Az extrapoláció lényege és módszerei

Az "extrapoláció" összetett szó két egyszerű szóból áll. Az első latinul extra hangzik, és azt jelenti: "kívül", "számára", "kívül". Ugyanebben a latin nyelvben a második félbeszakítóan hangzik, és azt jelenti: „változás”, „egyenesítés”, „sima”. Az extrapoláció általában két adott ponton kívüli értékként definiálható. Annak értékelését tekintik, hogy mi származik azokból az ismert tényekből, amelyek ismeretlen területen bővítik az adatokat, hogy elérjék a kívánt eredményt. Ez a koncepció a jövőkép előrejelzésének tulajdonítható, feltételezve, hogy a jelen és a múlt tendenciái igazak.

Az extrapolációs módszer feltételezi, hogy a jövőben az adatok vagy megfigyelések továbbra is hasonlóak lesznek. Így a jövőbeli eredmények kiszámíthatók. Matematikai hipotézisnek tekinthető. Az extrapoláció egy adott helyzet adatait és tényeit használja, és előrejelzéseket ad arról, hogy mi történhet a végén.

Extrapolációs történelem

Ezt a módszert gyakran Richardson extrapolációnak vagy Romberg módszernek nevezik. De ez nem teljesen helyes, mivel évszázadok óta léteznek hasonló numerikus módszerek az ilyen problémák megoldására. Ezért a híres Richardson h2 (egy numerikus megoldás extrapolációja) nem az első. Hasonló módszer volt alkalmazható Huygens számításaiban már 1654-ben. Maga az "extrapoláció" kifejezést először Thomas D. Clareson készítette 1959-ben egy tudományos és fikciós könyvben.

Az extrapolációs módszerek az adatok vagy folyamatok kiterjesztéseként értendők, ami azt sugallja, hogy hasonló eljárást alkalmaznak ezeken kívül is. Az extrapoláció fontos fogalom, amelyet nem csak a matematikában használnak, hanem más területeken is, például a szociológiában, a pszichológiában és az előrejelzésben. Például a járművezető általában a látásán kívüli vezetési feltételeket extrapolálja. Az extrapoláció hozzárendelhető egy olyan módszerhez, amelyben az adatértékeket x1, x2 ..., xn pontokként kezeljük, majd az érték megközelíti az adott pontsáv határát.

A használat előnyei:

1. Egy egyszerű előrejelzési módszer.
2. Nem sok adat szükséges.
3. Gyors és olcsó elemzés.

A módszer létezik a statisztikákban. Ha bármelyik értéket időszakonként eltávolítják, a válasz a következő adatpontra megy. Az extrapolációs módszer példája az időjárás-előrejelzés, amely megvizsgálja az adatok hátterét és extrapolálja a jövőbeni előrejelzett modellt. Még egyszerűbb példa: ha van információ vasárnapról, hétfőről és keddről, extrapolálhatja szerdát vagy csütörtököt.

Az extrapoláció alkalmazásának hátrányai:

1. Megbízhatatlanság, ha a múltbeli adatokban jelentős ingadozások vannak.
2. Az a feltételezés, hogy a múlt trend a jövőben is folytatódni fog, sok versenyképes üzleti környezetben aligha lehetséges.
3. Nem veszi figyelembe a minőségi tényezőket, például az ízek és a divat változásait.

Szekvenciagyorsulás

Az extrapolációs módszer az, hogy az ismert adatok végén érintő vonalat hozunk létre, és kiterjesztjük ezen a területen túl. Az interpolációhoz hasonlóan az extrapoláció számos olyan módszert is használ, amelyek megkövetelik a meglévő adatpontok létrehozásának folyamatának előzetes ismereteit. A módszer magában foglalja a lineáris és polinomális extrapolációt, a kúpokat és a francia görbe extrapolációt.

