Det sammansatta ordet "extrapolering" består av två enkla ord. Den första på latin låter extra och betyder "utanför", "för", "utanför". Den andra i samma latin låter polera och betyder "förändring", "räta", "slät". Generellt sett kan extrapolering definieras som ett värde utanför två givna punkter. Det betraktas som en bedömning av vad som extraheras från kända fakta som utvidgar data i ett okänt område för att komma fram till det avsedda resultatet. Detta koncept kan också tillskrivas förutsägelsen av framtidsbilden, med antagandet av sanningen om nuvarande och tidigare trender.
Extrapoleringsmetoden antar att data eller observationer i framtiden kommer att fortsätta att vara liknande. Således kan framtida resultat förutsägas. Det kan betraktas som en matematisk hypotes. Extrapolation använder data och fakta om en specifik situation och ger förutsägelser om vad som kan hända i slutändan.
Extrapolationshistoria
Denna metod kallas ofta Richardson-extrapolering eller Romberg-metoden. Men detta är inte helt korrekt, eftersom det i århundraden har funnits liknande numeriska metoder för att lösa sådana problem. Därför är den berömda Richardson h2 (extrapolering för en numerisk lösning) inte den första. En liknande metod var tillämplig i Huygens beräkningar redan 1654. Uttrycket "extrapolering" myntades först av Thomas D. Clareson 1959 i en bok om vetenskap och fiktion.
Extrapolationsmetoder kan förstås som förlängning av data eller processer, vilket antyder att en liknande process kommer att tillämpas utanför dem. Extrapolation är ett viktigt begrepp som inte bara används i matematik, utan också på andra områden, såsom sociologi, psykologi, prognos. Till exempel extrapolerar en förare körförhållandena utanför synen. Extrapolation kan tillskrivas en metod där datavärden behandlas som punkter x1, x2 ..., xn, och sedan närmar sig värdet gränsen för ett givet antal intervall.
Fördelar med användning:
- En enkel prognosmetod.
- Det krävs inte mycket data.
- Snabb och billig analys.
Metoden finns i statistik. Om några värden periodvis tas bort närmar sig svaret nästa datapunkt. Ett exempel på en extrapoleringsmetod är en väderprognos, som undersöker datorns bakgrund och extrapolerar den förutspådda framtidsmodellen. Ett ännu enklare exempel, om du har information om söndagar, måndagar och tisdagar, kan du extrapolera onsdag eller torsdag.
Nackdelar med att använda extrapolering:
- Otillförlitlighet, om det finns betydande fluktuationer i historiska data.
- Antagandet att den senaste trenden kommer att fortsätta i framtiden är knappast möjligt i många konkurrenskraftiga affärsmiljöer.
- Ignorerar kvalitetsfaktorer, till exempel förändringar i smak och mode.
Sekvensacceleration
Metoder för extrapolering är att skapa en tangentlinje i slutet av kända data och utöka den utanför detta område. Precis som interpolering använder extrapolering många metoder som kräver förkunskaper om processen som skapar befintliga datapunkter. Metoden inkluderar linjär och polynom extrapolation, konik och extrapolering av fransk kurva.
Som regel är kvaliteten på en viss metod begränsad av antaganden om funktionen. I numerisk analys är Richardson-extrapolering en sekvensaccelerationsmetod som används för att förbättra konvergenshastigheten.Det är uppkallad efter Lewis Fry Richardson. Han introducerade beräkningstekniken i början av 1900-talet, vars användbarhet knappast kan överskattas för praktiska beräkningar.
Praktiska tillämpningar av Richardson-extrapolering inkluderar Romberg-integrationen, som tillämpar den på trapezoidregeln och Bulliers-Stoehr-algoritmen för att lösa vanliga differentiella ekvationer.
Linjär metod
Den linjära extrapoleringsmetoden är användbar när en linjär funktion anges. Detta görs genom att rita en tangentlinje vid slutpunkten för en given graf och utvidga den bortom. Denna metod för extrapolering vid prognos ger goda resultat när den punkt som ska förutsägas inte är för långt från uppgifterna. Linjär interpolation är användbar för att hitta värden mellan givna punkter. Det kan betraktas som "att fylla i luckorna" i datatabellen.
