Λειτουργία παραγωγής Cobb-Douglas

Υπό την παραγωγή στην οικονομία νοείται η χρήση πόρων και τεχνολογιών για την απόκτηση ενός προϊόντος που θα μπορούσε να πωληθεί. Αυτή είναι η διαδικασία με την οποία δημιουργείται ένα προϊόν ή παρέχεται μια υπηρεσία που είναι χρήσιμη για τον αγοραστή. Η προσφορά και η ζήτηση στην αγορά καθορίζουν την τιμή τους. Η ποσότητα των εμπορευμάτων που απελευθερώνονται και, τελικά, η αξία τους αποδεικνύεται από τη λειτουργία παραγωγής και παραγωγής. Η ζήτηση επηρεάζεται από την τιμή και άλλους παράγοντες. Τα τελευταία περιλαμβάνουν το εισόδημα των καταναλωτών, τα γούστα τους, το κόστος των υποκατάστατων αγαθών.

Η οικονομική ευημερία δημιουργείται στη διαδικασία παραγωγής. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε οικονομική δραστηριότητα απευθύνεται άμεσα ή έμμεσα στην ικανοποίηση των ανθρώπινων αναγκών. Η οικονομική ευημερία του κράτους εξαρτάται από την τελευταία. Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ικανοποίησης των αναγκών και η αναλογία της μεσαίας τάξης στον πληθυσμό, τόσο μεγαλύτερη είναι η εθνική ανάπτυξη. Η λειτουργία παραγωγής εξηγεί αυτή τη βελτίωση της ευημερίας των ανθρώπων στη διαδικασία παραγωγής.

Γενικές πληροφορίες

Η συνάρτηση παραγωγής στην οικονομία συνδέει την πραγματική παραγωγή με τους πόρους που επενδύθηκαν στη διαδικασία για την απόκτηση της. Αυτή η έννοια είναι το κλειδί στις νεοκλασικές θεωρίες. Η λειτουργία παραγωγής χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του οριακού προϊόντος και της συνολικής απόδοσης. Το τελευταίο είναι ο ακρογωνιαίος λίθος όλων των οικονομικών ερευνών. Το πρωταρχικό καθήκον που επιλύει η λειτουργία παραγωγής είναι ο προσδιορισμός της αποτελεσματικότητας της χρήσης παραγόντων παραγωγής και η κατανομή του εισοδήματος που λαμβάνεται μεταξύ τους χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα τεχνολογικά προβλήματα που μπορεί να προκύψουν.

Στη μακροοικονομία, υπολογίζονται οι συγκεντρωτικοί δείκτες για να κατανοηθεί ο τρόπος οικονομικής ανάπτυξης: ιδίως, λόγω της συσσώρευσης κεφαλαίου ή της βελτίωσης της τεχνολογίας. Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν επιστήμονες που απορρίπτουν την έννοια της αθροιστικής παραγωγής, αλλά αυτή η άποψη δεν είναι ευρέως διαδεδομένη.

Θεωρία των λειτουργιών παραγωγής

Υπό τη στενή έννοια, η παραγωγή δεν μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως το άθροισμα ή το προϊόν των επενδεδυμένων πόρων. Δεδομένου ότι κάθε ένα από τα σύνολα παραγόντων παραγωγής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία ενός αριθμού προϊόντων. Προκειμένου να ικανοποιηθεί ο μαθηματικός ορισμός, γίνεται παραδοχή ότι η λειτουργία παραγωγής εμφανίζει τη μέγιστη δυνατή απελευθέρωση αγαθών από ένα δεδομένο σύνολο πόρων. Επομένως, υποδηλώνει την ελάχιστη αναλογία συντελεστών που είναι αναγκαία για τη δημιουργία μιας συμφωνημένης ποσότητας προϊόντων. Η υπόθεση της μέγιστης δυνατής απελευθέρωσης επιτρέπει στους οικονομολόγους να αφαιρούν από τα τεχνολογικά και διαχειριστικά προβλήματα και να εστιάζουν την προσοχή τους αποκλειστικά στο πρόβλημα της συνολικής απόδοσης. Η λύση του επιτρέπει να καταλάβετε σε ποιο βαθμό ένας πόρος μπορεί να αντικατασταθεί από έναν άλλο. Η παραγωγική λειτουργία της εταιρείας δεν αντικατοπτρίζει τη νομισματική σχέση μεταξύ παραγωγής και παραγόντων, αν και περιλαμβάνει φυσικούς όγκους. Η τιμή παραγωγής και το κόστος των παραγόντων παραμένουν εκτός οθόνης.

