Ekstrapoloinnin olemus ja menetelmät

Yhdistetty sana "ekstrapolointi" koostuu kahdesta yksinkertaisesta sanasta. Latinalainen ensimmäinen kuulostaa ylimääräiseltä ja tarkoittaa "ulkopuolella", "ulkopuolella", "ulkopuolella". Toinen samassa latinankielisessä kuulostaa polirelta ja tarkoittaa "muuttaa", "suoristaa", "sileä". Yleensä ekstrapolointi voidaan määritellä arvoksi kahden annetun pisteen ulkopuolella. Sillä pidetään arviota siitä, mitä saadaan tiedossa olevista tosiasioista, jotka laajentavat tietoja tuntemattomalla alueella saavuttaakseen suunnitellun tuloksen. Tämä käsite voidaan johtaa myös tulevaisuuden kuvan ennustamiseen olettaen totuuden nykyisistä ja menneistä suuntauksista.

Ekstrapolointimenetelmä olettaa, että tiedot tai havainnot jatkossakin ovat samanlaisia. Siten tulevaisuuden tuloksia voidaan ennustaa. Sitä voidaan pitää matemaattisena hypoteesina. Ekstrapolointi käyttää tietyn tilanteen tietoja ja tosiasioita ja tarjoaa ennusteita siitä, mitä lopulta voi tapahtua.

Ekstrapolointihistoria

Tätä menetelmää kutsutaan usein Richardsonin ekstrapoloinniksi tai Rombergin menetelmäksi. Mutta tämä ei ole täysin totta, koska vuosisatojen ajan on ollut samanlaisia numeerisia menetelmiä tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi. Siksi kuuluisa Richardson h2 (ekstrapolointi numeerista ratkaisua varten) ei ole ensimmäinen. Samanlainen menetelmä oli sovellettavissa Huygens-laskelmiin jo vuonna 1654. Itse termin "ekstrapolointi" keksi ensimmäisen kerran Thomas D. Clareson vuonna 1959 tiede- ja fiktiokirjassa.

Ekstrapolointimenetelmät voidaan ymmärtää datan tai prosessien laajennuksena, mikä viittaa siihen, että vastaavaa prosessia sovelletaan niiden ulkopuolella. Ekstrapolointi on tärkeä käsite, jota käytetään paitsi matematiikassa, myös muilla aloilla, kuten sosiologia, psykologia, ennustaminen. Esimerkiksi kuljettaja ekstrapoloi yleensä ajo-olosuhteet näkökyvyn ulkopuolelle. Ekstrapolointi voidaan antaa menetelmälle, jossa data-arvoja käsitellään pisteinä x1, x2 ..., xn, ja sitten arvo lähestyy tietyn pistealueen rajaa.

Käytön edut:

Yksinkertainen ennustemenetelmä.
Tietoja ei tarvita paljon.
Nopea ja halpa analytiikka.

Menetelmä on olemassa tilastoissa. Jos arvoa poistetaan ajoittain, vastaus lähestyy seuraavaa tietopistettä. Esimerkki ekstrapolointimenetelmästä on sääennuste, joka tutkii datan taustaa ja ekstrapoloi ennustetun tulevaisuuden mallin. Vielä yksinkertaisempi esimerkki, jos sinulla on tietoja sunnuntaisin, maanantaisin ja tiistaisin, voit ekstrapoloida keskiviikko tai torstai.

Ekstrapoloinnin käytön haitat:

Epäluotettavuus, jos historiallisissa tiedoissa on merkittäviä vaihteluita.
Oletus, että menneisyys jatkuu tulevaisuudessa, on tuskin mahdollista monissa kilpailevissa liiketoimintaympäristöissä.
Ohittaa laatutekijät, kuten maun ja muodin muutokset.

Sekvenssikiihdytys

Ekstrapolointimenetelmin on luoda tangenttiviiva tunnettujen tietojen loppuun ja laajentaa sitä tämän alueen ulkopuolelle. Interpoloinnin tavoin ekstrapolointi käyttää monia menetelmiä, jotka edellyttävät aiempaa tietoa prosessista, joka luo olemassa olevat datapisteet. Menetelmään sisältyy lineaarinen ja polynominen ekstrapolointi, kartiomaiset ja ranskalaisen käyrän ekstrapolointi.

