Funzione di produzione Cobb-Douglas

Sotto produzione nell'economia si intende l'uso di risorse e tecnologie al fine di ottenere un prodotto che potrebbe essere venduto. Questo è il processo mediante il quale viene creato un prodotto o viene fornito un servizio utile per l'acquirente. L'offerta e la domanda sul mercato determinano il loro prezzo. La quantità di merci rilasciate, e in definitiva il loro valore, è indicata dalla funzione di produzione e produzione. La domanda è influenzata dal prezzo e da altri fattori. Questi ultimi comprendono il reddito dei consumatori, i loro gusti, il costo dei prodotti sostitutivi.

Il benessere economico viene creato nel processo di produzione. Ciò significa che qualsiasi attività economica è diretta o indiretta a soddisfare i bisogni umani. Il benessere economico dello stato dipende da quest'ultimo. Maggiore è il grado di soddisfazione dei bisogni e la percentuale della classe media nella popolazione, maggiore è lo sviluppo nazionale. La funzione di produzione spiega questo miglioramento del benessere delle persone nel processo di produzione.

Informazioni generali

La funzione di produzione nell'economia mette in relazione l'output effettivo con le risorse che sono state investite nel processo per ottenerlo. Questo concetto è fondamentale nelle teorie neoclassiche. La funzione di produzione viene utilizzata per determinare il prodotto marginale e l'efficienza complessiva. Quest'ultima è la pietra angolare di tutta la ricerca economica. Il compito principale che la funzione di produzione risolve è la determinazione dell'efficienza dell'uso dei fattori di produzione e la distribuzione del reddito ricevuto tra di loro senza tener conto dei problemi tecnologici che possono sorgere.

In macroeconomia, gli indicatori aggregati sono calcolati al fine di comprendere come si verifica la crescita economica: in particolare, a causa dell'accumulazione di capitale o del miglioramento della tecnologia. Va notato che ci sono scienziati che rifiutano il concetto di funzione di produzione aggregata, ma questo punto di vista non è molto diffuso.

Teoria delle funzioni di produzione

In senso stretto, la produzione non può essere rappresentata matematicamente come la somma o il prodotto delle risorse investite. Poiché ciascuna delle serie di fattori di produzione può essere utilizzata per creare un numero di prodotti. Al fine di soddisfare la definizione matematica, si presume che la funzione di produzione mostri il massimo rilascio possibile di merci da un determinato insieme di risorse. Pertanto, indica il rapporto minimo di fattori necessario per creare una quantità concordata di prodotti. L'assunzione della massima liberazione possibile consente agli economisti di sottrarsi ai problemi tecnologici e gestionali e focalizzare la loro attenzione esclusivamente sul problema dell'efficienza aggregata. La sua soluzione consente di comprendere fino a che punto una risorsa può essere sostituita da un'altra. La funzione di produzione dell'azienda non riflette la relazione monetaria tra produzione e fattori coinvolti, sebbene includa volumi fisici. Il prezzo della produzione e il costo dei fattori rimangono dietro le quinte.

Tipi di funzioni di produzione

I modelli economici e matematici che caratterizzano la dipendenza della produzione da vari fattori e l'economia nazionale nel suo insieme possono tenere conto dei seguenti indicatori: volume di produzione (in valore o in natura), capitale fisso e fondi spesi, risorse di lavoro, consumo di energia, numero di macchine e attrezzature.Esistono tre gruppi di funzioni di produzione:

1. Univariata. Questo gruppo include funzioni lineari, paraboliche, di potenza ed esponenziali.
2. A due fattori. Questo gruppo include le funzioni di Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineare, con costante elasticità di sostituzione delle risorse utilizzate.
3. Multifattoriale.

La funzione Leontief viene utilizzata per modellare processi completamente automatizzati o su piccola scala. Non consente deviazioni dalle norme tecnologiche rigorosamente determinate delle risorse per unità di produzione. La funzione Cobb-Douglas descrive i processi su media scala (da un'associazione industriale a un intero settore). La condizione principale per il suo utilizzo è il funzionamento stabile e relativamente stabile. La funzione di Allen descrive i processi su piccola scala in cui le possibilità di elaborazione delle risorse sono limitate. È destinato a situazioni in cui una crescita eccessiva di ciascuno dei fattori ha un effetto negativo sulla produzione. Si consiglia l'uso della funzione Solow nel caso di sistemi di modellazione di qualsiasi scala. La condizione principale per il suo utilizzo è la dipendenza del tasso di sostituzione dalle proporzioni delle risorse.