En linjär interpolationsstrategi är att använda en rak linje för att ansluta kända värdepunkter på vardera sidan av det okända. Linjär interpolering är inte korrekt för icke-linjära parametrar. Om punkterna i datamängden ändras med en stor mängd kan linjär interpolering ge en felaktig uppskattning.
Linjär extrapolering kan hjälpa till att uppskatta värden som är högre eller lägre än värdena i datauppsättningen. Dess strategi är att använda en delmängd data istället för hela uppsättningen. För denna typ av värde är det användbart att tillämpa extrapoleringsmetoden vid prognoser med hjälp av de två eller tre sista punkterna för att uppskatta ett värde som överskrider dataområdet.
Polynomiska och koniska extrapolationer
Det är känt att tre punkter ger ett unikt polynom. En polynomisk kurva kan fortsättas efter slutet av sådana data. Det utförs vanligtvis med Newton-metoden med en ändlig skillnad eller med Lagrange-interpolationsformeln. En högre ordning polynom bör extrapoleras med omsorg, eftersom det finns en rimlig risk för fel med polynom extrapolation. Om detta händer kommer felberäkningen att öka exponentiellt med graden av polynomet.
I matematik är minimal polynom extrapolation en sekvensomvandling som används för att påskynda konvergens. Även om Aitkens metod är bäst känd, misslyckas den ofta, särskilt för vektorsekvenser. I detta fall utförs en iteration som konstruerar matrisen. Dess kolumner är skillnader.
Till exempel kan en extrapoleringsmetod för en konisk sektion göras med användning av 5 punkter indikerade nära slutet av data. Om det koniska avsnittet är en cirkel eller en ellips, kommer den att slinga tillbaka och återförenas med sig själv. Parabola eller hyperbola korsar aldrig varandra. Men de kan böjas bakom X-axeln. Extrapolering av konen kan göras på papper med en konisk sektion eller med en dator.
Matematisk utvärderingsmetod
I denna extrapoleringsmetod förutsäges värdet för basperioden. Åtgärderna som beskrivs nedan utförs automatiskt av systemet och är inte synliga för användaren. Beskrivningen är avsedd att förfina algoritmen, som visar de förväntade värdena från mängden lagrad i systemet och förutsäger resultatet av mätaren.
Extrapolering med definitionen av mängden procedur utförs med funktionen: Yt = f (yi, t, aj).
Som en grund för extrapolering läggs de rundade uppgifterna från en typisk basperiod lagrad i läsresultaten till. Systemet bestämmer vikten Yt för tidsseriedata i t (tid för prognosperioden) för att erhålla rätt lösning genom extrapolering. Där vid referenspunkten tas yi - seriens nivå och aj - parametern för trendekvationen.
Feature Prediction
Metoden för att fixa en statistisk kurva är tillämplig för att förutsäga funktionalitet.Statistiska procedurer motsvarar tidigare data för en eller flera matematiska funktioner, såsom linjär, logaritmisk, Fourier eller exponentiell. De bästa väljs ut genom ett statistiskt test. Sedan extrapoleras denna prognos från denna matematiska anslutning med metoden för matematisk extrapolering. Ett av de enklaste sätten att få grova uppskattningar av framtida (eller tidigare) förhållanden är att extrapolera data som förändras över tid.
Om du till exempel behöver göra en grov bedömning av framtida nivåer av föroreningar i dricksvatten i 20 år i förväg, kan du extrapolera denna trend från de senaste 20 åren. Detsamma observeras om du behöver uppskatta förekomsten av rökning eller lungcancer i bakgrunden i framtiden. En prognos kan göras genom att beräkna trender under de senaste åren. Extrapolationer av denna typ kan göras med mindre komplexa metoder. I många fall (särskilt inom områdena marknadsföring och företagsledning) används extrapoleringsmetoden traditionellt, till exempel genom att se de senaste uppgifterna och intuitivt utvärdera vad som menas i framtiden.
Regelbaserade metoder kan också användas genom att tillämpa en uppsättning fördefinierade principer eller förväntningar baserade på en preliminär förståelse av systemet och med hänsyn till de senaste uppgifterna för att tolka framtida händelser.
