الإحصائيات هي علم معقد لقياس وتحليل البيانات المختلفة. كما هو الحال في العديد من التخصصات الأخرى ، يوجد مفهوم الفرضية في هذه الصناعة. وبالتالي ، فإن الفرضية في الإحصائيات هي موقف يجب قبوله أو رفضه. علاوة على ذلك ، يوجد في هذه الصناعة عدة أنواع من هذه الافتراضات ، متشابهة بحكم التعريف ، ولكنها مختلفة في الممارسة. الفرضية الفارغة هي موضوع الدراسة اليوم.
من عام إلى خاص: الفرضيات في الإحصاء
وهناك طريقة أخرى ، لا تقل أهمية ، تنطلق من التعريف الأساسي للافتراضات - الفرضية الإحصائية هي دراسة مجمل الأشياء العامة المهمة بالنسبة للعلم ، والتي يستخلص منها العلماء الاستنتاجات. يمكن التحقق من ذلك باستخدام عينة (جزء من السكان). فيما يلي بعض الأمثلة على الفرضيات الإحصائية:
1. قد يعتمد أداء الفصل بأكمله على مستوى التعليم لكل طالب.
2. يتم اكتساب المسار الأولي للرياضيات على حد سواء من قبل كل من الأطفال الذين حضروا إلى المدرسة في 6 سنوات والأطفال الذين جاءوا في 7.
في الإحصائيات ، تسمى الفرضية البسيطة مثل هذا الافتراض ، والذي يميز بشكل فريد معلمة معينة من كمية أخذها عالم.
يتكون المجمع من عدة أو عدد لا حصر له من البساطة. حدد منطقة معينة أم لا إجابة دقيقة.
من المفيد فهم عدة تعريفات للفرضيات في الإحصائيات حتى لا تربكها في الممارسة.
مفهوم الفرضية الفارغة
الفرضية الصفرية هي نظرية مفادها أن هناك مجموعين لا يختلفان عن بعضهما البعض. ومع ذلك ، على المستوى العلمي لا يوجد مفهوم "لا تختلف" ، ولكن هناك "التشابه بينهما هو صفر". من هذا التعريف تم تشكيل المفهوم. في الإحصائيات ، تم تعيين الفرضية الصفرية كـ H0. علاوة على ذلك ، فإن القيمة القصوى للمستحيل (غير مرجح) تعتبر من 0.01 إلى 0.05 أو أقل.
من الأفضل أن نفهم ما هي الفرضية الفارغة ، مثال من الحياة سوف يساعد. اقترح المعلم بالجامعة أن المستوى المختلف لإعداد الطلاب للمجموعتين للاختبار هو سبب معلمات غير ذات أهمية ، وأسباب عشوائية لا تؤثر على المستوى العام للتعليم (الفرق في إعداد مجموعتين من الطلاب هو صفر).
ومع ذلك ، يجدر إعطاء مثال على فرضية بديلة - افتراض يدحض تأكيد نظرية الصفر (H1). على سبيل المثال: اقترح مدير الجامعة أن المستوى المختلف في التحضير لاختبار العمل لطلاب المجموعتين ناجم عن استخدام أساليب التدريس المختلفة من قبل المعلمين (الفرق في إعداد المجموعتين كبير وهناك تفسير).
الآن يمكنك أن ترى على الفور الفرق بين مفاهيم "الفرضية الفارغة" و "الفرضية البديلة". أمثلة توضح هذه المفاهيم.
اختبار الفرضيات
لإنشاء افتراض هو نصف المشكلة. التحدي الحقيقي للمبتدئين هو اختبار الفرضية الفارغة. ومن هنا يتوقع الكثيرون صعوبات.
باستخدام طريقة الفرضية البديلة ، التي تدعي عكس نظرية الصفر ، يمكنك مقارنة كلا الخيارين واختيار الخيار الصحيح. هذه هي الطريقة التي تعمل الإحصاءات.
دع الفرضية الخالية H0 ، والبديل H1 ، ثم:
H0: c = c0 ؛
H1: c ≠ c0.
هنا c هي متوسط قيمة معينة للسكان الذين يتم العثور عليهم ، و c0 هي القيمة المعطاة في البداية ، فيما يتعلق بفرضية التحقق. يوجد أيضًا عدد معين X - متوسط قيمة العينة التي يتم تحديد c0 بها.
