Viacrozmerná analýza rozptylu

Analýza rozptylu je súbor štatistických metód určených na testovanie hypotéz o vzťahu medzi určitými znakmi a študovanými faktormi, ktoré nemajú kvantitatívny opis, ako aj na stanovenie stupňa vplyvu faktorov a ich vzájomného pôsobenia. V odbornej literatúre sa často nazýva ANOVA (z anglického názvu Analýza variantov). Táto metóda bola prvýkrát vyvinutá R. Fisherom v roku 1925.

Druhy a kritériá analýzy rozptylu

Táto metóda sa používa na štúdium vzťahu medzi kvalitatívnymi (nominálnymi) atribútmi a kvantitatívnou (spojitou) premennou. V skutočnosti testuje hypotézu, že aritmetický priemer niekoľkých vzoriek je rovnaký. Môže sa teda považovať za parametrické kritérium na porovnávanie centier niekoľkých vzoriek naraz. Ak použijete túto metódu pre dve vzorky, výsledky analýzy rozptylu budú rovnaké ako výsledky testu t-studenta. Na rozdiel od iných kritérií nám však táto štúdia umožňuje podrobnejšie študovať problém.

Analýza rozptylu v štatistike je založená na zákone: súčet druhých mocnín odchýlok kombinovanej vzorky sa rovná súčtu druhých mocnín vnútroskupinových odchýlok a súčtu druhých mocnín medziaskupinových odchýlok. V štúdii sa pomocou Fisherovho testu stanoví význam rozdielu medzi medziskupinovými odchýlkami od vnútroskupinových odchýlok. Na tento účel sú však nevyhnutnými predpokladmi normálne rozdelenie a homoskedasticita (rovnaká odchýlka) vzoriek. Rozlišujte medzi jednorozmernou (univariačnou) analýzou variancie a multivariačnou (multivariačnou). Prvý z nich berie do úvahy závislosť študovaného množstva od jedného atribútu, druhý - hneď od mnohých a umožňuje vám tiež identifikovať vzťah medzi nimi.

faktory

Faktory sa nazývajú kontrolované okolnosti, ktoré ovplyvňujú konečný výsledok. Jeho úroveň alebo spôsob spracovania sa nazýva hodnota, ktorá charakterizuje špecifický prejav tohto stavu. Tieto čísla sa zvyčajne uvádzajú v menovitej alebo sériovej stupnici. Výstupné hodnoty sa často merajú v kvantitatívnych alebo ordinálnych mierkach. Potom vzniká problém zoskupovania výstupných údajov do série pozorovaní, ktoré zodpovedajú približne rovnakým číselným hodnotám. Ak sa počet skupín považuje za príliš vysoký, potom počet pozorovaní v nich nemusí byť dostatočný na získanie spoľahlivých výsledkov. Ak vezmete číslo príliš malé, môže to viesť k strate významných vlastností vplyvu na systém. Konkrétny spôsob zoskupovania údajov závisí od objemu a povahy variácie hodnôt. Počet a veľkosť intervalov v jednosmernej analýze sa najčastejšie určuje na základe zásady rovnakých intervalov alebo zásady rovnakých frekvencií.

Analýza problémov s rozptylom

Sú prípady, keď potrebujete porovnať dve alebo viac vzoriek. Preto je vhodné použiť analýzu rozptylu. Názov metódy naznačuje, že závery sa vyvodzujú zo štúdie zložiek rozptylu. Podstatou štúdie je, že všeobecná zmena ukazovateľa je rozdelená do častí, ktoré zodpovedajú činnosti každého jednotlivého faktora. Zvážte niekoľko problémov, ktoré vyrieši typická analýza rozptylu.