Med vilken extrapoleringsmetod som helst är försiktighet viktig på grund av förekomsten av många osäkerheter. Alla extrapoleringsförfaranden baseras på antagandet att tillförlitlig information finns tillgänglig i tidigare data och kunskap. Följaktligen bestäms framtiden av samma faktorer som tidigare agerat.
Prognosfel
Extrapoleringens felaktighet (närmare bestämt falskheten av oberättigad extrapolering) inträffar när fenomenet som ansvarar för ett antal triviala lokala effekter läses som stora globala fenomen. En annan orsak till felet är att ibland dras allmänna regler från för få fakta. Därför är Darwins evolutionsteori ett fantastiskt exempel på tillämpningen av extrapoleringsmetoden, där mekanismerna för slumpmässiga förändringar och naturliga selektioner tillkännages för att ta hänsyn till utvecklingen av sådana komplexa strukturer som däggdjursvision eller immunsystemet för levande organismer.
När forskaren ska tolka forskningsresultaten bör forskaren undvika extrapolering utanför dataintervallet och vara medveten om de underliggande antagandena för att undvika att acceptera ogiltiga slutsatser. Generellt sett är extrapolering ett legitimt vetenskapligt verktyg. Det finns två aspekter som hjälper till att skilja mellan giltig och felaktig extrapolering. Sannolikheten för felaktig extrapolering är högre när poäng för otillräcklig data erhölls för dess konstruktion.
Statistiska verktyg för Excel
För att hitta en korrelation mellan år och resultat (till exempel i ett företag) kan du använda Excel.
För dessa uppgifter används statistiska verktyg för extrapoleringsmodellering som är inbyggda i alla versioner av Excel, börja med 97. Procedur:
- Ange kända värden, till exempel totalförsäljning för 2016-2017, om du behöver bestämma dem för 2018 och 2020.
- Installera analys, en funktion som kräver användning av ett tillägg.
- För att installera det, extrahera från menyn "Verktyg", "Tillägg".
- Kontrollera analysfönstret och bekräfta med “OK”.
- Mät korrelationer mellan två serier.
- Den extrapolering som behöver göras är bara meningsfull om det finns en tydlig trend (korrelation) mellan de två uppsättningarna av nummer (år och försäljning) med metoden för extrapolering av trender.
- För att mäta denna korrelation använder du menyn "Verktyg", "Analysverktyg".
- Välj "Korrelationsanalys" i listan "Analysverktyg" och klicka på "OK".
- Ange det analyserade intervallet i fältet Input Range, till exempel A6: B18, Excel kommer att lägga till symbolen "$".
- I området "Outputalternativ", kontrollera utgångsområdet och ange det i det intilliggande fältet.
- Bekräfta med OK.
- Excel skapar en matris med två rader i två kolumner. Hitta det beräknade värdet (till exempel 0,981). Eftersom detta värde är nära 1, betyder det att det finns en stark korrelation mellan år och försäljningssiffror. Om användaren får ett värde nära noll kommer detta att innebära att trenden inte inträffar. I detta fall är extrapolering vettigt.
- En utvärdering av framtida värden startar.
- Välj önskat intervall och klicka på "Chart Wizard" -knappen.
- Välj ett diagram (till exempel pekmoln) och klicka på Slutför.
Användningen av rörliga medelvärden
Dessa två extrapoleringsmetoder involverar en utbredd användning av försäljningsdata för att förutsäga framtiden. Det rörliga medelvärdet tar en serie data och "jämnar ut" fluktuationer i dem. Målet är att extrahera data från period till period. Rörliga genomsnitt beräknas ofta kvartalsvis eller varje vecka. För att förutsäga framtida värden innebär extrapolering användningen av trender som fastställts av historiska data. Det huvudsakliga antagandet om extrapolering är att provet kommer att fortsätta i framtiden, såvida inte faktiska bevis tyder på annat. För att förstå dessa metoder mer detaljerat kan du överväga ett diagram som visar försäljningen av prylar för stora företag från 2012 till 2015.
