Investice je dlouhodobá investice do něčeho, aby bylo dosaženo efektu. Tento efekt může být společenský a ekonomický. Ekonomický účinek investice se nazývá zisk.
Úrokové sazby, které jsou nezbytné pro výpočet proveditelnosti investic
Ve finanční matematice existují tři typy úrokových sazeb, které investor používá při výpočtu proveditelnosti svých investic. První sazba je vnitřní míra návratnosti investičního projektu (HND). Tento index ukazuje, jaké procento by se mělo vzít při výpočtu efektivnosti investic.
Druhou úrokovou sazbou je samotný úrok z výpočtu. Toto je míra, kterou investor stanoví ve svém výpočtu.
Třetí ukazatel se nazývá „interní procento“. Ukazuje, kolik se investice vyplatila v procentech.
Rozdíl mezi HND investičního projektu, interním a výpočtovým úrokem
Všechny výše uvedené ukazatele mohou být stejné, ale mohou se lišit. Pokud vypočítáte interní míru návratnosti investičního projektu, můžete vidět, že tyto tři úrokové sazby nemají vždy stejnou hodnotu.
Jde o to, že s úrokem z výpočtu může investor získat zisk i ztrátu obecně a ve srovnání s alternativním způsobem využití finančních prostředků. Vnitřní míra návratnosti investičního projektu ukazuje procento, za které investor nedostane ani ztrátu ani zisk. Pokud jsou čisté náklady nad nulou, znamená to, že procentuální podíl při výpočtu účinnosti investic je nižší než poměr návratnosti. V případě, že čisté náklady jsou pod nulou, procento výpočtu překračuje HND investičního projektu.
V těchto případech je nutné vypočítat interní procento, které ukazuje, jak je investice výhodná.
Pojem míra návratnosti a způsob jeho stanovení
Klíčovým ukazatelem pro určení, jak efektivní je investice, je vnitřní míra návratnosti investičního projektu. To znamená, že výše příjmů z provádění investičních činností by se měla rovnat velikosti investic. V tomto případě bude tok plateb nulový.
Existují dva způsoby, jak určit poměr návratnosti. Prvním z nich je výpočet interní míry návratnosti investičního projektu za předpokladu, že čisté náklady jsou 0. Je však čas, kdy je tento ukazatel nad nebo pod nulou. V této situaci je nutné „hrát“ s procentem výpočtu, zvyšovat nebo snižovat jeho hodnotu.
Je nutné najít dvě míry výpočtu, při kterých bude mít ukazatel čisté současné hodnoty minimálně záporné a minimálně kladné hodnoty. V tomto případě lze poměr návratnosti nalézt jako aritmetický průměr dvou vypočtených úrokových sazeb.
Role aktuální hodnoty při výpočtu míry návratnosti
Reálná hodnota hraje klíčovou roli při určování vnitřní míry návratnosti investičního projektu. Na základě vzorce pro jeho stanovení se provádí také výpočet vnitřní míry návratnosti investičního projektu.
Při použití metody reálné hodnoty je známo, že reálná hodnota je nula, což znamená, že investovaný kapitál se vrací se zvýšením na úrovni úroku z výpočtu. Při určování interního úroku se stanoví taková úroková sazba, při které se současná hodnota počtu plateb bude rovnat nule.To zároveň znamená, že současná hodnota účtenek se kryje s aktuální hodnotou plateb.
Při použití alternativního procenta výpočtu se stanoví jedna, která vede k reálné hodnotě nula.
Výpočet čisté současné hodnoty
Jak již bylo známo, vnitřní míra návratnosti investičního projektu se počítá pomocí vzorce čisté současné hodnoty, který má následující formu:
TTS = CFt / (1 + HND)tkde
- CF - (platební tok rozdíl mezi příjmy a náklady);
- HND - vnitřní míra návratnosti;
- t je číslo periody.
Výpočet návratnosti
Vzorec pro vnitřní míru návratnosti investičního projektu je odvozen od vzorce, který se používá v procesu stanovení čisté současné hodnoty a má následující formu:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + GNI)n kde
- CF - rozdíl mezi příjmy a platbami;
- HND - vnitřní míra návratnosti;
- n je číslo období investičního projektu.
Problémy s manuální fakturací
Pokud je investiční projekt navržen na období delší než tři roky, vyvstává problém výpočtu vnitřní míry návratnosti pomocí jednoduché kalkulačky, protože pro výpočet koeficientu čtyřletého projektu vznikají rovnice čtvrtého stupně.
Existují dva způsoby, jak se z této situace dostat. Nejprve můžete použít finanční kalkulačku. Druhý způsob řešení problému je mnohem jednodušší. Spočívá v použití programu Excel.
Program má funkci pro výpočet míry návratnosti, která se nazývá IRR. Pro určení interní míry návratnosti investičních projektů v Excelu je třeba zvolit funkci SD a do pole „Hodnota“ umístit řadu buněk s peněžním tokem.
