Funcția de producție Cobb-Douglas

Prin producție în economie se înțelege utilizarea resurselor și tehnologiilor pentru a obține un produs care ar putea fi vândut. Acesta este procesul prin care este creat un produs sau este furnizat un serviciu care este util cumpărătorului. Oferta și cererea de pe piață determină prețul acestora. Cantitatea de mărfuri eliberate și, în final, valoarea acestora, este prezentată de funcția de producție și producție. Cererea este influențată de preț și de alți factori. Acestea din urmă includ veniturile consumatorilor, gusturile lor, costul mărfurilor înlocuite.

Bunăstarea economică este creată în procesul de producție. Aceasta înseamnă că orice activitate economică are ca obiect direct sau indirect satisfacerea nevoilor umane. Starea de bine economică a statului depinde de acesta din urmă. Cu cât este mai mare gradul de satisfacție a nevoilor și proporția clasei de mijloc din populație, cu atât dezvoltarea națională este mai mare. Funcția de producție explică această îmbunătățire a bunăstării oamenilor în procesul de producție.

Informații generale

Funcția de producție în economie raportează producția reală la resursele care au fost investite în procesul de obținere a acesteia. Acest concept este cheia în teoriile neoclasice. Funcția de producție este utilizată pentru a determina produsul marginal și eficiența generală. Aceasta din urmă este piatra de temelie a tuturor cercetărilor economice. Sarcina principală pe care o rezolvă funcția de producție este determinarea eficienței utilizării factorilor de producție și distribuirea veniturilor primite între aceștia fără a ține cont de problemele tehnologice care pot apărea.

În macroeconomie, indicatorii agregati sunt calculate pentru a înțelege cum se produce creșterea economică: în special datorită acumulării de capital sau îmbunătățirii tehnologiei. Trebuie menționat că există oameni de știință care resping conceptul de funcție de producție agregată, dar acest punct de vedere nu este răspândit.

Teoria funcțiilor de producție

În sens strict, producția nu poate fi reprezentată matematic ca suma sau produsul resurselor investite. Întrucât fiecare set de factori de producție poate fi utilizat pentru a crea un număr de produse. Pentru a îndeplini definiția matematică, se presupune că funcția de producție afișează eliberarea maximă posibilă a mărfurilor dintr-un set de resurse. Astfel, indică raportul minim de factori care este necesar pentru crearea unei cantități convenite de produse. Asumarea eliberării maxime posibile permite economiștilor să se abțină de la problemele tehnologice și manageriale și să își concentreze atenția exclusiv asupra problemei eficienței agregate. Soluția sa vă permite să înțelegeți în ce măsură o resursă poate fi înlocuită cu alta. Funcția de producție a companiei nu reflectă relația monetară dintre producție și factorii implicați, deși include volume fizice. Prețul producției și costul factorilor rămân în culise.

Tipuri de funcții de producție

Modelele economice și matematice care caracterizează dependența producției de diverși factori și economia națională în ansamblu pot lua în considerare următorii indicatori: volumul producției (în valoare sau natură), capital fix și fonduri cheltuite, resurse de muncă, consum de energie, număr de mașini și echipamente.Există trei grupuri de funcții de producție:

1. Unidimensională. Acest grup include funcții liniare, parabolice, de putere și exponențiale.
2. Doi factori. Acest grup include funcțiile Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, liniare, cu elasticitate constantă a înlocuirii resurselor utilizate.
3. Multifactorială.

Funcția Leontief este utilizată pentru modelarea proceselor complet automatizate sau la scară mică. Nu permite abateri de la normele tehnologice strict determinate de resurse pe unitatea de ieșire. Funcția Cobb-Douglas descrie procese la scară medie (de la o asociație industrială la o întreagă industrie). Principala condiție pentru utilizarea sa este funcționarea stabilă și relativ stabilă. Funcția Allen descrie procese la scară mică în care posibilitățile de procesare a resurselor sunt limitate. Este destinat situațiilor în care creșterea excesivă a fiecăruia dintre factori are un efect negativ asupra producției. Funcția Solow este recomandată pentru utilizarea în cazul sistemelor de modelare de orice scară. Principala condiție pentru utilizarea sa este dependența ratei de înlocuire de proporțiile resurselor.

