Un investimento è un investimento a lungo termine in qualcosa al fine di ottenere un effetto. Questo effetto può essere sociale ed economico. L'effetto economico dell'investimento è chiamato profitto.
Tassi di interesse necessari per il calcolo della fattibilità degli investimenti
In matematica finanziaria, ci sono tre tipi di tassi di interesse che un investitore applica nel calcolo della fattibilità dei suoi investimenti. Il primo tasso è il tasso interno di rendimento del progetto di investimento (RNL). Questo indice mostra quale percentuale dovrebbe essere presa nel calcolo dell'efficacia degli investimenti.
Il secondo tasso di interesse è l'interesse di calcolo stesso. Questo è il tasso che l'investitore stabilisce nel suo calcolo.
Il terzo indicatore si chiama "percentuale interna". Mostra quanto l'investimento ha pagato in termini percentuali.
La differenza tra l'RNL del progetto di investimento, gli interessi interni e di calcolo
Tutti gli indicatori sopra riportati possono essere uguali, ma possono differire. Se si calcola il tasso di rendimento interno del progetto di investimento, è possibile notare che questi tre tassi di interesse non hanno sempre lo stesso valore.
Il fatto è che con un interesse di calcolo, l'investitore può ricevere sia profitti che perdite in generale e in confronto con un modo alternativo di utilizzare i fondi. Il tasso di rendimento interno di un progetto di investimento mostra la percentuale alla quale l'investitore non riceve né perdite né profitti. Se il costo netto è superiore a zero, ciò significa che la percentuale inerente al calcolo dell'efficacia degli investimenti è inferiore al rapporto di ammortamento. Nel caso in cui il costo netto sia inferiore a zero, la percentuale di calcolo supera l'RNL del progetto di investimento.
In questi casi, è necessario calcolare la percentuale interna, che mostra quanto sia redditizio l'investimento.
Il concetto di tasso di rendimento e il metodo per determinarlo
L'indicatore chiave per determinare l'efficacia di un investimento è il tasso di rendimento interno del progetto di investimento. Ciò significa che l'importo del reddito ricevuto dall'attuazione delle attività di investimento dovrebbe essere uguale alla dimensione degli investimenti. In questo caso, il flusso dei pagamenti sarà zero.
Esistono due modi per determinare il rapporto di ammortamento. Il primo consiste nel calcolare il tasso di rendimento interno del progetto di investimento, a condizione che il costo netto sia 0. Tuttavia, ci sono momenti in cui questo indicatore è superiore o inferiore a zero. In questa situazione, è necessario "giocare" con la percentuale di calcolo, aumentando o diminuendo il suo valore.
È necessario trovare due tassi di calcolo a cui l'indicatore del valore attuale netto avrà valori minimamente negativi e minimamente positivi. In questo caso, il rapporto di ammortamento può essere trovato come media aritmetica di due tassi di interesse calcolati.
Il ruolo del valore corrente nel calcolo del tasso di rendimento
Il valore equo svolge un ruolo chiave nel determinare il tasso interno di rendimento di un progetto di investimento. Sulla base della formula per la sua determinazione, viene anche effettuato il calcolo del tasso di rendimento interno del progetto di investimento.
Utilizzando il metodo del valore equo, è noto che il valore equo è zero, il che significa che il capitale investito viene restituito con un aumento a livello di interesse di calcolo. Nel determinare l'interesse interno, viene determinato tale tasso di interesse al quale il valore corrente di un numero di pagamenti sarà pari a zero.Ciò significa allo stesso tempo che il valore corrente delle entrate coincide con il valore corrente dei pagamenti.
Quando si utilizza una percentuale di calcolo alternativa, viene determinato uno che porta a un valore equo pari a zero.
Calcolo del valore attuale netto
Come già noto, il tasso di rendimento interno di un progetto di investimento viene calcolato utilizzando la formula del valore attuale netto, che ha la seguente forma:
TTS = CFt / (1 + RNL)tdove
- CF - (flusso di pagamento la differenza tra entrate e spese);
- RNL: tasso di rendimento interno;
- t è il numero del periodo.
Calcolo del rimborso
La formula del tasso di rendimento interno del progetto di investimento deriva dalla formula utilizzata nel processo di determinazione del valore attuale netto e ha la seguente forma:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + RNL)n dove
- CF - differenza tra incassi e pagamenti;
- RNL: tasso di rendimento interno;
- n è il numero del periodo del progetto di investimento.
Problemi di fatturazione manuale
Se il progetto di investimento è progettato per un periodo superiore a tre anni, sorge il problema del calcolo del tasso di rendimento interno mediante un semplice calcolatore, poiché sorgono equazioni di quarto grado per calcolare il coefficiente di un progetto di quattro anni.
Esistono due modi per uscire da questa situazione. Innanzitutto, è possibile utilizzare un calcolatore finanziario. Il secondo modo per risolvere il problema è molto più semplice. Consiste nell'uso del programma Excel.
Il programma ha una funzione per il calcolo del tasso di rendimento, chiamato IRR. Per determinare il tasso di rendimento interno sui progetti di investimento in Excel, è necessario selezionare la funzione SD e nel campo "Valore" inserire un intervallo di celle con flusso di cassa.