Príklad 1

V dielni je niekoľko obrábacích strojov - automatov, ktoré vyrábajú konkrétny diel. Veľkosť každej súčasti je náhodná hodnota, ktorá závisí od nastavení každého stroja a náhodných odchýlok, ktoré sa vyskytnú počas výroby súčiastok.Je potrebné určiť, či sú stroje rovnako konfigurované podľa rozmerov rozmerov častí.

Príklad 2

Pri výrobe elektrického zariadenia sa používajú rôzne druhy izolačného papiera: kondenzátor, elektrický atď. Prístroj môže byť impregnovaný rôznymi látkami: epoxidovou živicou, lakom, živicou ML-2 atď. Úniky je možné eliminovať vo vákuu pri vysokom tlaku, zahrievaním. Môže byť impregnovaný ponorením do laku, pod súvislý prúd laku atď. Elektrické zariadenie ako celok sa naleje určitou zlúčeninou, z čoho existuje niekoľko možností. Ukazovatele kvality sú dielektrická pevnosť izolácie, teplota prehriatia vinutia v prevádzkovom režime a množstvo ďalších. Pri skúšaní technologického procesu výrobných prístrojov je potrebné určiť, ako každý z uvedených faktorov ovplyvňuje výkonnosť prístroja.

Príklad 3

V trolejbusovom sklade je niekoľko trolejbusových trás. Pracujú pre ne rôzne typy trolejbusov a zber cestovného zhromažďuje 125 kontrolórov. Vedenie skladu má záujem o otázku: ako porovnať ekonomickú výkonnosť každého prevádzkovateľa (výnos) s prihliadnutím na rôzne trasy, rôzne typy trolejbusov? Ako určiť ekonomickú uskutočniteľnosť uvoľnenia určitého typu trolejbusu na konkrétnej trase? Ako stanoviť primerané požiadavky na výšku výnosov, ktoré dirigent prináša na každej trase v rôznych typoch trolejbusov?

Úlohou výberu metódy je, ako získať čo najviac informácií o vplyve na konečný výsledok každého faktora, určiť numerické charakteristiky takého účinku, ich spoľahlivosť pri najnižších nákladoch av čo najkratšom čase. Metódy disperznej analýzy umožňujú riešenie takýchto problémov.

Jednosmerná analýza

Cieľom štúdie je posúdiť rozsah dopadu konkrétneho prípadu na analyzované preskúmanie. Ďalšou úlohou jednosmernej analýzy môže byť porovnanie dvoch alebo viacerých okolností navzájom, aby sa určil rozdiel v ich účinku na stiahnutie z trhu. Ak je nulová hypotéza zamietnutá, ďalším krokom bude kvantitatívne hodnotenie a konštrukcia intervalov spoľahlivosti pre získané charakteristiky. V prípade kedy nulová hypotéza nemožno ich vyradiť, zvyčajne sa prijíma a vyvodzuje sa záver o podstate vplyvu.

Univariačná analýza rozptylu sa môže stať neparametrickým analógom Kraskel-Wallisovej metódy. Bol vyvinutý americkým matematikom Williamom Kraskelom a ekonómom Wilsonom Wallisom v roku 1952. Toto kritérium bolo určené na testovanie nulovej hypotézy, že účinky na študované vzorky sú rovnaké ako neznáme, ale rovnaké priemerné hodnoty. Počet vzoriek by mal byť väčší ako dve.

Jonkhierovo kritérium (Jonkhier-Terpstra) bolo navrhnuté samostatne holandským matematikom T. J. Terpstromom v roku 1952 a britským psychológom E.R. Jonkhierom v roku 1954. Používa sa, ak je vopred známe, že dostupné skupiny výsledkov sú usporiadané rast vplyvu skúmaného faktora, ktorý sa meria v ordinálnej stupnici.

M - Bartlettov test, ktorý navrhol britský štatistik Maurice Stevenson Bartlett v roku 1937, sa používa na testovanie nulových hypotéz o rovnosti variantov niekoľkých normálnych všeobecných populácií, z ktorých boli študované vzorky odobraté, pričom tieto vzorky majú všeobecne rôzne objemy (počet každej vzorky by mal byť najmenej štyri). ).

