"Stochastisch" is een woord dat natuurkundigen, wiskundigen en andere wetenschappers gebruiken om processen met een toevalselement te beschrijven. De oorsprong is oud-Grieks. Vertaald betekent het "kunnen raden".
Betekenis van het woord "stochastisch"
"Stochastisch" is een concept dat in veel verschillende wetenschapsgebieden wordt gebruikt. Het betekent willekeur, willekeur, onzekerheid over iets. In de ethiek van Aristoteles (zijn sculpturale portret is hierboven weergegeven) is het concept 'stochastisch' een definitie die verwijst naar het vermogen om te raden. Het is duidelijk dat wiskundigen het gebruikten op basis van het feit dat het toevalselement verschijnt wanneer dat nodig is om te raden. Het woord "stochastisch" is een concept dat in het Nieuwe Internationale Woordenboek wordt gedefinieerd als "conjectureel".
Aldus kan worden opgemerkt dat de technische betekenis van dit concept niet exact overeenkomt met de vocabulaire (lexicale) betekenis. Sommige auteurs gebruiken de uitdrukking "stochastisch proces" als synoniem voor de term "willekeurig proces".
Stochasticiteit in de wiskunde
Het gebruik van deze term in de wiskunde is momenteel wijdverbreid. Er is bijvoorbeeld een concept in de waarschijnlijkheidstheorie als het stochastische proces. Het resultaat kan niet worden bepaald door de begintoestand van dit systeem.
Het gebruik in de wiskunde van het concept "stochasticiteit" wordt toegeschreven aan het werk van Vladislav Bortskevich. Hij was het die de term gebruikte in de betekenis van 'hypothesen naar voren brengen'. In de wiskunde, vooral in een deel van deze wetenschap als kansrekening, speelt het veld van willekeurig onderzoek een belangrijke rol. Er is bijvoorbeeld zoiets als een stochastische matrix. De kolommen of rijen van deze matrix tellen samen op.
Stochastische wiskunde (financieel)
Dit deel van de wiskunde analyseert financiële structuren die werken in onzekere omstandigheden. Het is ontworpen om de meest rationele methoden te vinden voor het beheer van financiële activa en structuren, rekening houdend met factoren zoals stochastische evolutie, risico, tijd, enz.
In de wetenschap is het gebruikelijk om de volgende structuren en objecten te onderscheiden die worden gebruikt in de financiële wiskunde als geheel:
- bedrijven (bijvoorbeeld bedrijven);
- individuen;
- intermediaire structuren (pensioenfondsen, banken);
- financiële markten.
Het hoofddoel van de studie van stochastische financiële wiskunde is precies het laatste. Deze sectie is gebaseerd op disciplines als statistieken van willekeurige processen, theorie van willekeurige processen, enz.
Op dit moment, zelfs mensen ver van de wetenschap, is het bekend uit tal van nieuws en publicaties in de media dat de waarden van de zogenaamde wereldwijde financiële indices (bijvoorbeeld de Dow Jones-index), aandelenkoersen willekeurig veranderen. L. Bachelier deed de eerste poging om met behulp van wiskunde de evolutie van de aandelenkoersen te beschrijven. Zijn stochastische methode is gebaseerd op waarschijnlijkheidstheorie. Het proefschrift van L. Bachelier, waarin deze poging wordt gepresenteerd, werd gepubliceerd in 1900. De wetenschapper heeft de formule bewezen die momenteel bekend staat als de reële waardeformule voor callopties. Het weerspiegelt de stochastische waarschijnlijkheid.
Belangrijke ideeën die vervolgens leidden tot het ontstaan van een effectieve markttheorie werden gepresenteerd in het werk van M. Kendall, gepubliceerd in 1953. Dit artikel behandelt de kwestie van de dynamiek van de aandelenkoersen. De onderzoeker beschrijft het met behulp van stochastische processen.
Stochasticiteit in de natuurkunde
Met dank aan fysici E. Fermi, S. Ulam, N. Metropolis en D.Neumann wordt veel gebruikt Monte Carlo-methode. De naam komt van een casino in dezelfde stad in een land als Monaco. Het was hier dat oom Ulam geld leende voor het spel. Het gebruik van de aard van herhaling en kans om processen te bestuderen is vergelijkbaar met wat er in een casino gebeurt.
Bij het toepassen van deze modelleermethode wordt eerst een probabilistische analoog gezocht. Voordien werd de modellering in de tegenovergestelde richting uitgevoerd: het werd gebruikt om het resultaat van het eerder verkregen deterministische probleem te verifiëren. Hoewel vergelijkbare benaderingen bestonden vóór de ontdekking van de Monte Carlo-methode, waren ze niet populair en algemeen.
Enrico Fermi paste in 1930 stochastische technieken toe om de eigenschappen van het neutron te berekenen, dat toen net was ontdekt. Monte Carlo-methoden werden later gebruikt bij het werken aan het Manhattan-project, hoewel de mogelijkheden van computers op dat moment aanzienlijk beperkt waren. Om deze reden werden ze pas wijdverbreid nadat computers verschenen.
Stochastische signalen
Reguliere en stochastische signalen hebben verschillende golfvormen. Als we dit laatste opnieuw meten, krijgen we oscillaties met een nieuwe vorm, die anders is dan de vorige, maar een zekere overeenkomst vertoont in essentiële kenmerken. Een voorbeeld van een stochastisch signaal is het registreren van zeegolftrillingen.
Waarom is het nodig om over deze nogal ongewone signalen te praten? Het is een feit dat ze in de studie van automatische systemen nog vaker voorkomen dan voorspeld.
Stochasticiteit en kunstmatige intelligentie
Stochastische kunstmatige intelligentieprogramma's werken met probabilistische methoden. Algoritmen zoals stochastische optimalisatie of neurale netwerken kunnen als voorbeeld worden genoemd. Hetzelfde geldt voor gesimuleerde gloeien en genetische algoritmen. In al deze gevallen kan stochasticiteit vervat zijn in het probleem als zodanig of bij het plannen van iets onder de voorwaarde van onzekerheid. De deterministische omgeving voor een modelleringsmiddel is eenvoudiger dan stochastisch.
Zoals we zien, wordt het concept van interesse voor ons op veel gebieden van de wetenschap gebruikt. We hebben alleen de belangrijkste toepassingsgebieden opgesomd en gekarakteriseerd. De studie van al deze processen, ziet u, is erg belangrijk en relevant. Daarom wordt het concept van interesse voor ons waarschijnlijk al heel lang in de wetenschap gebruikt.
