"Stochastique" est un mot utilisé par les physiciens, mathématiciens et autres scientifiques pour décrire les processus comportant un élément de hasard. Son origine est le grec ancien. Traduit, cela signifie "capable de deviner".
Sens du mot «stochastique»
Le terme "stochastique" est utilisé dans de nombreux domaines scientifiques. Cela signifie aléatoire, aléatoire, incertitude de quelque chose. Dans l'éthique d'Aristote (son portrait sculptural est présenté ci-dessus), le concept de «stochastique» est une définition qui fait référence à la capacité de deviner. De toute évidence, les mathématiciens l'ont utilisée en partant du principe que l'élément de hasard apparaît juste au moment où il faut le deviner. Le mot "stochastique" est un concept défini dans le Nouveau dictionnaire international comme "conjectural".
Ainsi, on peut noter que la signification technique de ce concept ne correspond pas exactement à son sens vocabulaire (lexical). Certains auteurs utilisent l'expression "processus stochastique" comme synonyme du terme "processus aléatoire".
Stochasticité en mathématiques
L'utilisation de ce terme en mathématiques est actuellement très répandue. Par exemple, la théorie des probabilités contient un concept tel que le processus stochastique. Son résultat ne peut pas être déterminé par l'état initial de ce système.
L'utilisation en mathématiques du concept de "stochasticité" est attribuée aux travaux de Vladislav Bortskevich. C'est lui qui a utilisé le terme dans le sens de "émettre des hypothèses". En mathématiques, en particulier dans une section de cette science comme la théorie des probabilités, le domaine de la recherche aléatoire joue un rôle important. Il existe par exemple une matrice stochastique. Les colonnes ou les lignes de cette matrice totalisent une.
Mathématiques stochastiques (financières)
Cette section de mathématiques analyse les structures financières fonctionnant dans des conditions d’incertitude. Il est conçu pour rechercher les méthodes les plus rationnelles de gestion des actifs et des structures financières, en tenant compte de facteurs tels que l'évolution stochastique, le risque, le temps, etc.
En science, il est habituel de distinguer les structures et objets suivants utilisés dans l'ensemble des mathématiques financières:
- les entreprises (par exemple, les entreprises);
- les individus;
- structures intermédiaires (fonds de pension, banques);
- marchés financiers.
L'objet principal de l'étude des mathématiques financières stochastiques est précisément le dernier d'entre eux. Cette section est basée sur des disciplines telles que la statistique des processus aléatoires, la théorie des processus aléatoires, etc.
À l’heure actuelle, même parmi les personnes éloignées de la science, il ressort de nombreuses informations et publications dans les médias que les valeurs des indices financiers mondiaux (par exemple, l’indice Dow Jones), les cours des actions changent de manière aléatoire. L. Bachelier a tenté pour la première fois de décrire à l'aide de mathématiques l'évolution des cours des actions. Sa méthode stochastique est basée sur la théorie des probabilités. La thèse de L. Bachelier, qui présente cette tentative, a été publiée en 1900. Le scientifique a prouvé la formule actuellement connue sous le nom de formule de la juste valeur pour les options d'achat. Cela reflète la probabilité stochastique.
Des idées importantes qui ont ensuite conduit à l’émergence d’une théorie du marché efficace ont été présentées dans les travaux de M. Kendall, publiés en 1953. Ce document aborde la question de la dynamique du prix des actions. Le chercheur le décrit en utilisant des processus stochastiques.
Stochasticité en physique
Merci aux physiciens E. Fermi, S. Ulam, N. Metropolis et D.Neumann est une méthode de Monte Carlo largement utilisée. Son nom vient d'un casino situé dans la même ville dans un pays comme Monaco. C’est ici que l’oncle Ulam a emprunté de l’argent pour le match. Utiliser la nature de la répétition et la possibilité d’étudier les processus est similaire à ce qui se passe dans un casino.
Lors de l'application de cette méthode de modélisation, un analogue probabiliste est d'abord recherché. Auparavant, la modélisation était effectuée dans le sens opposé: elle permettait de vérifier le résultat du problème déterministe obtenu précédemment. Bien que des approches similaires aient existé avant la découverte de la méthode de Monte Carlo, elles n’étaient ni populaires ni générales.
Enrico Fermi en 1930 appliqua des techniques stochastiques pour calculer les propriétés du neutron, qui venait d'être découvert à cette époque. Les méthodes de Monte Carlo ont par la suite été utilisées dans le cadre du projet Manhattan, même si à cette époque les capacités des ordinateurs étaient considérablement limitées. Pour cette raison, ils ne se sont généralisés qu'après l'apparition des ordinateurs.
Signaux stochastiques
Les signaux réguliers et stochastiques ont différentes formes d'onde. Si nous re-mesurons cette dernière, nous obtenons des oscillations qui ont une nouvelle forme, différente de la précédente, mais qui présentent une certaine similarité dans les caractéristiques essentielles. Un exemple de signal stochastique est l’enregistrement des oscillations des vagues.
Pourquoi est-il nécessaire de parler de ces signaux plutôt inhabituels? Le fait est que, dans l’étude des systèmes automatiques, ils sont encore plus courants que prévu.
Stochasticité et intelligence artificielle
Les programmes d'intelligence artificielle stochastiques fonctionnent à l'aide de méthodes probabilistes. Des algorithmes tels que l'optimisation stochastique ou les réseaux de neurones peuvent être cités à titre d'exemple. Il en va de même pour les algorithmes de recuit simulé et génétiques. Dans tous ces cas, la stochasticité peut être contenue dans le problème en tant que tel ou dans la planification de quelque chose sous condition d'incertitude. L'environnement déterministe d'un agent de modélisation est plus simple que stochastique.
Ainsi, comme nous le voyons, le concept qui nous intéresse s’applique dans de nombreux domaines scientifiques. Nous avons répertorié et caractérisé uniquement les principaux domaines d'application. Vous voyez, l’étude de tous ces processus est très importante et pertinente. C'est pourquoi le concept qui nous intéresse va probablement être utilisé pendant longtemps en science.