Metoda grafického výpočtu
Investoři vypočítali vnitřní výnosnost dlouho předtím, než se objevily první počítače. K tomu použili grafickou metodu.
Abyste mohli vypočítat poměr, musíte nejprve určit čistou současnou hodnotu pro dva projekty pomocí dvou různých úrokových sazeb.
Na ose ordinate by měl být zobrazen rozdíl mezi příjmy a výdaji projektu a na ose x vypočteno procento investičního projektu. Typ grafů se může lišit v závislosti na tom, jak se mění peněžní tok během investičního projektu. Nakonec přestane být jakýkoli projekt ziskový a jeho plán bude procházet osou vodorovné osy, na které je zobrazeno procento výpočtu. Bod, ve kterém plán projektu překračuje osu vodorovné osy a existuje vnitřní míra návratnosti investic.
Příklad výpočtu vnitřní míry návratnosti
Metodu stanovení poměru návratnosti vkladu můžete analyzovat pomocí příkladu bankovního vkladu. Řekněme, že jeho velikost je 6 milionů rublů. Doba vkladu bude tři roky.
Míra kapitalizace je 10 procent a bez kapitalizace - 9 procent. Protože vydělané peníze budou vybírány jednou ročně, použije se sazba bez kapitalizace, tj. 9 procent.
Platba tedy činí 6 milionů rublů, příjem - 6 milionů * 9% = 540 tisíc rublů za první dva roky. Na konci třetího období bude výše plateb činit 6 milionů 540 tisíc rublů. V tomto případě bude HND 9 procent.
Pokud použijete jako procento výpočtu 9%, bude čistá současná hodnota 0.
Co ovlivňuje velikost návratnosti?
Vnitřní míra návratnosti investičního projektu závisí na velikosti plateb a příjmů a na délce samotného projektu. Čistá současná hodnota a ukazatele návratnosti jsou vzájemně propojeny. Čím vyšší je poměr, tím nižší je hodnota NTS a naopak.
Může však nastat situace, kdy je obtížné sledovat vztah mezi TTS a vnitřní mírou návratnosti. K tomu dochází při analýze několika alternativních možností financování.Například první projekt může být výhodnější s jednou mírou návratnosti, zatímco druhý projekt je schopen generovat větší příjem s různým poměrem návratnosti.
Interní procento
Při ručním výpočtu se uznává, že interní procento se stanoví interpolací blízkých kladných a záporných hodnot proudu. Současně je žádoucí, aby se použité procenta výpočtu lišily nejvýše 5%.
Příklad. Jaké je interní procento plateb?
Řešení:
- Stanovíme úrok z výpočtu, který povede k záporné a kladné současné hodnotě. Čím je aktuální hodnota blíže k nule, tím přesnější je výsledek.
- Procento určujeme pomocí přibližného vzorce (lineární interpolace).
Vzorec pro výpočet vnitřního zájmu je následující:
Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)kde
Bp je vnitřní procento;
- Kpm - nižší procento výpočtu;
- Rkp - rozdíl mezi nižším a vyšším procentem výpočtu;
- ЧТСм - čistá současná hodnota s nižším procentem výpočtu;
- Rhts - absolutní rozdíl v aktuálních hodnotách.
| Rok | Proud plateb | Procento nákladů = 14% | Procenta nákladů = 13% | ||
| Diskontní faktor | Zlevněný tok plateb | Diskontní faktor | Zlevněný tok plateb | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Aktuální hodnota | -69607 | 207242 | |||
Podle tabulky můžete vypočítat hodnotu interního procenta. Diskontovaný platební tok se vypočítá vynásobením diskontního faktoru velikostí platebního toku. Částka diskontovaných platebních toků se rovná čisté současné hodnotě. Vnitřní procento v tomto příkladu je:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Interpretace vnitřního zájmu
Určité vnitřní procento lze interpretovat:
- Pokud je interní procento větší než stanovené procento výpočtu p, pak je investice hodnocena pozitivně.
- Pokud jsou interní a výpočtová procenta stejná, znamená to, že investovaný kapitál se vrací s nezbytným zvýšením, nevytváří to však další zisk.
- Pokud je vnitřní zájem nižší než p, pak dojde ke ztrátě úroku, protože by investovaný kapitál při alternativním použití získal větší růst.
- Pokud je interní procento pod 0, pak dojde ke ztrátě kapitálu, tj. investovaný kapitál z výnosů z investic se vrací pouze částečně. Ke zvýšení úroků z kapitálu nedochází.
Výhodou domácího zájmu je skutečnost, že nezávisí na objemu investice, a je proto vhodný pro srovnání investic s různými objemy investic. Jedná se o velmi velkou výhodu oproti metodě reálné hodnoty.