystyka to złożona nauka pomiaru i analizy różnych danych. Podobnie jak w wielu innych dyscyplinach, koncepcja hipotezy istnieje w tej branży. Zatem hipoteza w statystyce jest pozycją, którą należy zaakceptować lub odrzucić. Ponadto w tej branży istnieje kilka rodzajów takich założeń, podobnych z definicji, ale odmiennych w praktyce. Hipoteza zerowa jest dzisiejszym przedmiotem badań.
Od ogólnych do szczegółowych: hipotezy w statystyce
Kolejna, nie mniej ważna, odbiega od podstawowej definicji założeń - hipoteza statystyczna to badanie ogólnej całości obiektów ważnych dla nauki, na podstawie których naukowcy wyciągają wnioski. Można to sprawdzić za pomocą próbki (część populacji). Oto kilka przykładów hipotez statystycznych:
1. Wydajność całej klasy może zależeć od poziomu wykształcenia każdego ucznia.
2. Początkowy kurs matematyki jest w równym stopniu nabywany przez dzieci, które przyszły do szkoły w wieku 6 lat, jak i dzieci, które przyszły w wieku 7 lat.
W statystyce prosta hipoteza nazywana jest takim założeniem, które jednoznacznie charakteryzuje pewien parametr wielkości przyjęty przez naukowca.
Kompleks składa się z kilku lub nieskończonej liczby prostych. Wskaż określony obszar lub nie dokładną odpowiedź.
Przydatne jest zrozumienie kilku definicji hipotez w statystykach, aby nie mylić ich w praktyce.
Pojęcie hipotezy zerowej
Hipoteza zerowa jest teorią, że istnieją pewne dwa agregaty, które nie różnią się od siebie. Jednak na poziomie naukowym nie ma pojęcia „nie różnią się”, ale „ich podobieństwo wynosi zero”. Z tej definicji powstała koncepcja. W statystyce hipoteza zerowa jest oznaczona jako H0. Co więcej, ekstremalną wartość niemożliwego (mało prawdopodobnego) uważa się za od 0,01 do 0,05 lub mniej.
Lepiej zrozumieć, czym jest hipoteza zerowa, pomoże przykład z życia. Nauczyciel na uniwersytecie zasugerował, że różny poziom przygotowania studentów z dwóch grup do pracy testowej jest spowodowany nieznacznymi parametrami, przypadkowymi przyczynami, które nie wpływają na ogólny poziom wykształcenia (różnica w przygotowaniu dwóch grup studentów wynosi zero).
Warto jednak podać przykład alternatywnej hipotezy - założenia, które obala twierdzenie teorii zerowej (H1). Na przykład: dyrektor uniwersytetu zasugerował, że różny poziom przygotowania do pracy testowej dla studentów z dwóch grup jest spowodowany użyciem różnych metod nauczania przez nauczycieli (różnica w przygotowaniu obu grup jest znacząca i istnieje wyjaśnienie).
Teraz możesz natychmiast zobaczyć różnicę między pojęciami „hipotezy zerowej” i „hipotezy alternatywnej”. Przykłady ilustrują te pojęcia.
Testowanie hipotez
Stworzenie założenia to połowa problemu. Prawdziwym wyzwaniem dla początkujących jest przetestowanie hipotezy zerowej. To tutaj wielu oczekuje trudności.
Korzystając z alternatywnej metody hipotezy, która twierdzi, że jest przeciwieństwem teorii zerowej, możesz porównać obie opcje i wybrać właściwą. Tak działają statystyki.
Niech hipoteza zerowa H0 i alternatywna H1, a następnie:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Tutaj c jest pewną średnią wartością populacji, którą można znaleźć, a c0 jest początkowo wartością podaną, w odniesieniu do której sprawdzana jest hipoteza. Istnieje również pewna liczba X - średnia wartość próbki, na podstawie której określa się c0.
Zatem sprawdzenie polega na porównaniu X i c0, jeśli X = c0, wówczas hipoteza zerowa jest akceptowana. Jeśli X ≠ c0, to z założenia alternatywę uważa się za prawdę.
Zaufana metoda weryfikacji
Istnieje najbardziej skuteczny sposób łatwej weryfikacji hipotezy statystycznej o wartości zerowej w praktyce. Polega na budowaniu zakresu wartości z dokładnością do 95%.
Najpierw musisz znać wzór obliczania przedziału ufności:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
gdzie X jest początkowo podaną liczbą opartą na alternatywnej hipotezie;
t - wartości tabelaryczne (współczynnik studenta);
Sx jest standardowym średnim błędem, który jest obliczany jako Sx = σ / √n, gdzie licznikiem jest odchylenie standardowe, a mianownikiem jest wielkość próbki.
Załóżmy, że sytuacja. Przed naprawą przenośnik produkował 32,1 kg produktów końcowych dziennie, a po naprawie, według przedsiębiorcy, wydajność wzrosła, a przenośnik, zgodnie z cotygodniową kontrolą, zaczął wytwarzać średnio 39,6 kg.
Hipoteza zerowa będzie argumentować, że naprawy nie wpłynęły na wydajność przenośnika. Alternatywna hipoteza mówi, że naprawa zasadniczo zmieniła wydajność przenośnika, więc poprawiła się jego wydajność.
Z tabeli znajdujemy n = 7, t = 2447, z którego formuła przyjmie następującą postać:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Okazuje się, że wartość 32,1 mieści się w zakresie, a zatem wartość zaproponowana przez alternatywę - 39,6 - nie jest automatycznie akceptowana. Pamiętaj, że hipoteza zerowa jest sprawdzana najpierw pod kątem poprawności, a następnie odwrotnie.
