Die interne Rendite eines Investitionsprojekts: Formel

Eine Investition ist eine langfristige Investition in etwas, um eine Wirkung zu erzielen. Dieser Effekt kann sozial und wirtschaftlich sein. Der wirtschaftliche Effekt der Investition wird als Gewinn bezeichnet.

Zinssätze, die zur Berechnung der Durchführbarkeit von Investitionen erforderlich sind

In der Finanzmathematik gibt es drei Arten von Zinssätzen, mit denen ein Anleger die Machbarkeit seiner Anlagen berechnet. Die erste Rate ist die interne Rendite des Investitionsprojekts (BNE). Dieser Index gibt an, welcher Prozentsatz bei der Berechnung der Wirksamkeit von Investitionen zu berücksichtigen ist.

Der zweite Zinssatz ist der Berechnungszinssatz. Dies ist der Satz, den der Anleger bei seiner Berechnung festlegt.

Der dritte Indikator heißt "interner Prozentsatz". Es zeigt, wie viel sich die Investition prozentual ausgezahlt hat.

Die Differenz zwischen dem BNE des Investitionsprojekts, internen und Berechnungszinsen

Alle oben genannten Indikatoren können gleich sein, sich jedoch unterscheiden. Wenn Sie die interne Rendite des Investitionsprojekts berechnen, können Sie feststellen, dass diese drei Zinssätze nicht immer den gleichen Wert haben.

Die Sache ist, dass der Anleger mit einem Berechnungszins sowohl Gewinn als auch Verlust im Allgemeinen und im Vergleich zu einer alternativen Art der Mittelverwendung erhalten kann. Die interne Rendite eines Investitionsprojekts gibt an, zu welchem ​​Prozentsatz der Investor weder Verlust noch Gewinn erhält. Wenn die Nettokosten über Null liegen, bedeutet dies, dass der Prozentsatz, der der Berechnung der Wirksamkeit von Investitionen inhärent ist, niedriger ist als die Amortisationsrate. Liegen die Nettokosten unter Null, übersteigt der Berechnungsprozentsatz das BNE des Investitionsprojekts.

In diesen Fällen muss der interne Prozentsatz berechnet werden, der angibt, wie rentabel die Investition ist.

Das Konzept der Rendite und die Methode zu seiner Bestimmung

Der Schlüsselindikator für die Effektivität einer Investition ist die interne Rendite des Investitionsprojekts. Dies bedeutet, dass die Einnahmen aus der Durchführung von Investitionstätigkeiten der Höhe der Investitionen entsprechen sollten. In diesem Fall ist der Zahlungsfluss Null.

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Amortisationsrate zu bestimmen. Der erste ist die Berechnung der internen Rendite des Investitionsprojekts, sofern die Nettokosten 0 betragen. Es gibt jedoch Zeiten, in denen dieser Indikator über oder unter Null liegt. In dieser Situation ist es notwendig, mit dem Berechnungsprozentsatz zu „spielen“ und dessen Wert zu erhöhen oder zu verringern.

Es müssen zwei Berechnungssätze ermittelt werden, bei denen der Barwertindikator minimal negative und minimal positive Werte aufweist. In diesem Fall kann die Amortisationsrate als arithmetischer Durchschnitt von zwei berechneten Zinssätzen ermittelt werden.

Die Rolle des aktuellen Werts bei der Berechnung der Rendite

Der beizulegende Zeitwert spielt eine Schlüsselrolle bei der Bestimmung der internen Rendite eines Investitionsprojekts. Basierend auf der Formel für ihre Bestimmung wird auch die Berechnung der internen Rendite des Investitionsprojekts durchgeführt.

Bei Anwendung der Fair-Value-Methode ist bekannt, dass der Fair Value Null ist, was bedeutet, dass das investierte Kapital mit einer Erhöhung der Berechnungszinsen zurückgezahlt wird. Bei der Ermittlung des internen Zinses wird ein solcher Zinssatz ermittelt, bei dem der aktuelle Wert einer Anzahl von Zahlungen gleich Null ist.Dies bedeutet gleichzeitig, dass der aktuelle Wert der Belege mit dem aktuellen Wert der Zahlungen übereinstimmt.