Τύποι λειτουργιών παραγωγής

Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα που χαρακτηρίζουν την εξάρτηση της παραγωγής από διάφορους παράγοντες και την εθνική οικονομία στο σύνολό της μπορούν να λάβουν υπόψη τους ακόλουθους δείκτες: τον όγκο παραγωγής (σε αξία ή είδος), το πάγιο κεφάλαιο και τα κεφάλαια που δαπανώνται, τους εργατικούς πόρους, την κατανάλωση ενέργειας, εξοπλισμό.Υπάρχουν τρεις ομάδες λειτουργιών παραγωγής:

1. Ένα παράγοντα. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει γραμμική, παραβολική, δύναμη και εκθετική λειτουργία.
2. Δύο παράγοντες. Αυτή η ομάδα περιλαμβάνει τις λειτουργίες των Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, γραμμική, με σταθερή ελαστικότητα αντικατάστασης των χρησιμοποιηθέντων πόρων.
3. Πολυπαραγοντική.

Η λειτουργία Leontief χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει πλήρως αυτοματοποιημένες ή μικρής κλίμακας διαδικασίες. Δεν επιτρέπει αποκλίσεις από αυστηρά καθορισμένους τεχνολογικούς κανόνες πόρων ανά μονάδα παραγωγής. Η λειτουργία Cobb-Douglas περιγράφει μεθόδους μεσαίου μεγέθους (από μια βιομηχανική ένωση σε μια ολόκληρη βιομηχανία). Η βασική προϋπόθεση για τη χρήση του είναι σταθερή και σχετικά σταθερή λειτουργία. Η λειτουργία του Allen περιγράφει διαδικασίες μικρής κλίμακας στις οποίες οι δυνατότητες επεξεργασίας των πόρων είναι περιορισμένες. Προορίζεται για καταστάσεις όπου η υπερβολική ανάπτυξη κάθε παράγοντα έχει αρνητική επίδραση στην παραγωγή. Η συνάρτηση Solow συνιστάται για χρήση στην περίπτωση συστημάτων μοντελοποίησης οποιασδήποτε κλίμακας. Η βασική προϋπόθεση για τη χρήση του είναι η εξάρτηση του ποσοστού αντικατάστασης από τα ποσοστά των πόρων.

Η λειτουργία Cobb-Douglas στα οικονομικά

Οι δύο κύριοι παράγοντες παραγωγής είναι η εργασία και το κεφάλαιο. Ο συνδυασμός τους σε ένα ορισμένο ποσοστό σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα προϊόν. Η λειτουργία παραγωγής Cobb-Douglas αντανακλά την τεχνολογική σχέση μεταξύ του όγκου εργασίας και του κεφαλαίου για την παραγωγή μιας ορισμένης ποσότητας αγαθών. Αυτό το μοντέλο είναι δύο παράγοντας και ελέγχθηκε στατιστικά από δύο επιστήμονες, με τα επώνυμα των οποίων ονομάστηκε, το 1927-1947. Μερικές φορές ο όρος "λειτουργία παραγωγής Cobb-Douglas" έχει μια στενότερη έννοια, δείχνοντας μια σταθερή απόδοση στην κλίμακα (στην περίπτωση αυτή, b = 1-a στον κύριο τύπο).