Yleensä tietyn menetelmän laatua rajoittavat oletukset toiminnosta. Numeerisessa analyysissä Richardsonin ekstrapolointi on sekvenssikiihdytysmenetelmä, jota käytetään parantamaan konvergenssinopeutta.Se on nimetty Lewis Fry Richardsonin mukaan. Hän esitteli laskentatekniikan 1900-luvun alussa, jonka hyödyllisyyttä käytännöllisissä laskelmissa ei tuskin voida yliarvioida.

Richardsonin ekstrapoloinnin käytännön sovelluksiin sisältyy Romberg-integraatio, joka soveltaa sitä trapetsoidisääntöön ja Bulliers-Stoehr-algoritmiin tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.

Lineaarinen menetelmä

Lineaarinen ekstrapolointimenetelmä on hyödyllinen, kun lineaarifunktio määritetään. Tämä tehdään piirtämällä tangenttiviiva tietyn kuvaajan loppupisteeseen ja laajentamalla sitä pidemmälle. Tämä ekstrapolointimenetelmä ennusteessa antaa hyviä tuloksia, kun ennustettava piste ei ole liian kaukana tiedoista. Lineaarinen interpolointi on hyödyllistä etsiessä arvoja annettujen pisteiden välillä. Sitä voidaan pitää "taulukon aukkojen täyttämisenä".

Lineaarinen interpolointistrategia on käyttää suoraa linjaa tunnettujen arvopisteiden yhdistämiseen tuntemattomien molemmille puolille. Lineaarinen interpolointi ei ole tarkkaa epälineaarisille parametreille. Jos tietojoukon pisteet muuttuvat suurella määrällä, lineaarinen interpolointi voi antaa väärän estimoinnin.

Lineaarinen ekstrapolointi voi auttaa arvioimaan arvoja, jotka ovat suurempia tai pienempiä kuin tietojoukon arvot. Sen strategiana on käyttää datajoukkoa koko joukon sijasta. Tämän tyyppiselle arvolle on hyödyllistä käyttää ekstrapolointimenetelmää ennustamisessa käyttämällä kahta tai kolmatta viimeistä pistettä arvioidaksesi arvo, joka ylittää data-alueen.

Polynomiset ja kartiomaiset ekstrapoloinnit

Tiedetään, että kolme pistettä antavat ainutlaatuisen polynomin. Polynomikäyrää voidaan jatkaa tällaisen datan päättymisen jälkeen. Se suoritetaan yleensä Newton-menetelmällä rajallisella erolla tai käyttämällä Lagrange-interpolointikaavaa. Korkeamman asteen polynomi tulisi ekstrapoloida huolellisesti, koska polynomisella ekstrapoloinnilla on kohtuullinen virhevirhe. Jos näin tapahtuu, virhearvio kasvaa eksponentiaalisesti polynomin asteen kanssa.

Matematiikassa minimaalinen polynominen ekstrapolointi on sekvenssimuunnos, jota käytetään konvergenssin kiihdyttämiseen. Vaikka Aitkenin menetelmä tunnetaan parhaiten, se epäonnistuu usein, etenkin vektorisekvenssien tapauksessa. Tässä tapauksessa suoritetaan iterointi, joka muodostaa matriisin. Sen sarakkeet ovat eroja.

Esimerkiksi ekstrapolointimenetelmä kartiomaiselle leikkaukselle voidaan tehdä käyttämällä viittä pistettä, joka on osoitettu lähellä datan loppua. Jos kartiomainen osa on ympyrä tai ellipsi, silmukka kääntyy takaisin ja yhdistyy itsensä kanssa. Parabooli tai hyperbooli eivät koskaan leikkaa toisiaan. Mutta ne voidaan taivuttaa taaksepäin X-akselin ympäri.Kartion ekstrapolointi voidaan tehdä paperille kartiomaisella osalla tai tietokoneella.

Matemaattinen arviointimenetelmä

Tässä ekstrapolointimenetelmässä ennustetaan perusjakson arvo. Järjestelmä suorittaa automaattisesti alla kuvatut toimenpiteet, eivätkä ne ole käyttäjän näkyvissä. Kuvauksen tarkoituksena on tarkentaa algoritmia, joka näyttää odotetut arvot järjestelmään tallennetusta määrästä ja ennustaa mittarin mittauksen tuloksen.