Bei Verwendung eines alternativen Berechnungsprozentsatzes wird einer ermittelt, der zu einem beizulegenden Zeitwert von Null führt.

Berechnung des Barwerts

Wie bereits bekannt, wird die interne Rendite eines Investitionsprojekts anhand der Barwertformel berechnet, die folgende Form hat:

TTS = CF_t / (1 + BNE)^two

• CF - (Zahlungsstrom die Differenz zwischen Einnahmen und Ausgaben);
• BNE - interne Rendite;
• t ist die Periodennummer.

Amortisationsberechnung

Die Formel für die interne Rendite eines Investitionsprojekts leitet sich aus der Formel ab, die bei der Ermittlung des Barwerts verwendet wird und die folgende Form hat:

0 = CF / (1 + p)¹ ... + ... CF / (1 + BNE)ⁿ wo

• CF - Differenz zwischen Einnahmen und Zahlungen;
• BNE - interne Rendite;
• n ist die Nummer des Investitionsprojektzeitraums.

Manuelle Abrechnungsprobleme

Ist das Investitionsvorhaben auf einen Zeitraum von mehr als drei Jahren ausgelegt, ergibt sich das Problem, die interne Rendite mit einem einfachen Rechner zu berechnen, da sich zur Berechnung des Koeffizienten eines Vierjahresvorhabens Gleichungen vierten Grades ergeben.

Es gibt zwei Möglichkeiten, aus dieser Situation herauszukommen. Erstens können Sie einen Finanzrechner verwenden. Der zweite Weg, um das Problem zu lösen, ist viel einfacher. Es besteht in der Verwendung des Excel-Programms.

Das Programm hat eine Funktion zur Berechnung der Rendite, die als IRR bezeichnet wird. Um die interne Verzinsung von Investitionsprojekten in Excel zu ermitteln, müssen Sie die Funktion SD auswählen und im Feld "Wert" einen Bereich von Zellen mit Cashflow eingeben.

Grafische Berechnungsmethode

Die Investoren haben die interne Rendite lange vor dem Erscheinen der ersten Computer berechnet. Dazu verwendeten sie die grafische Methode.

Um die Quote zu berechnen, müssen Sie zunächst den Barwert für zwei Projekte mit zwei unterschiedlichen Zinssätzen ermitteln.

Auf der Ordinatenachse sollte die Differenz zwischen den Einnahmen und Ausgaben des Projekts und auf der Abszissenachse der Berechnungsprozentsatz des Investitionsprojekts angezeigt werden. Die Art der Grafiken kann unterschiedlich sein, je nachdem, wie sich der Cashflow während des Investitionsprojekts ändert. Letztendlich wird jedes Projekt nicht mehr rentabel sein und sein Zeitplan wird die Abszissenachse überschreiten, auf der der Berechnungsprozentsatz angezeigt wird. Der Punkt, an dem der Projektzeitplan die Abszissenachse kreuzt, und es gibt eine interne Rendite.

Beispiel für die Berechnung der internen Rendite

Sie können die Methode zur Ermittlung der Amortisationsrate einer Einzahlung am Beispiel einer Bankeinzahlung analysieren. Angenommen, seine Größe beträgt 6 Millionen Rubel. Die Laufzeit der Einzahlung beträgt drei Jahre.

Die Kapitalisierungsrate beträgt 10 Prozent und ohne Kapitalisierung 9 Prozent. Da das verdiente Geld einmal im Jahr abgehoben wird, wird der Satz ohne Kapitalisierung angewendet, dh 9 Prozent.