Βασικός τύπος

Η λειτουργία παραγωγής Douglas-Cobb αντικατοπτρίζει την εξάρτηση της παραγωγής ενός συγκεκριμένου προϊόντος από την αναλογία δύο παραγόντων: εργασία και κεφάλαιο. Στην πιο γενική μορφή του, ο τύπος είναι ως εξής: Y = A * L^β* Κ^α, όπου τα γράμματα δείχνουν τους ακόλουθους δείκτες:

• Y είναι ο συνολικός όγκος παραγωγής (η πραγματική αξία όλων των εμπορευμάτων που απελευθερώθηκαν φέτος).
• L είναι η συνεισφορά της εργασίας (ο αριθμός ανθρωποωρών που εργάστηκαν για δεδομένη περίοδο).
• K - το ποσό του χρησιμοποιηθέντος κεφαλαίου (η πραγματική αξία των μηχανημάτων, του εξοπλισμού και των κτιρίων) ·
• Α - Συνολική παραγωγικότητα των παραγόντων.
• Τα α και β είναι η ελαστικότητα της εργασίας και του κεφαλαίου, αντίστοιχα (οι αξίες αυτές καθορίζονται από τις διαθέσιμες τεχνολογίες).

Η λειτουργία παραγωγής Cobb-Douglas αναπτύχθηκε με βάση στατιστικά στοιχεία. Έδειξαν ότι το μερίδιο της συνεισφοράς εργασίας και κεφαλαίου ήταν σταθερό με την πάροδο του χρόνου στις ανεπτυγμένες χώρες. Σήμερα, πολλοί επιστήμονες αντιμετωπίζουν αυτή την κατάσταση με μεγάλη αμφιβολία.

Ελαστικότητα παραγόντων παραγωγής

Οι παράμετροι a και b διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στον υπολογισμό της εκτιμώμενης παραγωγής προϊόντων με τη μέθοδο Cobb-Douglas. Η ελαστικότητα των παραγόντων αντανακλά τον τρόπο με τον οποίο η μεταβολή της αναλογίας τους θα επηρεάσει τη φυσική παραγωγή, ceteris paribus. Για παράδειγμα, αν a = 0,45, τότε η αύξηση κατά 1% στη χρήση των εργατικών πόρων θα οδηγήσει σε κατά προσέγγιση αύξηση του όγκου της παραγωγής προϊόντων κατά 0,45%.

Εξετάστε τις τρεις κύριες περιπτώσεις τιμών που μπορούν να λάβουν συντελεστές στον τύπο:

• α + β = 1. Σε αυτή την περίπτωση, πιστεύεται ότι η λειτουργία παραγωγής έχει μια σταθερή απόδοση στην κλίμακα. Αυτό σημαίνει ότι η αύξηση της χρήσης κεφαλαίου και εργασίας κατά 100% θα οδηγήσει σε διπλασιασμό της συνολικής παραγωγής αγαθών.
• a + b;
• a + b> 1. Η περίπτωση αυτή συνδέεται με τη μείωση των αποδόσεων στην κλίμακα.

Στις συνθήκες τέλειο ανταγωνισμό και η ισότητα ελαστικότητας της εργασίας και του κεφαλαίου, οι συντελεστές a και b δείχνουν τα μερίδια κάθε παράγοντα στο συνολικό όγκο παραγωγής.

Ιστορία ανάπτυξης του τύπου

Ο Paul Douglas μελέτησε αρχικά τη συμβολή των ανθρωποωρών και το ποσό του κεφαλαίου στην παραγωγή.Έψαξε μια λειτουργική σχέση μεταξύ αυτών των δεικτών. Μίλησε με τον συνάδελφό του Charles Cobb και μαζί έκαναν μια φόρμουλα με ένα συντελεστή: Y = A * L^β* Κ^1-β. Προηγουμένως, αυτή η ισότητα χρησιμοποιήθηκε ήδη από τον Knut Wicksell. Εκτιμώντας το αποτέλεσμα του υπολογισμού με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, ο Douglas διαπίστωσε ότι ο δείκτης εργασίας είναι 0,75. Αργότερα, επιβεβαιώθηκε από τον υπολογισμό του Εθνικού Γραφείου Οικονομικών Ερευνών. Περαιτέρω εργασία στην εξέλιξη της φόρμουλας έδειξε ότι οι εκθέτες της εργασίας και του κεφαλαίου δεν πρέπει να είναι σταθεροί. Ως αποτέλεσμα, αυτό επέτρεψε τον ακριβέστερο προσδιορισμό της παραγωγικότητας.