Általános szabály, hogy egy adott módszer minőségét a funkcióra vonatkozó feltételezések korlátozzák. A numerikus elemzés során a Richardson extrapoláció egy szekvenciagyorsítási módszer, amelyet a konvergencia sebességének javítására használnak.Lewis Fry Richardson nevet kapta. A 20. század elején vezetett be a számítási technikát, amelynek hasznosságát a gyakorlati számításokban alig lehet becsülni.

A Richardson extrapoláció gyakorlati alkalmazásai közé tartozik a Romberg-integráció, amely alkalmazza azt a trapéz szabályra és a Bulliers-Stoehr algoritmust a rendes differenciálegyenletek megoldására.

Lineáris módszer

A lineáris extrapolációs módszer akkor hasznos, ha egy lineáris függvényt adunk meg. Ezt úgy érjük el, hogy egy érintő vonalat rajzolunk egy adott gráf végpontjába, és tovább tágítjuk. Ez az extrapolációs módszer az előrejelzésben jó eredményeket ad, ha a megjósolni kívánt pont nem túl messze az adatoktól. A lineáris interpoláció hasznos az adott pontok közötti értékek megállapításához. Ez úgy tekinthető, hogy az adattáblázat "kitölti a hiányosságokat".

Lineáris interpolációs stratégia egyenes vonal használata az ismert értékpontok összekapcsolására az ismeretlen mindkét oldalán. A lineáris interpoláció nem pontos a nemlineáris paraméterek esetében. Ha az adatkészlet pontjai nagymértékben megváltoznak, akkor a lineáris interpoláció hibás becslést eredményezhet.

A lineáris extrapoláció segíthet becsülni azokat az értékeket, amelyek magasabbak vagy alacsonyabbak, mint az adatkészlet értékei. Stratégiája az, hogy az adatok egy részhalmazát használja a teljes készlet helyett. Az ilyen típusú értékek szempontjából hasznos az extrapolációs módszert alkalmazni az előrejelzésben, az utolsó két vagy három pont felhasználásával az adattartományt meghaladó érték becslésére.

Polinomiális és kúpos extrapolációk

Ismert, hogy három pont ad egyedi polinomot. Az ilyen adatok vége után a polinom görbe folytatható. Ezt általában Newton módszerrel, véges különbséggel vagy Lagrange interpolációs képlettel hajtják végre. A magasabb rendű polinomot kellő gondossággal kell extrapolálni, mivel a polinomiális extrapolációval nagy a esélye a hibának. Ha ez megtörténik, a hibabecslés exponenciálisan növekszik a polinom mértékével.

A matematikában a minimális polinomiális extrapoláció egy szekvencia-transzformáció, amelyet a konvergencia felgyorsítására használnak. Noha az Aitken módszer a legismertebb, gyakran kudarcot vall, különösen a vektorszekvenciák esetében. Ebben az esetben egy iterációt hajtanak végre, amely felépíti a mátrixot. Oszlopai különbségek.

Például egy kúpos szakasz extrapolációs módszerét az adatok vége közelében feltüntetett 5 pont felhasználásával lehet elvégezni. Abban az esetben, ha a kúpos szakasz kör vagy egy ellipszis, akkor visszahúzódik és újra egyesül önmagával. A parabola vagy a hiperbola soha nem keresztezi egymást. De az X tengely körül visszahajolhatók.A kúp extrapolálását kúpos szakaszon papírra vagy számítógép segítségével végezhetjük el.

Matematikai értékelési módszer

Ebben az extrapolációs módszerben megjósolják a bázisidőszak értékét. Az alább leírt műveleteket a rendszer automatikusan végrehajtja, és a felhasználó számára nem láthatók. A leírás célja az algoritmus finomítása, amely a rendszerben tárolt mennyiség alapján megjeleníti a várt értékeket, és előrejelzi a mérő mérésének eredményét.

Az extrapolációt az eljárás összegének meghatározásával az Yt = f (yi, t, aj) függvény alkalmazásával hajtjuk végre.