Funcția Cobb-Douglas în economie

Cei doi factori principali ai producției sunt forța de muncă și capitalul. Combinația lor într-o anumită proporție vă permite să creați un produs. Funcția de producție Cobb-Douglas reflectă relația tehnologică dintre volumul de muncă și capital pentru producția unei anumite cantități de bunuri. Acest model este compus din doi factori și a fost verificat statistic de doi oameni de știință, al căror nume de familie a fost numit, în 1927-1947. Uneori, termenul „funcție de producție Cobb-Douglas” are o semnificație mai restrânsă, indicând o revenire constantă la scară (în acest caz, b = 1-a în formula principală).

Formula de bază

Funcția de producție Douglas-Cobb reflectă dependența producției unui anumit produs de raportul a doi factori: forța de muncă și capitalul. În forma sa cea mai generală, formula este următoarea: Y = A * L^b* K^o, unde literele indică următorii indicatori:

• Y este volumul total al producției (valoarea reală a tuturor bunurilor eliberate în acest an);
• L este contribuția muncii (numărul de ore de muncă lucrate pentru o anumită perioadă);
• K - valoarea capitalului cheltuit (valoarea reală a utilajelor, echipamentelor și clădirilor);
• A - productivitatea totală a factorilor;
• a și b reprezintă elasticitatea forței de muncă și respectiv a capitalului (aceste valori sunt determinate de tehnologiile disponibile);

Funcția de producție Cobb-Douglas a fost dezvoltată pe baza statisticilor. Aceștia au arătat că ponderea contribuției forței de muncă și a capitalului a fost constantă în timp în țările dezvoltate. Astăzi, mulți oameni de știință au această situație într-o mare îndoială.

Elasticitatea factorilor de producție

Parametrii a și b joacă un rol important în calcularea producției estimate de mărfuri folosind formula Cobb-Douglas. Elasticitatea factorilor reflectă modul în care o modificare a raportului lor va afecta producția fizică, ceteris paribus. De exemplu, dacă a = 0,45, atunci o creștere cu 1% a utilizării resurselor de muncă va duce la o creștere aproximativă a volumului producției de bunuri cu 0,45%.

Luați în considerare cele trei cazuri principale de valori care pot lua coeficienți în formulă:

• a + b = 1. În acest caz, se crede că funcția de producție are un randament constant la scară. Aceasta înseamnă că o creștere a utilizării capitalului și a forței de muncă cu 100% va duce la dublarea producției totale de bunuri;
• a + b;
• a + b> 1. Acest caz este asociat cu o scădere a randamentelor la scară.

În condiții concurență perfectă și egalitatea elasticității forței de muncă și a capitalului, coeficienții a și b arată ponderile fiecăruia dintre factorii din volumul total al producției.

Istoricul dezvoltării formulelor

Paul Douglas a studiat inițial contribuția orei de lucru și suma capitalului la producție.El a căutat o relație funcțională între acești indicatori. A discutat cu colegul său Charles Cobb și împreună au derivat o formulă cu un singur coeficient: Y = A * L^b* K^1-b. Anterior, această egalitate era deja folosită de Knut Wicksell. Estimând rezultatul calculului folosind metoda celor mai mici pătrate, Douglas a stabilit că exponentul forței de muncă este 0,75. Ulterior, acesta a fost confirmat prin calculul Biroului Național de Cercetări Economice. Lucrările ulterioare în elaborarea formulei au indicat că exponenții forței de muncă și ai capitalului nu ar trebui să fie constanți. Drept urmare, aceasta a permis o determinare mai exactă a productivității.

Cea mai mare problemă a acestui model a fost că funcția de producție a lansării se bazează pe date statistice prea puține, deci nu putea fi complet de încredere. Douglas a decis să folosească datele recensământului american, care au acoperit multe zone și a furnizat o cantitate semnificativă de observație. Omul de știință a prezentat rezultatele noilor sale cercetări pentru Statele Unite și alte țări în 1947, la o reuniune a Asociației Economice Americane, din care a fost președinte. Curând, Douglas a devenit politician, dar sănătatea precară nu i-a permis să-și dezvolte conceptul în continuare. Cu toate acestea, douăzeci de ani mai târziu, funcția de producție a fost popularizată de economiști de seamă - Paul Samuelson și Robert Solow.