Funzione di Cobb-Douglas in economia

I due principali fattori di produzione sono il lavoro e il capitale. La loro combinazione in una certa proporzione ti consente di creare un prodotto. La funzione di produzione Cobb-Douglas riflette il rapporto tecnologico tra volume di lavoro e capitale per la produzione di una certa quantità di merci. Questo modello è a due fattori ed è stato controllato statisticamente da due scienziati, con i cui cognomi è stato nominato, nel 1927-1947. A volte il termine "funzione di produzione di Cobb-Douglas" ha un significato più stretto, che indica un ritorno costante sulla scala (in questo caso, b = 1-a nella formula principale).

Formula di base

La funzione di produzione di Douglas-Cobb riflette la dipendenza della produzione di un particolare prodotto dal rapporto di due fattori: lavoro e capitale. Nella sua forma più generale, la formula è la seguente: Y = A * L^B* K^un, dove le lettere indicano i seguenti indicatori:

• Y è il volume totale della produzione (il valore reale di tutti i beni rilasciati quest'anno);
• L è il contributo del lavoro (il numero di ore-uomo lavorate per un determinato periodo);
• K - la quantità di capitale speso (il valore reale di macchinari, attrezzature ed edifici);
• A - produttività totale dei fattori;
• aeb sono rispettivamente l'elasticità del lavoro e del capitale (questi valori sono determinati dalle tecnologie disponibili);

La funzione di produzione di Cobb-Douglas è stata sviluppata sulla base di statistiche. Hanno dimostrato che la quota del contributo di lavoro e capitale era costante nel tempo nei paesi sviluppati. Oggi molti scienziati hanno questa situazione in grande dubbio.

Elasticità di fattori di produzione

I parametri aeb svolgono un ruolo importante nel calcolo della produzione stimata delle merci utilizzando la formula di Cobb-Douglas. L'elasticità dei fattori riflette come un cambiamento nel loro rapporto influenzerà la produzione fisica, ceteris paribus. Ad esempio, se a = 0,45, un aumento dell'1% nell'uso delle risorse del lavoro comporterà un aumento approssimativo della produzione di beni dello 0,45%.

Considera i tre casi principali di valori che possono assumere coefficienti nella formula:

• a + b = 1. In questo caso, si ritiene che la funzione di produzione abbia un ritorno costante sulla scala. Ciò significa che un aumento dell'uso del capitale e del lavoro del 100% porterà a un raddoppio della produzione totale di beni;
• a + b;
• a + b> 1. Questo caso è associato a una riduzione dei ritorni di scala.

Nelle condizioni concorrenza perfetta e uguaglianza dell'elasticità del lavoro e del capitale, i coefficienti aeb mostrano le quote di ciascuno dei fattori nel volume totale della produzione.

Storia dello sviluppo della formula

Inizialmente Paul Douglas ha studiato il contributo delle ore-uomo e la quantità di capitale da produrre.Ha cercato una relazione funzionale tra questi indicatori. Ha parlato con il suo collega Charles Cobb e insieme hanno ottenuto una formula con un coefficiente: Y = A * L^B* K^1-B. In precedenza, questa uguaglianza era già stata utilizzata da Knut Wicksell. Stimando il risultato del calcolo usando il metodo dei minimi quadrati, Douglas ha determinato che l'esponente del lavoro è 0,75. Successivamente, è stato confermato dal calcolo del National Bureau of Economic Research. Ulteriore lavoro nello sviluppo della formula ha indicato che gli esponenti del lavoro e del capitale non dovrebbero essere costanti. Di conseguenza, ciò ha permesso una determinazione più accurata della produttività.

Il problema maggiore con questo modello era che la funzione di produzione del rilascio era basata su dati statistici troppo scarsi, quindi non poteva essere completamente attendibile. Douglas decise di utilizzare i dati del censimento americano, che copriva molte aree e forniva una notevole quantità di osservazioni. Lo scienziato ha presentato i risultati della sua nuova ricerca per gli Stati Uniti e altri paesi nel 1947 in una riunione dell'American Economic Association, di cui era presidente. Ben presto Douglas divenne un politico, ma la cattiva salute non gli permise di sviluppare ulteriormente il suo concetto. Tuttavia, venti anni dopo, la sua funzione di produzione fu resa popolare da importanti economisti: Paul Samuelson e Robert Solow.