Ekstrapolointi menetelmän määrän määritelmää käyttäen suoritetaan funktion avulla: Yt = f (yi, t, aj).

Ekstrapoloinnin perustana lisätään lukemistuloksiin tallennetut tyypillisen perusjakson pyöristetyt tiedot. Järjestelmä määrittää aikasarjatietojen painon Yt tonneina (ennustejakson aika) oikean ratkaisun saamiseksi ekstrapoloimalla. Missä vertailupisteessä otetaan yi - sarjan taso ja aj - trendiyhtälön parametri.

Ominaisuuden ennustaminen

Tilastollisen käyrän kiinnittämismenetelmää voidaan käyttää toimintojen ennustamiseen.Tilastolliset menettelyt vastaavat yhden tai useamman matemaattisen funktion, kuten lineaarisen, logaritmisen, Fourier- tai eksponentiaalisen, aikaisempaa tietoa. Parhaat valitaan tilastollisella testillä. Sitten tämä ennuste ekstrapoloidaan tästä matemaattisesta yhteydestä matemaattisen ekstrapoloinnin menetelmällä. Yksi helpoimmista tavoista saada karkeita arvioita tulevaisuuden (tai aiemmista) olosuhteista on ekstrapoloida tietoja, jotka muuttuvat ajan myötä.

Esimerkiksi, jos joudut arvioimaan karkeasti juomaveden epäpuhtauspitoisuudet 20 vuodeksi etukäteen, voit ekstrapoloida tämän suuntauksen viimeisen 20 vuoden ajalta. Sama havaitaan, jos joudut arvioimaan tupakoinnin tai keuhkosyövän esiintyvyyttä tulevaisuudessa. Ennuste voidaan tehdä laskemalla viime vuosien suuntaukset. Tämän tyyppiset ekstrapoloinnit voidaan tehdä vähemmän monimutkaisilla menetelmillä. Monissa tapauksissa (etenkin markkinoinnin ja liikkeenjohdon aloilla) ekstrapolointimenetelmää käytetään perinteisesti, esimerkiksi tarkastelemalla uusinta tietoa ja arvioimalla intuitiivisesti, mitä tulevaisuudessa tarkoitetaan.

Sääntöpohjaisia menetelmiä voidaan käyttää myös soveltamalla joukko ennalta määriteltyjä periaatteita tai odotuksia, jotka perustuvat järjestelmän alustavaan ymmärtämiseen ja ottaen huomioon viimeisimmät tiedot tulevien tapahtumien tulkitsemiseksi.

Kaikissa ekstrapolointimenetelmissä varovaisuus on tärkeää, koska esiintyy lukuisia epävarmuustekijöitä. Kaikki ekstrapolointimenettelyt perustuvat oletukseen, että luotettavia tietoja on saatavilla aikaisemmista tiedoista ja tiedoista. Näin ollen tulevaisuuden määräävät samat tekijät, jotka toimivat aiemmin.

Ennustevirheet

Ekstrapoloinnin virheellisyys (tarkemmin sanoen perusteettoman ekstrapoloinnin virheellisyys) tapahtuu, kun lukuisista triviaaleista paikallisista vaikutuksista vastuussa oleva ilmiö luetaan suuriksi globaaleiksi ilmiöiksi. Toinen syy virheeseen on, että joskus yleistetyt säännöt johdetaan liian harvoista tosiseikoista. Siten Darwinin evoluutioteoria on upea esimerkki ekstrapolointimenetelmän soveltamisesta, jossa satunnaisten muutosten ja luonnollisen valinnan mekanismit ilmoitetaan ottavan huomioon sellaisten monimutkaisten rakenteiden kehittymisen kuin nisäkkäiden visio tai elävien organismien immuunijärjestelmä.

Yrittäessään tulkita tutkimustuloksia tiedemiehen tulisi välttää ekstrapolointia tietoalueen ulkopuolella ja olla tietoinen taustalla olevista oletuksista virheellisten johtopäätösten hyväksymisen välttämiseksi. Yleensä ekstrapolointi on laillinen tieteellinen väline. On olemassa kaksi näkökohtaa, jotka auttavat erottamaan kelvollisen ja virheellisen ekstrapoloinnin. Virheellisen ekstrapoloinnin todennäköisyys on suurempi, kun sen rakentamiseksi saatiin pisteitä riittämättömistä tiedoista.