G je Cochrenov test, ktorý objavil Američan William Gemmel Cochren v roku 1941. Používa sa na testovanie nulovej hypotézy, že odchýlky normálnych všeobecných populácií sú rovnaké pre nezávislé vzorky rovnakého objemu.

Neparametrické kritérium Levene, ktoré navrhol americký matematik Howard Levene v roku 1960, je alternatívou k Bartlettovmu kritériu v podmienkach, keď nie je istota, že skúmané vzorky sa riadia normálnym rozdelením.

V roku 1974 navrhli americkí štatistici Morton B. Brown a Alan B. Forsyth test (kritérium Brown-Forsythe), ktorý sa trochu líši od leuvenského kritéria.

Dvojfaktorová analýza

Pre párované normálne distribuované vzorky sa používa obojsmerná analýza rozptylu. V praxi sa často používajú zložité tabuľky tejto metódy, najmä tie, v ktorých každá bunka obsahuje súbor údajov (opakované merania), ktoré zodpovedajú pevným hodnotám. Ak nie sú splnené predpoklady potrebné na uplatnenie obojsmernej analýzy rozptylu, použije sa neparametrické Friedmanovo poradie (Friedman, Kendall a Smith) vyvinuté americkým ekonómom Miltonom Friedmanom na konci roku 1930. Toto kritérium je nezávislé od typu distribúcie.

Predpokladá sa iba to, že rozdelenie množstiev je rovnaké a nepretržité a že sú na sebe nezávislé. Pri testovaní nulovej hypotézy je výstup prezentovaný vo forme pravouhlej matice, v ktorej riadky zodpovedajú hladinám faktora B a stĺpce zodpovedajú hladinám A. Každá bunka tabuľky (blok) môže byť výsledkom merania parametrov na jednom objekte alebo na skupine objektov pri konštantných hodnotách hladín oboch faktorov. , V tomto prípade sa príslušné údaje poskytujú ako priemerné hodnoty určitého parametra pre všetky merania alebo objekty študovanej vzorky. Na uplatnenie kritéria výstupných údajov je potrebné prepnúť z priamych výsledkov merania na ich poradie. Hodnotenie sa vykonáva pre každý riadok osobitne, to znamená, že hodnoty sú usporiadané pre každú pevnú hodnotu.

Cieľom kritéria strany (L-kritérium), ktoré navrhol americký štatistik E. B. Page v roku 1963, je testovať nulovú hypotézu. Pre veľké vzorky sa používa aproximácia stránky. Podliehajúc realite zodpovedajúcich nulových hypotéz sa riadia štandardným normálnym rozdelením. V prípade, že riadky zdrojovej tabuľky majú rovnaké hodnoty, je potrebné použiť priemerné hodnosti. Okrem toho bude presnosť záverov horšia, čím viac bude počet takýchto náhod.

Q je Cochrenovo kritérium, ktoré navrhol V. Cohren v roku 1937. Používa sa v prípadoch, keď sú skupiny homogénnych subjektov vystavené viac ako dvom a pre ktoré sú možné dve odpovede - podmienečne negatívne (0) a podmienečne pozitívne (1). , Nulová hypotéza spočíva v rovnakých účinkoch vplyvu. Obojsmerná analýza rozptylu umožňuje určiť existenciu efektov spracovania, ale neumožňuje určiť, pre ktoré stĺpce tento účinok existuje. Na vyriešenie tohto problému sa používa metóda viacerých Sheffeových rovníc pre spojené vzorky.