Az extrapoláció alapjául a tipikus bázisidőszak leolvasási eredményekben tárolt kerekített adatait adjuk hozzá. A rendszer meghatározza az idősorok Yt súlyát (t) (az előrejelzési időszak ideje), hogy extrapolációval megkapja a helyes megoldást. Ahol a referenciapontot vesszük, a sorozat yi szintjét és az trend egyenlet aj-paraméterét.

Feature Jóslás

A statisztikai görbe rögzítésének módszere alkalmazható a funkcionalitás előrejelzésére.A statisztikai eljárások megfelelnek egy vagy több matematikai függvény, például lineáris, logaritmikus, Fourier vagy exponenciális múltbeli adatoknak. A legjobbokat statisztikai teszttel választják ki. Ezután ezt az előrejelzést extrapolálják e matematikai kapcsolatból a matematikai extrapoláció módszerével. A jövőbeli (vagy a múltbeli) körülmények durva becslésének az egyik legegyszerűbb módja az idővel megváltozó adatok extrapolálása.

Például, ha 20 évre előre kell felmérnie az ivóvízben található szennyező anyagok jövőbeni szintjét, akkor ki lehet vonni ezt a tendenciát az elmúlt 20 évből. Ugyanez figyelhető meg, ha a jövőben meg kell becsülni a dohányzás vagy a tüdőrák előfordulását a háttérben. Az elmúlt évek tendenciáinak kiszámításával előrejelzést lehet készíteni. Az ilyen típusú extrapoláció kevésbé összetett módszerekkel végezhető. Sok esetben (különösen a marketing és az üzleti menedzsment területén) az extrapolációs módszert hagyományosan használják, például a legfrissebb adatok megtekintésével és a jövőbeni értelmezés intuitív értékelésével.

A szabályalapú módszerek felhasználhatók egy előre meghatározott elvek vagy elvárások egy sorának alkalmazásával is, amelyek a rendszer előzetes megértésén alapulnak, és figyelembe veszik a legfrissebb adatokat a jövőbeli események értelmezéséhez.

Bármely extrapolációs módszernél fontos az óvatosság, mivel számos bizonytalanság van jelen. Bármely extrapolációs eljárás azon a feltételezésen alapul, hogy megbízható információk állnak rendelkezésre a múltbeli adatokban és ismeretekben. Következésképpen a jövőt ugyanazok a tényezők határozzák meg, mint amelyek korábban jártak.

Előrejelzési hibák

Az extrapoláció tévedése (pontosabban az indokolatlan extrapoláció tévedése) akkor fordul elő, amikor a számos triviális helyi hatásért felelős jelenséget nagy globális jelenségnek kell tekinteni. A hiba másik oka az, hogy az általánosított szabályokat néha túl kevés tényből vonják le. Tehát Darwin evolúciós elmélete fantasztikus példa az extrapolációs módszer alkalmazására, amelyben a véletlenszerű változások és a természetes szelekció mechanizmusait bejelentették, hogy figyelembe vegyék olyan komplex struktúrák kialakulását, mint az emlősök látása vagy az élő szervezetek immunrendszere.

A kutatási eredmények értelmezésekor a tudósnak kerülnie kell az adattartományon kívüli extrapolációt, és tisztában kell lennie a mögöttes feltételezésekkel az érvénytelen következtetések elfogadásának elkerülése érdekében. Az extrapoláció általában véve tudományos eszköz. Két szempontból lehet megkülönböztetni az érvényes és a hibás extrapolációt. A hibás extrapoláció valószínűsége nagyobb, ha pontokat nem szereztek elegendő adatért annak felépítésére.

Excel statisztikai eszközök

Az évek és az eredmények közötti összefüggés megtalálásához (például egy vállalkozásnál) használhatja az Excel alkalmazást.