لذلك ، يتكون الاختيار من مقارنة X و c0 ، إذا كانت X = c0 ، عندئذٍ يتم قبول الفرضية الفارغة. إذا كانت X ≠ c0 ، فيُفترض أن البديل يعتبر صحيحًا.
طريقة التحقق الموثوقة
هناك الطريقة الأكثر فعالية التي يمكن من خلالها التحقق من الفرضية الإحصائية الفارغة بسهولة في الممارسة العملية. يتكون في بناء مجموعة من القيم تصل إلى 95 ٪ من الدقة.
تحتاج أولاً إلى معرفة الصيغة لحساب فاصل الثقة:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx ،
حيث X هو الرقم المحدد في البداية بناءً على فرضية بديلة ؛
t - القيم الجدولية (معامل الطالب) ؛
Sx هو الخطأ المتوسط القياسي ، والذي يتم حسابه على أنه Sx = σ / √n ، حيث البسط هو الانحراف المعياري والمقام هو حجم العينة.
لذلك ، لنفترض الموقف. قبل الإصلاح ، أنتج الناقل 32.1 كجم من المنتجات النهائية يوميًا ، وبعد الإصلاح ، وفقًا لما ذكره رائد الأعمال ، زادت الكفاءة ، وبدأ الناقل ، وفقًا لفحص أسبوعي ، في إنتاج 39.6 كجم في المتوسط.
ستجادل الفرضية الفارغة بأن الإصلاحات لم تؤثر على كفاءة الناقل. ستقول فرضية بديلة أن الإصلاح غيّر بشكل جوهري كفاءة الناقل ، وبالتالي تحسنت إنتاجيته.
من الجدول ، نجد n = 7 ، t = 2،447 ، حيث ستتخذ الصيغة بالشكل التالي:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2؛
29.3 ≤ s ≤ 49.9.
اتضح أن القيمة 32.1 في النطاق ، وبالتالي ، فإن القيمة المقترحة من قبل البديل - 39.6 - غير مقبولة تلقائيًا. تذكر أن الفرضية الخالية يتم فحصها أولاً للتأكد من صحتها ، ثم العكس.
أصناف من الإنكار
وقبل ذلك ، تم النظر في خيار بناء الفرضيات هذا ، حيث تدعي H0 شيئًا ، وتدحض H1 ذلك. من حيث كان من الممكن إنشاء نظام مماثل:
H0: c = c0 ؛
H1: c ≠ c0.
ولكن هناك طريقتان أخريان ذات صلة بالدحض. على سبيل المثال ، تنص الفرضية الصفرية على أن متوسط تصنيف التقدير للفصل الدراسي هو أكثر من 4.54 ، والبديل سيقول بعد ذلك أن متوسط التقدير لنفس الفصل أقل من 4.54. وسوف يبدو وكأنه نظام مثل هذا:
H0: s ⩾ 4.54 ؛
H1: ج <4.54.
لاحظ أن الفرضية الخالية تنص على أن القيمة أكبر من أو تساوي ، وأن القيمة الإحصائية أقل تمامًا. شدة علامة عدم المساواة لها أهمية كبيرة!
التحقق الإحصائي
اختبار إحصائي للفرضيات الفارغة هو استخدام معيار إحصائي. تخضع هذه المعايير لقوانين التوزيع المختلفة.
على سبيل المثال ، هناك معيار F ، يتم حسابه بواسطة توزيع Fisher. هناك اختبار T ، يستخدم في الغالب في الممارسة العملية ، وهذا يتوقف على توزيع الطلاب. معيار مربع لموافقة بيرسون ، إلخ.
مجال قبول الفرضية الفارغة
يوجد في الجبر مفهوم "منطقة القيم المسموح بها". هذا جزء أو نقطة على المحور X ، حيث توجد العديد من القيم الإحصائية التي تكون فيها الفرضية الصحيحة صحيحة. النقاط القصوى للجزء هي قيم حرجة. أشعة على الجانب الأيمن والأيسر من الجزء هي مناطق حرجة. إذا تم تضمين القيمة التي تم العثور عليها فيها ، عندئذ يتم دحض نظرية الصفر وقبول البديل.