Excel-tilastotyökalut

Voit löytää korrelaation vuosien ja tulosten välillä (esimerkiksi yrityksessä) käyttämällä Excel: ää.

Näihin tehtäviin käytetään ekstrapolointimallinnusta varten tilastollisia työkaluja, jotka on integroitu kaikkiin Excel-versioihin, alkaen luvusta 97. Menettely:

Syötä tunnetut arvot, esimerkiksi kokonaismyynti vuosille 2016-2017, jos sinun on määritettävä ne vuosille 2018 ja 2020.
Asenna analyysi, ominaisuus, joka vaatii lisäosan käytön.
Asenna se purkamalla valikko "Työkalut", "Lisäosat".
Tarkista analyysiapuohjelman ikkuna ja vahvista painikkeella “OK”.
Mittaa kahden sarjan väliset korrelaatiot.
Ekstrapolointi, joka on tehtävä, on järkevää vain, jos kahden numerosarjan (vuotta ja myynti) välillä on selvä suuntaus (korrelaatio) suuntausten ekstrapolointimenetelmällä.
Mittaa tämä korrelaatio käyttämällä valikkoa "Työkalut", "Analyysiapuohjelmat".
Valitse luettelosta ”Analysis Tools” ”Correlation Analysis” ja napsauta “OK”.
Syötä Syöttöalue -kenttään analysoitu alue, esimerkiksi A6: B18, Excel lisää symbolin "$".
Tarkista "Lähtöasetukset" -alueella lähtöalue ja kirjoita se viereiseen kenttään.
Vahvista painikkeella OK.
Excel luo kahden rivin taulukon kahteen sarakkeeseen. Etsi laskettu arvo (esimerkiksi 0,981). Koska tämä arvo on lähellä yhtä, tämä tarkoittaa, että vuosien ja myyntitietojen välillä on vahva korrelaatio. Jos käyttäjä saa arvon lähellä nollaa, tämä tarkoittaa, että trendiä ei tapahdu. Tässä tapauksessa ekstrapoloinnilla ei ole merkitystä.
Tulevien arvojen arviointi alkaa.
Valitse haluamasi alue ja napsauta "Ohjattu kaavio" -painiketta.
Valitse kaavio (esimerkiksi pistepilvet) ja napsauta Valmis.

Liukuvien keskiarvojen käyttö

Nämä kaksi ekstrapolointimenetelmää sisältävät myyntitietojen laajan käytön tulevaisuuden ennustamisessa. Liukuva keskiarvo vie sarjan dataa ja “tasoittaa” heilahteluita. Tavoitteena on purkaa datan äärimmäisyys ajanjaksolta toiselle. Liukuvat keskiarvot lasketaan usein neljännesvuosittain tai viikoittain. Tulevien arvojen ennustamiseksi ekstrapolointi sisältää historiallisen datan vahvistamien suuntausten käytön. Ekstrapoloinnin pääoletuksena on, että näyte jatkuu tulevaisuudessa, ellei tosiasiallinen näyttö osoita toisin. Ymmärtääksesi näitä menetelmiä yksityiskohtaisemmin voit ottaa huomioon kaavion, joka näyttää suurten yritysten gadgetien myynnin vuosina 2012-2015.

Tämä laskennan ekstrapolointimenetelmä näyttää todellisen myyntiluvun. Kuten näette, kokonaismyynnin määrä vaihtelee vuodesta toiseen, vaikka voitkin arvata (tietoja tarkasteltuna), että myynnin kasvulla on yleinen suuntaus. Musta viiva näyttää liikkuvan keskiarvon. Tämä lasketaan lisäämällä viimeiset myyntivuodet (esim. Q1 + Q2 + Q3 + Q4) ja jakamalla sitten neljällä.

Tämä menetelmä tasoittaa vuosimuutokset ja antaa hyvän kuvan vuotuisen myynnin yleisestä kehityksestä. Liukuva keskiarvo auttaa osoittamaan kasvutrendin prosentteina. Juuri tätä ekstrapolointia käytetään ennakoimaan tulevan myynnin polku. Tämä voidaan tehdä matemaattisesti laskentataulukon avulla. Vaihtoehtoisesti ekstrapoloitu trendi voidaan yksinkertaisesti piirtää kaavioon karkeana arviona.