Imagine grafică

Efectul modificărilor costurilor de muncă și de capital asupra volumului de producție poate fi afișat nu numai folosind formule, ci și iso-quanta. Acestea din urmă sunt curbe care prezintă combinații diferite de resurse utilizate pentru a asigura aceeași ieșire. Harta izoquantă este o modalitate alternativă de a descrie o funcție de producție. Cu cât este mai îndepărtată de la origine curba, cu atât este mai mare volumul de ieșire oferit de combinațiile de factori. Coeficientul unghiular al oricărui izoquant poate fi exprimat proporțional, unde o resursă poate fi înlocuită cu alta în procesul de producție. Valoarea sa absolută este egală cu rata de substituție tehnologică.

Probleme și critici

Economia națională este un sistem complex care include multe elemente și relațiile lor. Prin urmare, este atât de dificil, dacă este posibil, să construiești un model ideal. Principalele probleme ale utilizării funcției Cobb-Douglas pot fi împărțite în două domenii:

1. Analiza dimensiunilor. Reprezentanții școlii austriece de economie au criticat modelul Cobb-Douglas din cauza lipsei indicatorilor exacti. Ei au susținut că formula nu avea măsuri de măsurare semnificative și solide din punct de vedere economic. Cu toate acestea, alți economiști ca răspuns la Barnett au declarat că indicatorii disponibili nu sunt mai puțin exacti decât logaritmele de temperaturi sau pătrate de distanțe care sunt utilizate pe scară largă în fizică.
2. Lipsa motivelor microeconomice. Factorii de funcție de producție Cobb-Douglas nu au fost dezvoltați pe baza cunoștințelor de inginerie, tehnologie sau controlul proceselor. Dimpotrivă, au început să-l folosească, deoarece avea caracteristici matematice frumoase, în special, legea diminuării utilității fiecăruia dintre factori și proprietatea conform căreia costul de producție este o pondere constantă a costului total. Nu există motive microeconomice pentru acest lucru. Astăzi, mulți economiști încearcă să-și construiască modelele pe baza comportamentului indivizilor, în loc să încerce să-și impună conceptele asupra întregii economii. Cu toate acestea, economiștii moderni (în special, neo-keynesienii) au dezvoltat funcțiile de producție a forței de muncă și a capitalului, pornind de la nivelul micro, ceea ce confirmă doar concluziile lui Cobb și Douglas. Cu toate acestea, nu se poate susține că aplicabilitatea modelului în industriile individuale înseamnă automat necesitatea utilizării acestuia pentru o economie agregată.

Zonele de aplicare

În ciuda criticilor aduse ei, funcția Cobb-Douglas a fost răspândită în teoria economică. Poate fi folosit pentru a găsi utilitatea (u). Dacă x1 și x2 sunt volumele de consum ale primei și celei de-a doua mărfuri, atunci u = x1^o* x2^b.

Producția ca proces în cadrul întreprinderii

Procesul de producție poate fi împărțit în mai multe etape. Fiecare dintre ei are propria logică, obiective și cifre cheie. Este important să le studiem separat, dar înțelegeți că toate etapele fac parte din întreg. În cadrul întreprinderii se disting următoarele procese:

• Cel adevărat.
• Distribuția veniturilor.
• Producție.
• Monetare.
• Valoarea de piață

Creșterea și ieșirea

Scopul oricărei întreprinderi este de a crește propria rentabilitate. Și pentru aceasta trebuie să crești numărul de unități de produse fabricate sau să reduci consumul de resurse. O creștere a producției este de obicei indicată ca procent din aceeași perioadă din trecut. Funcția de producție reflectă doar procesul real de fabricație a mărfurilor la întreprindere. În același timp, arată mecanismul de generare a veniturilor în timpul eliberării. Este format din două elemente: o schimbare a volumului de bunuri și a productivității.

În general, există doar două procese principale în economie - producția și consumul. Și același număr de entități principale ale pieței - vânzător și cumpărător. Bunăstarea statului și a locuitorilor săi depinde de eficiența producției și a comunicării între actori. Formula Cobb-Douglas este prima funcție a producției agregate. Cu ajutorul acesteia, a devenit posibilă modelarea nu numai a unor procese la scară mică, ci și a unor industrii întregi. Apariția sa a marcat o nouă etapă în dezvoltarea macroeconomiei, deoarece a făcut posibilă evaluarea eficienței producției pe întreaga economie națională a statului.