Den interna avkastningen för ett investeringsprojekt: formel

En investering är en långsiktig investering i något för att få en effekt. Denna effekt kan vara social och ekonomisk. Den ekonomiska effekten av investeringen kallas vinst.

Räntesatser som är nödvändiga för att beräkna investeringarnas genomförbarhet

I finansiell matematik finns det tre typer av räntor som en investerare tillämpar för att beräkna genomförbarheten av sina investeringar. Den första kursen är den interna avkastningskursen för investeringsprojektet (BNI). Detta index visar vilken procentsats som ska tas vid beräkning av investeringarnas effektivitet.

Den andra räntan är själva beräkningsräntan. Detta är den kurs som investeraren lägger vid sin beräkning.

Den tredje indikatorn kallas "intern procent." Det visar hur mycket investeringen har betalat i procent.

Skillnaden mellan BNI för investeringsprojektet, internt och beräkningsräntan

Alla ovanstående indikatorer kan vara lika, men kan skilja sig åt. Om du beräknar den interna avkastningen för investeringsprojektet, kan du se att dessa tre räntor inte alltid har samma värde.

Saken är att investeraren med en beräkningsränta kan få både vinst och förlust i allmänhet och i jämförelse med ett alternativt sätt att använda medel. Den interna avkastningsgraden för ett investeringsprojekt visar den procentandel som investeraren varken förlorar eller förlorar. Om nettokostnaden är över noll betyder det att den procentuella andelen som beräknas för att beräkna investeringarnas effektivitet är lägre än återbetalningsgraden. I fallet då nettokostnaden är under noll, överstiger beräkningsandelen BNI för investeringsprojektet.

I dessa fall är det nödvändigt att beräkna den interna procentsatsen, som visar hur lönsam investeringen är.

Begreppet avkastning och metod för att bestämma det

Den viktigaste indikatorn för att bestämma hur effektiv en investering är är den interna avkastningskursen för investeringsprojektet. Detta innebär att mängden intäkter som erhålls från genomförandet av investeringsverksamhet borde vara lika med storleken på investeringarna. I det här fallet kommer betalningsflödet att vara noll.

Det finns två sätt att bestämma återbetalningsgraden. Den första av dem är att beräkna investeringsprojektets interna avkastningsgrad, förutsatt att nettokostnaden är 0. Det finns dock tillfällen då denna indikator är över eller under noll. I denna situation är det nödvändigt att "spela" med beräkningsprocenten, öka eller minska dess värde.

Det är nödvändigt att hitta två beräkningsgrader där indikatorn för nuvarande värde har minimalt negativa och minimalt positiva värden. I detta fall kan återbetalningsgraden hittas som det aritmetiska genomsnittet av två beräknade räntor.

Nuvärdets roll vid beräkningen av avkastningstakten

Verkligt värde spelar en nyckelroll för att bestämma den interna avkastningen för ett investeringsprojekt. Baserat på formeln för dess bestämning genomförs också beräkningen av investeringsprojektets interna avkastningsgrad.

Med användning av verkligt värde-metoden är det känt att verkligt värde är noll, vilket innebär att det investerade kapitalet returneras med en ökning på nivån för beräkningsräntan. Vid bestämning av den interna räntan bestäms en sådan ränta vid vilken det nuvarande värdet på ett antal betalningar kommer att vara lika med noll.Detta betyder samtidigt att det aktuella värdet på kvittona sammanfaller med det aktuella värdet på betalningarna.

När man använder en alternativ beräkningsprocent bestäms en som leder till ett verkligt värde på noll.

Beräkning av nuvärdet

Som redan känt beräknas den interna avkastningsgraden för ett investeringsprojekt med hjälp av formeln för nuvarande värde som har följande form:

TTS = CF_t / (1 + BNI)^tvar

• CF - (betalning strömmar skillnaden mellan inkomster och utgifter);
• BNI - intern avkastning.
• t är periodnumret.

Återbetalningsberäkning

Formeln för den interna avkastningskursen för investeringsprojektet härleds från formeln som används i processen för att bestämma nuvärdet och har följande form:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + BNI)ⁿ var

• CF - skillnad mellan kvitton och betalningar;
• BNI - intern avkastning.
• n är numret på investeringsprojektperioden.

Manuella faktureringsproblem

Om investeringsprojektet är utformat för en period på mer än tre år uppstår problemet med att beräkna den interna avkastningsgraden med hjälp av en enkel räknare, eftersom ekvationer för den fjärde graden uppstår för att beräkna koefficienten för ett fyraårigt projekt.

Det finns två sätt att komma ur denna situation. För det första kan du använda en finansiell kalkylator. Det andra sättet att lösa problemet är mycket enklare. Det består i att använda Excel-programmet.

