Korelačná regresná analýza - Toto je jedna z najbežnejších metód na štúdium vzťahu medzi číselnými hodnotami. Jeho hlavným cieľom je nájsť vzťah medzi týmito dvoma parametrami a jeho stupňom s následným odvodením rovnice. Napríklad, máme študentov, ktorí zložili matematickú a anglickú skúšku. Môžeme použiť koreláciu na určenie, či úspech jedného testu ovplyvní výsledky u iného subjektu. Pokiaľ ide o regresnú analýzu, pomáha predpovedať matematické známky na základe bodov získaných v anglickej skúške a naopak.
Čo je korelačná tabuľka?
Akákoľvek analýza začína zhromažďovaním informácií. Čím viac to je, tým presnejší je výsledok získaný na konci. V uvedenom príklade máme dve disciplíny, v ktorých musia študenti zložiť skúšku. Miera úspechu na nich je hodnotením. Korelačno-regresná analýza ukazuje, či výsledok jedného subjektu ovplyvňuje body získané v druhej skúške. Na zodpovedanie tejto otázky je potrebné analyzovať hodnotenie všetkých študentov súčasne. Najprv musíte rozhodnúť o závislej premennej. V tomto prípade to nie je také dôležité. Predpokladajme, že matematická skúška sa uskutočnila skôr. Body na nej sú nezávislou premennou (sú odložené pozdĺž osi x). Angličtina je na rozvrhu neskôr. Odhady založené na nej sú preto závislou premennou (sú vynesené pozdĺž osi). Čím viac takto získaný graf vyzerá ako priamka, tým silnejšia je lineárna korelácia medzi dvoma vybranými hodnotami. To znamená, že u študentov matematiky je väčšia pravdepodobnosť, že sa do anglickej skúšky dostanú päťky.
Predpoklady a zjednodušenia
Metóda korelácie a regresnej analýzy zahŕňa nájdenie príčinnej súvislosti. V prvej fáze však musíte pochopiť, že zmeny v obidvoch množstvách môžu byť spôsobené asi tretinou, ktoré výskumník ešte nezohľadnil. Môžu existovať aj nelineárne vzťahy medzi premennými, takže získanie koeficientu rovného nule nie je koniec experimentu.
Pearsonova lineárna korelácia
Tento koeficient sa môže použiť pri splnení dvoch podmienok. Prvá - všetky hodnoty premenných sú racionálne čísla, druhá - očakáva sa, že hodnoty sa úmerne zmenia. Tento koeficient je vždy medzi -1 a 1. Ak je väčší ako nula, potom existuje priama úmerná závislosť, menej - nepriamo, rovnaké - tieto hodnoty sa navzájom nijako neovplyvňujú. Schopnosť vypočítať tento ukazovateľ je základom korelačnej a regresnej analýzy. Prvýkrát tento koeficient vyvinul Karl Pearson na základe myšlienky Francisa Galtona.
Vlastnosti a upozornenia
Pearsonov korelačný koeficient je mocným nástrojom, ale mal by sa používať opatrne. Používajú sa nasledujúce upozornenia:
- Pearsonov koeficient označuje prítomnosť alebo neprítomnosť lineárneho vzťahu. Korelačno-regresná analýza tam nekončí, môže sa ukázať, že premenné sú napriek tomu vzájomne prepojené.
- Pri interpretácii hodnoty koeficientu je potrebné dávať pozor. Koreláciu možno nájsť medzi veľkosťou nohy a úrovňou IQ.To však neznamená, že jeden indikátor určuje iný.
- Pearsonov koeficient nehovorí nič o príčinnom vzťahu medzi ukazovateľmi.
Spearmanov korelačný koeficient
Ak zmena hodnoty jedného ukazovateľa vedie k zvýšeniu alebo zníženiu hodnoty iného ukazovateľa, znamená to, že súvisia. Korelačno-regresná analýza, ktorej príklad bude uvedený nižšie, je s týmito parametrami presne spojená. Koeficient poradia vám umožňuje zjednodušiť výpočty.
Korelačná a regresná analýza: príklad
Predpokladajme, že existuje hodnotenie efektívnosti desiatich podnikov. Máme dvoch sudcov, ktorí im dávajú body. Korelačnú a regresnú analýzu podniku nemožno v tomto prípade vykonať na základe lineárneho Pearsonovho koeficientu. Nezaujíma nás vzťah medzi hodnotením sudcov. Poradie podnikov podľa sudcov je dôležité.
Tento typ analýzy má nasledujúce výhody:
- Neparametrická forma vzťahov medzi študovanými veličinami.
- Jednoduché použitie, pretože rady môžu byť priradené vzostupne aj zostupne.
Jedinou požiadavkou tohto typu analýzy je potreba previesť zdrojové údaje.
Problémy s aplikáciou
Korelačná a regresná analýza je založená na týchto predpokladoch:
- Pozorovania sa považujú za nezávislé (päťnásobná strata „orla“ nemá vplyv na výsledok ďalšieho vyhodenia mincí).
- V korelačnej analýze sa obe premenné považujú za náhodné. V regresii - iba jeden (závislý).
- Pri testovaní hypotézy sa musí dodržať normálne rozdelenie. Zmena závislej premennej by mala byť rovnaká pre každú hodnotu na vodorovnej osi.
- Korelačný diagram je iba prvým testom hypotézy o vzťahu medzi dvoma sériami parametrov, a nie konečným výsledkom analýzy.