So ist die Zahlung 6 Millionen Rubel, Einkommen - 6 Millionen * 9% = 540 Tausend Rubel für die ersten zwei Jahre. Am Ende des dritten Zeitraums wird der Betrag der Zahlungen 6 Millionen 540 Tausend Rubel betragen. In diesem Fall beträgt das BNE 9 Prozent.

Wenn Sie 9% als Berechnungsprozentsatz verwenden, ist der Barwert 0.

Was beeinflusst die Höhe der Amortisationsrate?

Die interne Rendite eines Investitionsprojekts hängt von der Höhe der Zahlungen und Einnahmen sowie von der Dauer des Projekts selbst ab. Barwert und Amortisationsquote hängen zusammen. Je höher das Verhältnis, desto niedriger der Wert des NTS und umgekehrt.

Es kann jedoch vorkommen, dass sich die Beziehung zwischen dem TTS und der internen Rendite nur schwer nachvollziehen lässt. Dies geschieht bei der Analyse mehrerer alternativer Finanzierungsmöglichkeiten.Beispielsweise kann das erste Projekt mit einer Rendite rentabler sein, während das zweite Projekt mit einer anderen Amortisationsrate mehr Einnahmen erzielen kann.

Interner Prozentsatz

Bei der manuellen Berechnung wird akzeptiert, dass der interne Prozentsatz durch Interpolation nahegelegener positiver und negativer Stromwerte bestimmt wird. Gleichzeitig ist es wünschenswert, dass die verwendeten Berechnungsprozentsätze nicht mehr als 5% voneinander abweichen.

Ein Beispiel. Wie hoch ist der interne Prozentsatz einer Anzahl von Zahlungen?

Lösung:

1. Wir ermitteln die Berechnungszinsen, die zu einem negativen und positiven Barwert führen. Je näher der aktuelle Wert an Null liegt, desto genauer ist das Ergebnis.
2. Wir bestimmen den Prozentsatz mit einer Näherungsformel (lineare Interpolation).

Die Formel zur Berechnung der internen Zinsen lautet wie folgt:

Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)wo

Bp ist der interne Prozentsatz;

• Kpm - niedrigerer Berechnungsprozentsatz;
• Rkp - die Differenz zwischen niedrigerem und höherem Berechnungsprozentsatz;
• ЧТСм - Barwert mit einem niedrigeren Berechnungsprozentsatz;
• Rhts - die absolute Differenz der aktuellen Werte.

Gemäß der Tabelle können Sie den Wert des internen Prozentsatzes berechnen. Der abgezinste Zahlungsstrom wird berechnet, indem der Abzinsungsfaktor mit der Größe des Zahlungsstroms multipliziert wird. Die Höhe der diskontierten Zahlungsströme entspricht dem Barwert. Der interne Prozentsatz in diesem Beispiel ist:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Interpretation des internen Interesses

Ein bestimmter interner Prozentsatz kann interpretiert werden:

1. Ist der interne Prozentsatz größer als der angegebene Berechnungsprozentsatz p, wird die Investition positiv bewertet.
2. Wenn der interne Prozentsatz und der Berechnungsprozentsatz gleich sind, bedeutet dies, dass das investierte Kapital mit der erforderlichen Erhöhung zurückgegeben wird, dies schafft jedoch keinen zusätzlichen Gewinn.
3. Liegt der interne Zins unter p, so liegt ein Zinsverlust vor, da das in eine alternative Nutzung investierte Kapital mehr Wachstum erhalten würde.
4. Wenn der interne Prozentsatz unter 0 liegt, liegt ein Kapitalverlust vor, d. H. investiertes Kapital aus Kapitalerträgen wird nur teilweise zurückgezahlt. Die Kapitalerhöhung findet nicht statt.

Der Vorteil des inländischen Interesses besteht darin, dass es nicht vom Investitionsvolumen abhängt und sich daher zum Vergleich von Investitionen mit unterschiedlichen Investitionsvolumina eignet. Dies ist ein sehr großer Vorteil gegenüber der Fair-Value-Methode.