Programmet har en funktion för att beräkna avkastningstakten, som kallas IRR. För att bestämma den interna avkastningen på investeringsprojekt i Excel måste du välja funktionen SD och i fältet "Värde" sätta en rad celler med kassaflöde.

Grafisk beräkningsmetod

Investerare beräknade den interna avkastningen långt innan de första datorerna dök upp. För att göra detta använde de den grafiska metoden.

För att beräkna kvoten måste du först fastställa nuvärdet för två projekt med två olika räntor.

På ordinataxeln ska skillnaden mellan projektets inkomster och utgifter visas och på abscissaxeln beräkningsprocenten för investeringsprojektet. Typen av diagram kan vara olika beroende på hur kassaflödet förändras under investeringsprojektet. I slutändan kommer alla projekt att upphöra att vara lönsamma, och dess schema kommer att korsa abscissaxeln, där beräkningsprocenten visas. Den punkt då projektplanen korsar abscissaxeln och det finns en intern avkastning på investeringen.

Exempel på beräkning av den interna avkastningen

Du kan analysera metoden för att bestämma återbetalningsgraden för en insättning med exemplet på en bankinsättning. Låt oss säga att storleken är 6 miljoner rubel. Depositionens löptid är tre år.

Kapitaliseringsgraden är 10 procent och utan aktivering - 9 procent. Eftersom de tjänade pengarna kommer att tas ut en gång per år tillämpas kursen utan aktivering, det vill säga 9 procent.

Således är betalningen 6 miljoner rubel, inkomst - 6 miljoner * 9% = 540 tusen rubel under de första två åren. I slutet av den tredje perioden kommer betalningsbeloppet att vara 6 miljoner 540 tusen rubel. I detta fall kommer BNI att vara 9 procent.

Om du använder 9% som en beräkningsprocent blir nuvärdet 0.

Vad påverkar storleken på återbetalningsgraden?

Det interna avkastningsgraden för ett investeringsprojekt beror på storleken på betalningar och kvitton samt av projektets längd. Nuvärdet och återbetalningsförhållandena är sammanhängande. Ju högre förhållande, desto lägre är värdet på NTS och vice versa.

Det kan emellertid finnas en situation där förhållandet mellan TTS och den interna avkastningen är svårt att spåra. Detta händer när man analyserar flera alternativa finansieringsalternativ.Till exempel kan det första projektet vara mer lönsamt med en avkastning, samtidigt kan det andra projektet generera mer inkomst med en annan avkastning.

Intern procent

Vid manuell beräkning accepteras det att den interna procentsatsen bestäms genom att interpolera närliggande positiva och negativa strömvärden. Samtidigt är det önskvärt att de använda beräkningsprocenten inte skiljer sig mer än 5%.

Ett exempel. Vilken är den interna procentsatsen för ett antal betalningar?

lösning:

1. Vi bestämmer beräkningsräntan, vilket leder till ett negativt och positivt nuvärde. Ju närmare nuvarande värde är noll, desto mer exakt är resultatet.
2. Vi bestämmer procenten med hjälp av en ungefärlig formel (linjär interpolering).

Formeln för beräkning av internränta är följande:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)var

Bp är den interna procentandelen;

• Kpm - lägre beräkningsprocent;
• Rkp - skillnaden mellan lägre och högre beräkningsprocent;
• ЧТСм - nuvärdet med lägre beräkningsprocent.
• Rhts - den absoluta skillnaden i nuvarande värden.

Enligt tabellen kan du beräkna värdet på den interna procentsatsen. Det diskonterade betalningsflödet beräknas genom att multiplicera diskonteringsfaktorn med storleken på betalningsflödet. Mängden diskonterade betalningsflöden är lika med nuvärdet. Den interna procentsatsen i detta exempel är:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Tolkning av internt intresse

En viss intern procentandel kan tolkas:

1. Om den interna procentsatsen är större än den angivna beräkningsprocenten p, utvärderas investeringen positivt.
2. Om de interna och beräkningsprocenten är lika betyder det att det investerade kapitalet returneras med den nödvändiga ökningen, men detta skapar inte ytterligare vinst.
3. Om den interna räntan är lägre än p, finns det en förlust av ränta, eftersom det investerade kapitalet i alternativ användning skulle få mer tillväxt.
4. Om den interna procentsatsen är under 0, är ​​det kapitalförlust, dvs investerat kapital på investeringsinkomster returneras endast delvis. Ökningen av kapitalränta inträffar inte.

Fördelen med inhemskt intresse är det faktum att det inte beror på investeringsvolymen och därför är lämpligt för att jämföra investeringar med olika investeringsvolymer. Detta är en mycket stor fördel över metoden för verkligt värde.