Viacrozmerná analýza

Úloha viacrozmernej analýzy rozptylu vyvstáva, keď je potrebné určiť vplyv dvoch alebo viacerých podmienok na určitú náhodnú premennú. Štúdia predpokladá prítomnosť jednej závislej náhodnej premennej meranej na stupnici rozdielov alebo vzťahov a niekoľkých nezávislých premenných, z ktorých každá je vyjadrená v stupnici mien alebo v hodnosti. Analýza údajov o rozptyloch je pomerne rozvinutá časť matematickej štatistiky, ktorá má veľa možností. Koncept výskumu je spoločný pre jednofaktorový aj viacfaktorový. Jeho podstatou je, že celkový rozptyl je rozdelený na komponenty, ktoré zodpovedajú určitému zoskupeniu údajov. Každé zoskupenie údajov má svoj vlastný model.V tejto časti sa budeme zaoberať iba základnými ustanoveniami potrebnými na porozumenie a praktické využitie najbežnejšie používaných možností.

Analýza rozptylu faktorov vyžaduje pomerne starostlivý prístup k zberu a prezentácii vstupných údajov, najmä k interpretácii výsledkov. Na rozdiel od jednofaktorov, ktorých výsledky sa dajú ľubovoľne umiestniť do určitej postupnosti, si dvojfaktorové výsledky vyžadujú komplexnejšie zobrazenie. Ešte ťažšia situácia nastáva, keď existujú tri, štyri alebo viac okolností. Z tohto dôvodu sú do modelu zriedkavo zahrnuté viac ako tri (štyri) podmienky. Príkladom je výskyt rezonancie pri určitej hodnote kapacity a indukčnosti elektrického kruhu; prejav chemickej reakcie s určitým súborom prvkov, z ktorých je systém vyrobený; výskyt anomálnych účinkov v zložitých systémoch s určitou zhodou okolností. Prítomnosť interakcie môže zásadne zmeniť model systému a niekedy môže viesť k prehodnoteniu povahy javov, s ktorými sa experimentátor zaoberá.

Viacrozmerná analýza rozptylu s opakovanými pokusmi

Údaje z merania sa často nedajú zoskupiť podľa dvoch, ale podľa väčšieho počtu faktorov. Ak teda vezmeme do úvahy analýzu odchýlky životnosti pneumatík kolies kolies autobusu s prihliadnutím na okolnosti (výrobca a trasa, na ktorej sú pneumatiky prevádzkované), potom môžeme rozlíšiť obdobie, v ktorom sa pneumatiky prevádzkujú (konkrétne zimnú a letnú prevádzku), ako samostatnú podmienku. Výsledkom bude úloha trojfaktorovej metódy.

Ak existuje viac podmienok, prístup je rovnaký ako v dvojfaktorovej analýze. Vo všetkých prípadoch sa snažia model zjednodušiť. Fenomén interakcie dvoch faktorov sa tak často neprejavuje a trojitá interakcia sa vyskytuje iba vo výnimočných prípadoch. Zahŕňajú interakciu, o ktorej existujú predchádzajúce informácie, a dobré dôvody na jej zohľadnenie v modeli. Proces izolácie jednotlivých faktorov a ich zohľadnenia je pomerne jednoduchý. Preto je často potrebné zdôrazniť viac okolností. Toto by sa nemalo prenášať. Čím viac podmienok, tým je model spoľahlivejší a tým väčšia je pravdepodobnosť chyby. Samotný model, ktorý obsahuje veľké množstvo nezávislých premenných, sa stáva dosť náročným na interpretáciu a je nevhodný na praktické použitie.

Všeobecná myšlienka analýzy rozptylu

Analýza rozptylu v štatistike je metóda získavania výsledkov pozorovaní, ktoré sú závislé od rôznych súčasne existujúcich okolností, a hodnotenie ich vplyvu. Riadená premenná, ktorá zodpovedá metóde ovplyvňovania predmetu štúdia av určitom časovom období získava určitú hodnotu, sa nazýva faktor. Môžu byť kvalitatívne a kvantitatívne. Úrovne kvantitatívnych podmienok získavajú určitú hodnotu v číselnom meradle. Príkladmi sú teplota, tlak, množstvo látky. Kvalitatívne faktory sú rôzne látky, rôzne technologické metódy, zariadenia, plnivá. Ich úrovne zodpovedajú stupnici mien.