E feladatokhoz az extrapolációs modellezés statisztikai eszközeit használják, amelyek beépülnek az Excel összes verziójába, kezdve a 97-etől. Eljárás:

1. Írja be az ismert értékeket, például a 2016–2017-es teljes értékesítést, ha 2018-ra és 2020-ra meg kell határoznia azokat.
2. Telepítés elemzése - olyan szolgáltatás, amelyhez beépülő modult kell használni.
3. Telepítéséhez bontsa ki az "Eszközök", "Kiegészítők" menüből.
4. Ellenőrizze az elemzési segédprogram ablakot és erősítse meg az „OK” gombbal.
5. Mérje meg a két sorozat közötti korrelációt.
6. Az extrapolációnak, amelyet el kell végezni, csak akkor van értelme, ha egyértelmű tendencia (korreláció) van a két számkészlet (évek és eladások) között a trendek extrapolálásával.
7. A korreláció méréséhez használja az "Eszközök", "Elemzési segédprogramok" menüt.
8. Az „Analysis Tools” listában válassza a „Correlation Analysis” lehetőséget, majd kattintson az „OK” gombra.
9. Az Input Range mezőbe írja be az elemzett tartományt, például A6: B18, az Excel hozzáteszi a "$" szimbólumot.
10. A "Kimeneti beállítások" területen ellenőrizze a kimeneti tartományt, és írja be a szomszédos mezőbe.
11. Nyugtázza az OK gombbal.
12. Az Excel két sorból álló tömböt hoz létre két oszlopban. Keresse meg a kiszámított értéket (például 0,981). Mivel ez az érték megközelíti az 1-et, ez azt jelenti, hogy szoros kapcsolat van az évek és az eladási adatok között. Ha a felhasználó nullához közeli értéket kap, ez azt jelenti, hogy a trend nem fordul elő. Ebben az esetben az extrapolációnak nincs értelme.
13. Megkezdődik a jövőbeli értékek értékelése.
14. Válassza ki a kívánt tartományt és kattintson a "Diagram varázsló" gombra.
15. Válasszon egy diagramot (például pontfelhők), majd kattintson a Befejezés gombra.

Mozgó átlagok használata

Ez a két extrapolációs módszer magában foglalja az értékesítési adatok széles körű felhasználását a jövő előrejelzésére. A mozgó átlagérték adatsorozatokat vesz fel és „kiegyenlíti” azok ingadozásait. A cél az adatok szélsőségességének kivonása az időszakok között. A mozgó átlagokat gyakran negyedévente vagy hetente számítják. A jövőbeli értékek előrejelzése érdekében az extrapoláció a történeti adatok által megállapított trendek felhasználását foglalja magában. Az extrapoláció fő feltételezése, hogy a minta a jövőben is folytatódni fog, kivéve, ha a tényleges bizonyítékok másként mutatják. Ezeknek a módszereknek a részletesebb megértése érdekében fontolóra veheti egy táblázatot, amely bemutatja a nagyvállalatok számára készített eszközértékesítések 2012 és 2015 közötti értékesítését.

Ez a számítási extrapolációs módszer a tényleges eladási értéket mutatja. Mint láthatja, az értékesítés teljes mennyisége évről évre változik, bár (az adatokat tekintve) kitalálhatja, hogy az értékesítés növekedése általános tendencia van. A fekete vonal a mozgó átlagot mutatja. Ezt úgy számítják ki, hogy hozzáadják az értékesítés utolsó éveit (például Q1 + Q2 + Q3 + Q4), majd osztják el négyel.

Ez a módszer simítja az éves változásokat, és jó képet ad az éves értékesítés általános tendenciáiról. A mozgó átlag segít százalékos értékben kifejezni a növekedési tendenciát. Ezt az extrapolációt használják először a jövőbeli eladások előrejelzésére. Ez matematikailag megtehető egy táblázat segítségével. Alternatív megoldásként egy extrapolált tendenciát egyszerűen fel lehet vonni a diagramra durva becslésként.