Immagine grafica

L'effetto delle variazioni del costo del lavoro e del capitale sul volume di produzione può essere visualizzato non solo usando le formule, ma anche gli iso-quanti. Queste ultime sono curve che mostrano diverse combinazioni di risorse utilizzate per garantire lo stesso output. La mappa isoquante è un modo alternativo per descrivere una funzione di produzione. Più è distante dall'origine della curva, maggiore è il volume dell'output fornito da combinazioni di fattori su di essa. Il coefficiente angolare di qualsiasi isoquante può essere espresso in proporzione, dove una risorsa può essere sostituita da un'altra nel processo di produzione. Il suo valore assoluto è uguale al tasso di sostituzione tecnologica.

Problemi e critiche

L'economia nazionale è un sistema complesso che comprende molti elementi e le loro relazioni. Pertanto, è così difficile, se possibile, costruire un modello ideale. I principali problemi dell'utilizzo della funzione Cobb-Douglas possono essere suddivisi in due aree:

1. Analisi dimensionale. I rappresentanti della scuola di economia austriaca hanno criticato il modello di Cobb-Douglas a causa della mancanza di indicatori precisi. Sostennero che la formula mancava di misure di misurazione significative ed economicamente valide. Tuttavia, altri economisti in risposta a Barnett hanno affermato che gli indicatori disponibili non sono meno accurati dei logaritmi di temperature o quadrati di distanze ampiamente utilizzati in fisica.
2. Mancanza di ragioni microeconomiche. I fattori della funzione di produzione di Cobb-Douglas non sono stati sviluppati in base alla conoscenza dell'ingegneria, della tecnologia o del controllo di processo. Al contrario, hanno iniziato a usarlo perché aveva belle caratteristiche matematiche, in particolare, la legge dell'utilità decrescente di ciascuno dei fattori e la proprietà secondo cui il costo di produzione è una quota costante del costo totale. E non ci sono ragioni microeconomiche per questo. Oggi, molti economisti stanno cercando di costruire i loro modelli in base al comportamento degli individui, piuttosto che cercare di imporre i loro concetti sull'intera economia. Tuttavia, gli economisti moderni (in particolare i neo-keynesiani) hanno sviluppato le funzioni di produzione del lavoro e del capitale, a partire dal micro livello, che confermano solo le conclusioni di Cobb e Douglas. Tuttavia, non si può sostenere che l'applicabilità del modello nelle singole industrie significhi automaticamente la necessità di utilizzarlo per un'economia aggregata.

Aree di applicazione

Nonostante le critiche nei suoi confronti, la funzione di Cobb-Douglas era diffusa nella teoria economica. Può essere utilizzato per trovare l'utilità (u). Se x1 e x2 sono i volumi di consumo del primo e del secondo prodotto, allora u = x1^un* x2^B.

La produzione come processo all'interno dell'impresa

Il processo di produzione può essere suddiviso in più fasi. Ognuno di essi ha una sua logica, obiettivi e figure chiave. È importante studiarli separatamente, ma capire che tutti gli stadi fanno parte del tutto. I seguenti processi si distinguono all'interno dell'azienda:

• Quello vero.
• Distribuzione del reddito.
• Manufacturing.
• Monetaria.
• Valore di mercato.

Uscita e output aumentati

L'obiettivo di qualsiasi impresa è aumentare la propria redditività. E per questo è necessario aumentare il numero di unità di prodotti fabbricati o ridurre il consumo di risorse. Un aumento della produzione è generalmente indicato come percentuale dello stesso periodo nel passato. La funzione di produzione riflette solo il vero processo di produzione di beni nell'azienda. Allo stesso tempo, mostra il meccanismo per generare reddito durante il rilascio. Consiste di due elementi: un cambiamento nel volume delle merci e nella produttività.

In generale, ci sono solo due processi principali nell'economia: produzione e consumo. E lo stesso numero delle principali entità di mercato - venditore e acquirente. Il benessere dello stato e dei suoi abitanti dipende dall'efficienza della produzione e della comunicazione tra attori. La formula di Cobb-Douglas è la prima funzione della produzione aggregata. Con l'aiuto di esso, è diventato possibile modellare non solo i processi su piccola scala, ma anche interi settori. Il suo aspetto ha segnato una nuova tappa nello sviluppo della macroeconomia, poiché ha permesso di valutare l'efficienza della produzione nell'intera economia nazionale dello stato.