Denna beräkningsextoleringsmetod visar det faktiska försäljningssiffran. Som ni ser varierar det totala antalet försäljningar från år till år, även om du kan gissa (titta på uppgifterna) att det finns en allmän trend för försäljningstillväxt. Den svarta linjen visar det rörliga genomsnittet. Detta beräknas genom att lägga till de senaste försäljningsåren (t.ex. Q1 + Q2 + Q3 + Q4) och sedan dividera med fyra.
Denna metod jämnar ut årliga förändringar och ger en god uppfattning om den allmänna utvecklingen i årlig försäljning. Ett rörligt medelvärde hjälper till att indikera en tillväxttrend, uttryckt i procent. Det är denna extrapolering som kommer att användas först för att förutsäga vägen för framtida försäljning. Detta kan göras matematiskt med hjälp av ett kalkylblad. Alternativt kan en extrapolerad trend helt enkelt ritas på ett diagram som en grov uppskattning.
Trendkorrelation
En teknik är alltid föregångaren till en annan. Detta händer när de framsteg som gjorts i föregångarteknologi kan antas med efterföljande teknik. När sådana förhållanden existerar, kan kunskap om förändringar i teknik för föregångare användas för att förutsäga framstegen för teknologiföljare i framtiden. Dessutom möjliggör extrapolering av föregångaren att förutsäga fortsättningen av följningen utöver tidsfördröjningen.
I detta fall används metoden för extrapolering av trender, där till exempel trenderna i hastigheten för militära och transportflygplan jämförs. Ett annat exempel på trendkorrelationsprognoser är att förutsäga storleken och kraften på framtida datorer baserat på framsteg inom mikroelektronisk teknik. Ibland beror påföljarnas teknik på flera föregångare, men inte av en föregångare.
Fasta kombinationer av föregångare kan påverka förändringen i sekvensen, men oftare är inte kombinationerna fixade och ingångarna från föregångarna skiljer sig både i kombination och i styrka. Till exempel kan en ökning av flygplanets hastighet uppstå på grund av förbättring av motorer, material, kontroller, bränsle, aerodynamik och olika kombinationer av dessa faktorer.
Ett exempel på en korrelationsprognos som erhållits genom extrapolering av trender: total passagerarmil, total geografisk mil och genomsnittlig landningsstyrka.Extrapolation av statistiskt bestämda trender tillåter en objektiv strategi för prognoser. Men detta tillvägagångssätt har allvarliga begränsningar och fallgropar. Eventuella fel eller felaktiga val som gjorts vid fastställandet av historiska data kommer att återspeglas i prognosen, vilket minskar dess värde.
Applikationer, attribut och gränser
Extrapoleringsmetoden tillhör prognosområdet. Han föreslår att mönster som fanns i det förflutna kommer att fortsätta in i framtiden, och att dessa mönster är regelbundna och kan mätas. Med andra ord är det förflutna en bra indikator på framtiden. Program är användbara för att utveckla basdata.
Attribut och gränser är enkla och billiga beräkningsverktyg, liksom komplexa teoretiska modeller.
- Processdata - grafer och observationer.
- Nyckeln är att ha en bra databas och förstå strukturen i den.
- Teknik är den bästa passformen, förhållandet och så vidare.
Tillfälliga statistiska standardförfaranden leder inte till ett exakt urval av trender som prognosmakaren kan extrapolera med komfort, genom att utföra prognosen genom extrapolering. I sådana fall kan förutspåraren "justera" de statistiska resultaten med hjälp av bedömning. Det kan också helt ignorera statistik och extrapolera hela trenden baserat på bedömning.
Prognoser genererade på detta sätt är mindre exakta än statistiska prognoser, men inte nödvändigtvis otillfredsställande. Ett exempel på en sådan extrapolering av en kvalitetstrend är att förutsäga flygplanens komplexitet. Försök att kvantifiera denna trend har inte lyckats. Men procentandelen rörliga eller justerbara delar av flygplanet extrapolerades med den frekvens som sådana element infördes tidigare. Dessa prognoser var ganska korrekta.
Specifika tekniska förändringar kan inte förutsägas på detta sätt, men graden av förändring kan. Detta tillhandahåller användbart planeringsmaterial som indikerar en trend i tidigare beteende.