Το μεγαλύτερο πρόβλημα με αυτό το μοντέλο ήταν ότι η παραγωγική λειτουργία της απελευθέρωσης βασίστηκε σε πολύ λίγα στατιστικά στοιχεία, οπότε δεν θα μπορούσε να είναι απολύτως αξιόπιστη. Ο Ντάγκλας αποφάσισε να χρησιμοποιήσει τα στοιχεία της αμερικανικής απογραφής, τα οποία κάλυπταν πολλές περιοχές και παρείχαν σημαντική παρατήρηση. Ο επιστήμονας παρουσίασε τα αποτελέσματα της νέας έρευνάς του για τις Ηνωμένες Πολιτείες και άλλες χώρες το 1947 σε μια συνάντηση του αμερικανικού οικονομικού συνδέσμου, του οποίου ήταν πρόεδρος. Σύντομα, ο Ντάγκλας έγινε πολιτικός, αλλά η κακή υγεία του δεν του επέτρεψε να αναπτύξει περαιτέρω την ιδέα του. Εντούτοις, είκοσι χρόνια αργότερα, η λειτουργία της παραγωγής έγινε γνωστή από τους εξέχοντες οικονομολόγους - Paul Samuelson και Robert Solow.

Γραφική εικόνα

Η επίδραση των μεταβολών στο εργατικό κόστος και το κόστος κεφαλαίου στον όγκο παραγωγής μπορεί να εμφανιστεί όχι μόνο με τη χρήση τύπων, αλλά και iso-quanta. Οι τελευταίες είναι καμπύλες που παρουσιάζουν διαφορετικούς συνδυασμούς πόρων που χρησιμοποιούνται για την εξασφάλιση της ίδιας παραγωγής. Ο ισότοπος χάρτης είναι ένας εναλλακτικός τρόπος περιγραφής μιας συνάρτησης παραγωγής. Όσο μακρύτερα από την προέλευση της καμπύλης τοποθετείται, τόσο μεγαλύτερη είναι η παροχή εξόδου από τους συνδυασμούς παραγόντων. Ο γωνιακός συντελεστής οποιουδήποτε isoquant μπορεί να εκφραστεί σε αναλογία, όπου ένας πόρος μπορεί να αντικατασταθεί από έναν άλλο στην παραγωγική διαδικασία. Η απόλυτη τιμή του είναι ίση με το ρυθμό της τεχνολογικής υποκατάστασης.

Προβλήματα και κριτική

Η εθνική οικονομία είναι ένα σύνθετο σύστημα που περιλαμβάνει πολλά στοιχεία και τις σχέσεις τους. Επομένως, είναι τόσο δύσκολο, αν είναι δυνατόν, να οικοδομήσουμε ένα ιδανικό μοντέλο. Τα βασικά προβλήματα της χρήσης της λειτουργίας Cobb-Douglas μπορούν να χωριστούν σε δύο περιοχές:

1. Ανάλυση διαστάσεων. Εκπρόσωποι της αυστριακής οικονομικής σχολής επέκριναν το μοντέλο Cobb-Douglas λόγω έλλειψης ακριβών δεικτών. Ισχυρίστηκαν ότι ο τύπος δεν είχε σημαντικά και οικονομικά αποδεκτά μέτρα μέτρησης. Ωστόσο, άλλοι οικονομολόγοι, απαντώντας στο Barnett, δήλωσαν ότι οι διαθέσιμοι δείκτες δεν είναι λιγότερο ακριβείς από τους λογαρίθμους των θερμοκρασιών ή των τετραγώνων των αποστάσεων που χρησιμοποιούνται ευρέως στη φυσική.
2. Έλλειψη μικροοικονομικών λόγων. Οι συντελεστές συνάρτησης παραγωγής Cobb-Douglas δεν αναπτύχθηκαν με βάση τη γνώση της μηχανικής, της τεχνολογίας ή του ελέγχου της διαδικασίας. Αντιθέτως, άρχισαν να το χρησιμοποιούν επειδή είχαν όμορφα μαθηματικά χαρακτηριστικά, και συγκεκριμένα το νόμο της μείωσης της χρησιμότητας κάθε παράγοντα και του ακινήτου, ότι το κόστος παραγωγής αποτελεί σταθερό μερίδιο του συνολικού κόστους. Και δεν υπάρχουν μικροοικονομικοί λόγοι για αυτό. Σήμερα, πολλοί οικονομολόγοι προσπαθούν να οικοδομήσουν τα μοντέλα τους με βάση τη συμπεριφορά των ατόμων, αντί να προσπαθούν να επιβάλουν τις ιδέες τους σε ολόκληρη την οικονομία. Ωστόσο, οι σύγχρονοι οικονομολόγοι (ιδιαίτερα οι νεοκεϊνείς) έχουν αναπτύξει τις παραγωγικές λειτουργίες του εργατικού δυναμικού και του κεφαλαίου, ξεκινώντας από το μικρο επίπεδο, το οποίο επιβεβαιώνει μόνο τα συμπεράσματα του Cobb και του Douglas. Παρόλα αυτά, δεν μπορεί να υποστηριχθεί ότι η εφαρμογή του μοντέλου σε μεμονωμένες βιομηχανίες σημαίνει αυτόματα την αναγκαιότητα χρήσης του μοντέλου για μια συγκεντρωτική οικονομία.