فرضية خالية دحض
الفرضية الفارغة في الإحصاءات هي في بعض الأحيان مفهوم المراوغة للغاية. أثناء التحقق ، يمكن أن يحدث نوعان من الأخطاء:
1. رفض الفرضية الحقيقية. نشير إلى النوع الأول باعتباره = 1.
2. قبول فرضية باطلة باطلة. النوع الثاني هو الرمز = 2.
يجب أن يكون مفهوما أن هذه ليست المعلمات نفسها ، يمكن أن تختلف نتائج الأخطاء بشكل كبير فيما بينها ولها عينات مختلفة.
مثال على نوعين من الأخطاء
المفاهيم المعقدة هي أسهل لمعرفة مع مثال.
أثناء إنتاج دواء معين ، يحتاج العلماء إلى توخي الحذر الشديد ، حيث إن تجاوز جرعة أحد المكونات يثير درجة عالية من سمية الدواء النهائي ، والذي يمكن للمرضى الذين يتناولونه أن يموتوا. ومع ذلك ، على المستوى الكيميائي ، لا يمكن الكشف عن جرعة زائدة.
لهذا السبب ، قبل إصدار الدواء للبيع ، يتم فحص جرعة صغيرة على الفئران أو الأرانب عن طريق إعطاء الدواء لهم.إذا مات معظم الأشخاص ، فلا يُسمح ببيع الدواء ، وإذا كانت المواد التجريبية على قيد الحياة ، فيُسمح ببيع الدواء في الصيدليات.
الحالة الأولى: في الواقع ، لم يكن الدواء سامًا ، ولكن أثناء التجربة وقع خطأ وتم تصنيف الدواء على أنه سام ولم يُسمح بالبيع. أ = 1.
الحالة الثانية: في تجربة أخرى ، عند فحص مجموعة أخرى من الأدوية ، تقرر أن الدواء لم يكن سامًا ، وسمح له بالبيع ، على الرغم من أن العقار كان سامًا في الواقع. أ = 2.
سيترتب على الخيار الأول تكاليف مالية كبيرة لصاحب المورد ، حيث يتعين عليك تدمير مجموعة الأدوية بالكامل والبدء من نقطة الصفر.
الحالة الثانية ستثير موت المرضى الذين اشتروا هذا الدواء واستخدموه.
نظرية الاحتمالات
ليس فقط الصفر ، ولكن جميع الفرضيات في الإحصاء والاقتصاد مقسمة حسب مستوى الأهمية.
مستوى الأهمية - النسبة المئوية للأخطاء من النوع الأول (انحراف الفرضية الصحيحة الحقيقية).
• المستوى الأول هو 5 ٪ أو 0.05 ، أي أن احتمال حدوث خطأ هو 5 إلى 100 أو 1 إلى 20.
• المستوى الثاني هو 1 ٪ أو 0.01 ، أي أن الاحتمال هو 1 إلى 100.
• المستوى الثالث هو 0.1 ٪ أو 0.001 ، والاحتمال هو 1 إلى 1000.
معايير اختبار الفرضية
إذا كان العلماء قد استنتجوا بالفعل أن الفرضية الصحيحة صحيحة ، فيجب اختبارها. هذا ضروري للقضاء على الخطأ. هناك معيار أساسي لاختبار الفرضية الصفرية ، يتكون من عدة مراحل:
1. يتم أخذ احتمال الخطأ المسموح به P = 0.05.
2. يتم اختيار الإحصائيات للمعيار 1.
3. من خلال الطريقة المعروفة هو نطاق القيم المقبولة.
4. الآن قيمة الإحصاءات T.
5. إذا كانت T (الإحصائيات) تنتمي إلى مجال قبول الفرضية الفارغة (كما هو الحال في طريقة "الثقة") ، فإن الافتراضات تعتبر صحيحة ، مما يعني أن الفرضية الفارغة تظل صحيحة.
هذه هي الطريقة التي تعمل الإحصاءات. سيتم قبول أو رفض فرضية لاغية ، مع التحقق الصحيح.
تجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لأصحاب المشاريع والمستخدمين العاديين ، قد يكون من الصعب للغاية أداء المراحل الثلاث الأولى بدقة ، لذلك يثق بهم علماء الرياضيات المحترفون. ولكن يمكن إجراء 4 و 5 مراحل من قبل أي شخص يعرف ما يكفي من طرق التحقق الإحصائية.