Metodo di calcolo grafico
Gli investitori hanno calcolato il tasso interno di rendimento molto prima della comparsa dei primi computer. Per fare questo, hanno usato il metodo grafico.
Per calcolare il rapporto, è innanzitutto necessario determinare il valore attuale netto per due progetti, utilizzando due diversi tassi di interesse.
Sull'asse delle ordinate, deve essere visualizzata la differenza tra entrate e spese del progetto e, sull'asse delle ascisse, la percentuale di calcolo del progetto di investimento. Il tipo di grafici può variare a seconda di come cambia il flusso di cassa durante il progetto di investimento. Alla fine, qualsiasi progetto cesserà di essere redditizio e il suo programma attraverserà l'asse delle ascisse, su cui viene visualizzata la percentuale di calcolo. Il punto in cui la pianificazione del progetto attraversa l'asse delle ascisse e vi è un tasso interno di ritorno sull'investimento.
Esempio di calcolo del tasso di rendimento interno
È possibile analizzare il metodo per determinare il rapporto di rimborso di un deposito utilizzando l'esempio di un deposito bancario. Diciamo che la sua dimensione è di 6 milioni di rubli. Il termine del deposito sarà di tre anni.
Il tasso di capitalizzazione è del 10 percento e senza capitalizzazione - 9 percento. Poiché il denaro guadagnato verrà ritirato una volta all'anno, viene applicato il tasso senza capitalizzazione, ovvero il 9 percento.
Pertanto, il pagamento è di 6 milioni di rubli, reddito - 6 milioni * 9% = 540 mila rubli per i primi due anni. Alla fine del terzo periodo, l'importo dei pagamenti sarà di 6 milioni 540 mila rubli. In questo caso, l'RNL sarà del 9 percento.
Se si utilizza il 9% come percentuale di calcolo, il valore attuale netto sarà 0.
Che cosa influenza la dimensione del tasso di ammortamento?
Il tasso interno di rendimento di un progetto di investimento dipende dall'entità dei pagamenti e delle entrate, nonché dalla durata del progetto stesso. Il valore attuale netto e i rapporti di ammortamento sono correlati. Più alto è il rapporto, più basso è il valore di NTS e viceversa.
Tuttavia, potrebbe esserci una situazione in cui è difficile tracciare la relazione tra il TTS e il tasso di rendimento interno. Ciò accade quando si analizzano diverse opzioni di finanziamento alternative.Ad esempio, il primo progetto può essere più redditizio con un tasso di rendimento, mentre il secondo progetto è in grado di generare più entrate con un diverso rapporto di ammortamento.
Percentuale interna
Quando si calcola manualmente, si accetta che la percentuale interna sia determinata interpolando i valori correnti positivi e negativi vicini. Allo stesso tempo, è desiderabile che le percentuali di calcolo utilizzate differiscano non più del 5%.
Un esempio Qual è la percentuale interna di un numero di pagamenti?
soluzione:
- Determiniamo l'interesse di calcolo, che porta a un valore attuale negativo e positivo. Più il valore corrente è vicino a zero, più accurato sarà il risultato.
- Determiniamo la percentuale usando una formula approssimativa (interpolazione lineare).
La formula per calcolare l'interesse interno è la seguente:
Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)dove
Bp è la percentuale interna;
- Kpm - percentuale di calcolo inferiore;
- Rkp - la differenza tra percentuale di calcolo inferiore e superiore;
- ЧТСм - valore attuale netto con una percentuale di calcolo inferiore;
- Rhts: la differenza assoluta nei valori correnti.
| anno | Flusso di pagamento | Percentuale di costo = 14% | Percentuale di costo = 13% | ||
| Fattore di sconto | Flusso di pagamento scontato | Fattore di sconto | Flusso di pagamento scontato | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Valore attuale | -69607 | 207242 | |||
Secondo la tabella, è possibile calcolare il valore della percentuale interna. Il flusso di pagamento scontato viene calcolato moltiplicando il fattore di sconto per la dimensione del flusso di pagamento. L'importo dei flussi di pagamento scontati è pari al valore attuale netto. La percentuale interna in questo esempio è:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Interpretazione dell'interesse interno
Una certa percentuale interna può essere interpretata:
- Se la percentuale interna è maggiore della percentuale di calcolo specificata p, l'investimento viene valutato positivamente.
- Se le percentuali interne e di calcolo sono uguali, significa che il capitale investito viene restituito con l'aumento necessario, tuttavia, ciò non crea profitti aggiuntivi.
- Se l'interesse interno è inferiore a p, allora vi è una perdita di interesse, poiché il capitale investito in uso alternativo riceverebbe una crescita maggiore.
- Se la percentuale interna è inferiore a 0, si verifica una perdita di capitale, ad es. il capitale investito sul reddito da investimento viene restituito solo parzialmente. L'aumento degli interessi sul capitale non si verifica.
Il vantaggio dell'interesse interno è il fatto che non dipende dal volume degli investimenti ed è quindi adatto per confrontare gli investimenti con diversi volumi di investimento. Questo è un grande vantaggio rispetto al metodo del valore equo.