Závislosť a príčinná súvislosť
Predpokladajme, že sme vypočítali korelačný koeficient objemu vývozu a HDP. Ukázalo sa, že sa rovná jednote modulo. Uskutočnili sme korelačnú a regresnú analýzu až do konca? Samozrejme, že nie. Získaný výsledok vôbec neznamená, že HDP možno vyjadriť prostredníctvom vývozu. Zatiaľ sme nepreukázali príčinnú súvislosť medzi ukazovateľmi. Korelačno-regresná analýza - predpovedanie hodnôt jednej premennej na základe druhej. Musíte však pochopiť, že tento parameter často ovplyvňuje veľa faktorov. Vývoz určuje HDP, ale nielen to. Existujú aj ďalšie faktory. Tu existuje korelácia a príčinná súvislosť, aj keď upravená o ďalšie zložky hrubého domáceho produktu.
Ďalšia situácia je omnoho nebezpečnejšia. Vo Veľkej Británii sa uskutočnil prieskum, ktorý ukázal, že deti, ktorých rodičia fajčia, boli častejšie páchateľmi. Tento záver je založený na silnej korelácii medzi ukazovateľom. Má však pravdu? Po prvé, závislosť by mohla byť inverzná. Rodičia by mohli začať fajčiť kvôli stresu zo skutočnosti, že ich deti sa neustále menia a porušujú zákon. Po druhé, oba parametre môžu byť spôsobené tretím. Takéto rodiny patria do nízkych sociálnych vrstiev, ktoré sa vyznačujú oboma problémami. Na základe korelácie preto nemožno dospieť k záveru, že existuje príčinná súvislosť.
Prečo používať regresnú analýzu?
Korelačná závislosť zahŕňa nájdenie vzťahov medzi množstvami. Príčinná súvislosť v tomto prípade zostáva pozadu. Úlohy korelačnej a regresnej analýzy sa zhodujú iba v súvislosti s potvrdením existencie vzťahu medzi hodnotami dvoch veličín. Výskumník však na začiatku nevenoval pozornosť príčinnému vzťahu. Regresná analýza má vždy dve premenné, z ktorých jedna je závislá. Uskutočňuje sa v niekoľkých fázach:
- Výber správneho modelu pomocou metódy najmenších štvorcov.
- Odvodenie rovnice popisujúcej účinok zmeny nezávislej premennej na inú.
Napríklad, ak študujeme vplyv veku na ľudský rast, potom môže regresná analýza pomôcť predpovedať zmeny v priebehu rokov.
Lineárna a viacnásobná regresia
Predpokladajme, že X a Y sú dve súvisiace premenné. Regresná analýza nám umožňuje predpovedať veľkosť jednej z nich na základe hodnôt druhej. Napríklad, zrelosť a vek sú závislé príznaky. Vzťah medzi nimi sa odráža pomocou lineárnej regresie. V skutočnosti môžete X vyjadriť prostredníctvom Y alebo naopak. Ale často je iba jedna z regresných línií správna. Úspešnosť analýzy do veľkej miery závisí od správneho určenia nezávislej premennej. Máme napríklad dva ukazovatele: výnos a zrážky. Z každodennej skúsenosti je zrejmé, že prvý závisí od druhého a nie naopak.
Viacnásobná regresia vám umožňuje vypočítať neznámu hodnotu na základe hodnôt troch alebo viacerých premenných. Napríklad výnos ryže na aker pôdy závisí od kvality zŕn, úrodnosti pôdy, hnojív, teploty a zrážok. Všetky tieto parametre ovplyvňujú celkový výsledok. Na zjednodušenie modelu sa používajú tieto predpoklady:
- Vzťah medzi nezávislými a ovplyvňujúcimi charakteristikami je lineárny.
- Vylúčená je viacstrannosť. To znamená, že závislé premenné nie sú vzájomne prepojené.
- Homoskedasticita a normálnosť číselných čísel.
Použitie korelačnej a regresnej analýzy
Existujú tri hlavné prípady použitia tejto metódy:
- Testovanie príležitostných vzťahov medzi množstvami. V takom prípade výskumník stanoví hodnoty premennej a zistí, či ovplyvňujú zmenu závislej premennej. Napríklad môžete dať ľuďom rôzne dávky alkoholu a merať ich krvný tlak. V tomto prípade vedec vie, že prvý je príčinou druhého, a nie naopak. Korelačno-regresná analýza umožňuje zistiť priamo úmerný lineárny vzťah medzi týmito dvoma premennými a odvodiť vzorec, ktorý ich opisuje. V tomto prípade je možné porovnávať hodnoty vyjadrené v úplne odlišných merných jednotkách.
- Nájdenie vzťahu medzi dvoma premennými bez rozšírenia príčinného vzťahu k nim. V tomto prípade nie je žiadny rozdiel v tom, akú veľkosť výskumník volá. Okrem toho sa v skutočnosti môže ukázať, že na obe z nich sa vzťahuje tretia premenná, a preto sa úmerne menia.
- Výpočet hodnôt jedného množstva na základe druhého. Je založená na rovnici, v ktorej sú známe čísla nahradené.
Korelačná analýza teda zahŕňa nájdenie súvislosti (nie príčinnej) medzi premennými a regresná analýza to vysvetľuje, často pomocou matematickej funkcie.