Trendkorreláció

Mindig az egyik technológia a másik előfutára. Ez akkor fordul elő, amikor a prekurzor technológiában elért haladást a követő technológia képes elfogadni. Amikor ilyen kapcsolatok léteznek, az elődök technológiai változásainak ismerete felhasználható a technológiai követők előrehaladásának előrejelzésére a jövőben. Ezenkívül az prekurzor extrapolálása lehetővé teszi a követés előrejelzését az időkésleltetésen túl.

Ebben az esetben a trendek extrapolációs módszerét alkalmazzák, amelyben összehasonlítják például a katonai és a szállító repülőgépek sebességének tendenciáit. A trendkorrelációs előrejelzés másik példája a jövőbeli számítógépek méretének és teljesítményének előrejelzése a mikroelektronikai technológia fejlődése alapján. A követők technológiája néha számos prekurzor technológiától függ, de nem egy elődettől.

Az elődök rögzített kombinációi befolyásolhatják a sorozat változását, de a kombinációk általában nem rögzülnek, és az elődesek bemenetei különböznek mind kombinációban, mind erőben. Például a repülőgép sebességének növekedése a motorok, az anyagok, a kezelőszervek, az üzemanyag, az aerodinamika és ezeknek a tényezőknek a különféle kombinációinak javulása miatt következhet be.

Példa a korrelációs előrejelzésre, amelyet a tendenciák extrapolálásával kapunk: teljes utaskilométer, teljes földrajzi mérföld és átlagos leszállási teljesítmény.A statisztikailag meghatározott trendek extrapolációja lehetővé teszi az előrejelzés objektív megközelítését. Ennek a megközelítésnek azonban komoly korlátai és hibái vannak. A korábbi adatok meghatározásánál végrehajtott hibák vagy helytelen választások tükröződnek az előrejelzésben, ami csökkenti annak értékét.

Alkalmazások, attribútumok és korlátok

Az extrapolációs módszer az előrejelzés területéhez tartozik. Azt javasolja, hogy a múltban létező minták a jövőben is folytatódjanak, és hogy ezek a minták szabályosak és mérhetők. Más szavakkal: a múlt jó mutatója a jövőnek. Az alkalmazások hasznosak a kiindulási adatok fejlesztésében.

Az attribútumok és korlátok egyszerű és olcsó számítási eszközök, valamint összetett elméleti modellek.

1. Folyamatadatok - grafikonok és megfigyelések.
2. A legfontosabb az, hogy megfelelő adatbázis legyen, és megértse az abban levő struktúrát.
3. A technika a legalkalmasabb, arány és így tovább.

Az átmenetileg alkalmazott statisztikai eljárások nem vezetnek pontosan azoknak a trendeknek a kiválasztásához, amelyeket az előrejelző kényelmesen extrapolálhat, és az előrejelzést extrapolációval hajthatja végre. Ilyen esetekben az előrejelző megítélés alapján „kiigazíthatja” a statisztikai eredményeket. Ezenkívül teljesen figyelmen kívül hagyhatja a statisztikákat, és az ítélet alapján extrapolálhatja a teljes tendenciát.

Az így előállított előrejelzések kevésbé pontosak, mint a statisztikai előrejelzések, de nem feltétlenül kielégítőek. A minőségi trend ilyen extrapolációjának egyik példája a repülőgép bonyolultságának előrejelzése. E tendencia számszerűsítésére tett kísérletek nem voltak sikeresek. De a repülőgép mozgatható vagy állítható részeinek százalékát extrapoláltuk azzal a gyakorisággal, amellyel az ilyen elemeket a múltban bevezettek. Ezek az előrejelzések meglehetősen pontosak voltak.

A specifikus műszaki változásokat nem lehet előre megjósolni, de a változás mértéke meg tudja határozni. Ez hasznos tervezési anyagokat nyújt, jelezve a múltbeli viselkedés trendjét.