Trendikorrelaatio

Aina yksi tekniikka on toisen edelläkävijä. Näin tapahtuu, kun seuraajateknologia voi hyväksyä edeltäjäteknologian edistymisen. Kun tällaisia suhteita on olemassa, tietoa edeltäjien teknologian muutoksista voidaan käyttää ennustamaan tekniikan seuraajien etenemistä tulevaisuudessa. Lisäksi prekursorin ekstrapolointi mahdollistaa seurannan jatkumisen ennakoinnin aikaviiveen jälkeen.

Tässä tapauksessa käytetään suuntausten ekstrapolointimenetelmää, jossa verrataan esimerkiksi armeijan ja kuljetuslentokoneiden nopeuden kehityssuuntauksia. Toinen esimerkki trendikorrelaation ennustamisesta on tulevaisuuden tietokoneiden koon ja tehon ennustaminen mikroelektronisen tekniikan kehityksen perusteella. Joskus seuraajien tekniikka riippuu useista esiasteiden tekniikoista, mutta ei yhdestä edeltäjästä.

Edeltäjien kiinteät yhdistelmät voivat vaikuttaa sekvenssin muutokseen, mutta useammin yhdistelmiä ei ole kiinteitä, ja edeltäjien sisääntulot eroavat toisistaan sekä yhdistelmässä että vahvuudessa. Esimerkiksi lentokoneen nopeus voi nousta johtuen moottorien, materiaalien, hallintalaitteiden, polttoaineen, aerodynamiikan ja näiden tekijöiden erilaisten yhdistelmien paranemisesta.

Esimerkki korrelaatioennusteesta, joka saadaan ekstrapoloimalla suuntauksia: matkustajien kokonaismitat, maantieteelliset kokonais mailit ja keskimääräinen laskuvoima.Tilastollisesti määritettyjen suuntausten ekstrapolointi mahdollistaa objektiivisen lähestymistavan ennustamiseen. Tällä lähestymistavalla on kuitenkin vakavia rajoituksia ja sudenkuoppia. Mahdolliset historiallisen datan määrittämisessä tehdyt virheet tai väärät valinnat heijastuvat ennusteessa, mikä vähentää sen arvoa.

Sovellukset, ominaisuudet ja rajoitukset

Ekstrapolointimenetelmä kuuluu ennusteiden alaan. Hän ehdottaa, että aiemmin olemassa olleet mallit jatkavat tulevaisuuteen ja että nämä mallit ovat säännöllisiä ja mitattavissa. Toisin sanoen menneisyys on hyvä tulevaisuuden osoitin. Sovellukset ovat hyödyllisiä perustietojen kehittämisessä.

Ominaisuudet ja rajat ovat yksinkertaisia ja halpoja laskentatyökaluja sekä monimutkaisia teoreettisia malleja.

Prosessitiedot - kuvaajat ja havainnot.
Tärkeintä on hyvä tietokanta ja ymmärtää sen rakenne.
Tekniikka sopii parhaiten, suhde ja niin edelleen.

Väliaikaiset tilastolliset menettelyt eivät johda tarkkaan suuntausten valintaan, joita ennustaja voi ekstrapoloida mukavasti, suorittamalla ennuste ekstrapoloimalla. Tällaisissa tapauksissa ennustaja voi ”säätää” tilastollisia tuloksia harkintaa käyttämällä. Se voi myös jättää tilastot kokonaan huomiotta ja ekstrapoloida koko suuntauksen arvioinnin perusteella.

Tällä tavalla tuotetut ennusteet ovat vähemmän tarkkoja kuin tilastolliset ennusteet, mutta eivät välttämättä epätyydyttäviä. Yksi esimerkki tällaisesta laatutrendin ekstrapoloinnista on ilma-aluksen monimutkaisuuden ennustaminen. Yritykset tämän suuntauksen määrittämiseksi eivät ole onnistuneet. Mutta ilma-aluksen liikkuvien tai säädettävien osien prosenttiosuus ekstrapoloitiin taajuudella, jolla tällaisia elementtejä on aikaisemmin tuotu esiin. Nämä ennusteet olivat melko tarkkoja.

Erityisiä teknisiä muutoksia ei voida ennustaa tällä tavalla, mutta muutoksen aste voi. Tämä tarjoaa hyödyllisiä suunnitteluaineistoja, jotka osoittavat suuntauksen aiempaan käyttäytymiseen.