Odmiany odmowy
Wcześniej rozważano taką opcję budowy hipotezy, w której H0 coś twierdzi, a H1 to obala. Skąd można było skomponować podobny system:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Ale są jeszcze dwie powiązane metody obalenia. Na przykład hipoteza zerowa stwierdza, że średnia ocena klasy jest większa niż 4,54, a alternatywą jest powiedzenie, że średnia ocena tej samej klasy jest mniejsza niż 4,54. Będzie to wyglądać jak taki system:
H0: s = 4,54;
H1: c <4,54.
Zauważ, że hipoteza zerowa stwierdza, że wartość jest większa lub równa, a statystyczna jest zdecydowanie mniejsza. Surowość znaku nierówności ma ogromne znaczenie!
Weryfikacja statystyczna
Test statystyczny hipotez zerowych polega na zastosowaniu kryterium statystycznego. Takie kryteria podlegają różnym przepisom dotyczącym dystrybucji.
Na przykład istnieje kryterium F, które jest obliczane na podstawie rozkładu Fishera. Istnieje test T, najczęściej stosowany w praktyce, w zależności od rozmieszczenia studentów. Kwadratowe kryterium zgody Pearsona itp.
Obszar akceptacji hipotezy zerowej
W algebrze istnieje pojęcie „regionu dopuszczalnych wartości”. Jest to taki segment lub punkt na osi X, na którym istnieje wiele wartości statystycznych, w których prawdziwa jest hipoteza zerowa. Ekstremalne punkty tego segmentu to wartości krytyczne. Promienie po prawej i lewej stronie segmentu to obszary krytyczne. Jeśli w nich zawarta jest znaleziona wartość, teoria zerowa jest obalana i akceptowana jest alternatywa.
Odrzucenie hipotezy zerowej
Hipoteza zerowa w statystykach jest czasami bardzo niejasną koncepcją. Podczas weryfikacji może popełnić dwa rodzaje błędów:
1. Odrzucenie prawdziwej hipotezy zerowej. Pierwszy typ oznaczamy jako = 1.
2. Akceptacja fałszywej hipotezy zerowej. Drugi typ jest oznaczony jako = 2.
Należy rozumieć, że nie są to te same parametry, wyniki błędów mogą się znacznie różnić między sobą i mieć różne próbki.
Przykład dwóch rodzajów błędów
Złożone koncepcje łatwiej zrozumieć na przykładzie.
Podczas produkcji określonego leku naukowcy muszą zachować szczególną ostrożność, ponieważ przekroczenie dawki jednego ze składników wywołuje wysoki poziom toksyczności gotowego leku, od którego mogą przyjmować pacjenci go przyjmujący. Jednak na poziomie chemicznym nie można wykryć przedawkowania.
Z tego powodu, przed wypuszczeniem leku na sprzedaż, sprawdza się małą dawkę na szczurach lub królikach, podając im lek.Jeśli większość osobników umiera, lek nie jest dopuszczony do sprzedaży, jeśli żywi eksperymentalni żyją, lek może być sprzedawany w aptekach.
Pierwszy przypadek: w rzeczywistości lek nie był toksyczny, ale podczas eksperymentu popełniono błąd i lek został sklasyfikowany jako toksyczny i nie został dopuszczony do sprzedaży. A = 1.
Drugi przypadek: w innym eksperymencie, podczas sprawdzania innej partii leku, zdecydowano, że lek nie jest toksyczny, i pozwolono na sprzedaż, chociaż w rzeczywistości lek był trujący. A = 2.
Pierwsza opcja wiąże się z dużymi kosztami finansowymi dla dostawcy-przedsiębiorcy, ponieważ musisz zniszczyć całą partię leku i zacząć od zera.
Druga sytuacja spowoduje śmierć pacjentów, którzy kupili i zastosowali ten lek.
Teoria prawdopodobieństwa
Nie tylko zero, ale wszystkie hipotezy w statystyce i ekonomii są podzielone według poziomu istotności.
Poziom istotności - odsetek błędów pierwszego rodzaju (odchylenie prawdziwej hipotezy zerowej).
• pierwszy poziom wynosi 5% lub 0,05, czyli prawdopodobieństwo błędu wynosi od 5 do 100 lub od 1 do 20.
• drugi poziom wynosi 1% lub 0,01, to znaczy prawdopodobieństwo wynosi od 1 do 100.
• trzeci poziom wynosi 0,1% lub 0,001, prawdopodobieństwo wynosi 1 do 1000.
Kryteria testu hipotez
Jeśli naukowcy doszli już do wniosku, że hipoteza zerowa jest poprawna, należy ją przetestować. Jest to konieczne, aby wyeliminować błąd. Istnieje podstawowe kryterium testowania hipotezy zerowej, składające się z kilku etapów:
1. Przyjmuje się dopuszczalne prawdopodobieństwo błędu P = 0,05.
2. Dla kryterium 1 wybiera się statystyki.
3. Znaną metodą jest zakres dopuszczalnych wartości.
4. Teraz wartość statystyki T.
5. Jeśli T (statystyka) należy do dziedziny akceptacji hipotezy zerowej (jak w metodzie „ufania”), wówczas założenia są uważane za prawidłowe, co oznacza, że sama hipoteza zerowa pozostaje prawdziwa.
Tak działają statystyki. Hipoteza zerowa, z odpowiednią weryfikacją, zostanie zaakceptowana lub odrzucona.
Warto zauważyć, że dla zwykłych przedsiębiorców i użytkowników pierwsze trzy etapy mogą być bardzo trudne do wykonania dokładnie, więc ufają im profesjonalni matematycy. Ale 4 i 5 etapów może wykonać każda osoba, która zna wystarczająco statystyczne metody weryfikacji.