Τομείς εφαρμογής

Παρά την κριτική της, η λειτουργία Cobb-Douglas ήταν ευρέως διαδεδομένη στην οικονομική θεωρία. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρει χρησιμότητα (u). Εάν x1 και x2 είναι οι όγκοι κατανάλωσης του πρώτου και του δεύτερου αγαθού, τότε u = x1^α* x2^β.

Η παραγωγή ως διαδικασία μέσα στην επιχείρηση

Η παραγωγική διαδικασία μπορεί να χωριστεί σε διάφορα στάδια. Κάθε ένας από αυτούς έχει τη δική του λογική, στόχους και βασικούς αριθμούς. Είναι σημαντικό να μελετήσουμε χωριστά, αλλά να καταλάβουμε ότι όλα τα στάδια είναι μέρος του συνόλου. Οι ακόλουθες διαδικασίες διακρίνονται στην επιχείρηση:

• Η πραγματική.
• Κατανομή εισοδήματος.
• Παραγωγή.
• Νομισματική.
• Αγορά αξία.

Αυξημένη απόδοση και απόδοση

Ο στόχος κάθε επιχείρησης είναι να αυξήσει τη δική της κερδοφορία. Και γι 'αυτό πρέπει είτε να αυξήσετε τον αριθμό μονάδων παραγωγής προϊόντων είτε να μειώσετε την κατανάλωση πόρων. Η αύξηση της παραγωγής συνήθως αναφέρεται ως ποσοστό της ίδιας περιόδου στο παρελθόν. Η λειτουργία της παραγωγής αντανακλά ακριβώς την πραγματική διαδικασία παραγωγής αγαθών στην επιχείρηση. Ταυτόχρονα, παρουσιάζει τον μηχανισμό δημιουργίας εισοδήματος κατά την απελευθέρωση. Αποτελείται από δύο στοιχεία: τη μεταβολή του όγκου των αγαθών και την παραγωγικότητα.

Γενικά, υπάρχουν μόνο δύο κύριες διαδικασίες στην οικονομία - παραγωγή και κατανάλωση. Και ο ίδιος αριθμός των κύριων οντοτήτων της αγοράς - πωλητή και αγοραστή. Η ευημερία του κράτους και των κατοίκων του εξαρτάται από την αποτελεσματικότητα της παραγωγής και της επικοινωνίας μεταξύ των παραγόντων. Ο τύπος Cobb-Douglas είναι η πρώτη συνάρτηση της συνολικής παραγωγής. Με τη βοήθεια του, κατέστη δυνατή η μοντελοποίηση όχι μόνο των διαδικασιών μικρής κλίμακας, αλλά και ολόκληρων βιομηχανιών. Η εμφάνισή της σήμανε ένα νέο στάδιο στην ανάπτυξη της μακροοικονομίας, καθώς επέτρεψε την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας της παραγωγής σε ολόκληρη την εθνική οικονομία του κράτους.