Kvalita môže tiež zahŕňať druh obalového materiálu, podmienky skladovania liekovej formy. Je tiež racionálne priradiť stupeň mletia surovín, frakčné zloženie granúl, ktoré majú kvantitatívny význam, ale je ťažké ich kontrolovať, ak sa použije kvantitatívne merítko. Počet faktorov kvality závisí od typu liekovej formy, ako aj od fyzikálnych a technologických vlastností liečivých látok. Napríklad tablety je možné získať z kryštalických látok priamym lisovaním. V tomto prípade stačí urobiť výber klzných a mazacích látok.

Príklady kvalitatívnych faktorov pre rôzne typy liekových foriem

• Tinktúry. Zloženie extrakčného činidla, typ extraktora, spôsob prípravy surovín, spôsob výroby, metóda filtrácie.
• Výťažky (tekuté, silné, suché). Zloženie extrakčného činidla, metóda extrakcie, typ zariadenia, spôsob odstránenia extrakčného činidla a balastové látky.
• Tablety. Zloženie pomocných látok, plnív, dezintegračných činidiel, spojív, lubrikantov a klzných látok. Spôsob výroby tabliet, typ zariadenia na spracovanie. Typ škrupiny a jej zložiek, látky tvoriace film, pigmenty, farbivá, plastifikátory, rozpúšťadlá.
• Injekčné roztoky. Typ rozpúšťadla, metóda filtrácie, povaha stabilizátorov a konzervačných látok, sterilizačné podmienky, metóda plnenia ampúl.
• Čapíky. Zloženie čapíkovej základne, spôsob výroby čapíkov, plnivá, balenie.
• Masť. Zloženie podkladu, štrukturálne komponenty, spôsob prípravy masti, typ zariadenia, balenie.
• Kapsule. Druh materiálu obalu, spôsob výroby kapsúl, typ zmäkčovadla, konzervačné látky, farbivá.
• Masti. Spôsob prípravy, zloženie, typ zariadenia, typ emulgátora.
• Zavesenie. Typ rozpúšťadla, typ stabilizátora, metóda disperzie.

Príklady kvalitatívnych faktorov a ich hladín študovaných vo výrobnom procese tabliet

• Prášok do pečiva. Zemiakový škrob, biela hlina, zmes hydrogenuhličitanu sodného s kyselinou citrónovou, zásaditý uhličitan horečnatý.
• Väzbový roztok. Voda, škrobová pasta, cukrový sirup, roztok metylcelulózy, roztok hydroxypropylmetylcelulózy, roztok polyvinylpyrolidónu, roztok polyvinylalkoholu.
• Klzná látka. Aerosil, škrob, mastenec.
• Filler. Cukor, glukóza, laktóza, chlorid sodný, fosforečnan vápenatý.
• Mazivo. Kyselina stearová, polyetylénglykol, parafín.

Analýza rozptylových modelov pri štúdiu konkurencieschopnosti štátu

Jedným z najdôležitejších kritérií pre hodnotenie stavu štátu, ktorý hodnotí úroveň jeho blahobytu a sociálno-ekonomického rozvoja, je konkurencieschopnosť, to znamená súbor vlastností, ktoré sú súčasťou národného hospodárstva, ktoré určujú schopnosť štátu konkurovať iným krajinám. Po určení miesta a úlohy štátu na globálnom trhu môžeme vytvoriť jasnú stratégiu na zabezpečenie ekonomická bezpečnosť medzinárodne, pretože je to kľúč k pozitívnym vzťahom medzi Ruskom a všetkými aktérmi na svetovom trhu: investori, veritelia, štátne vlády.

Na porovnanie úrovne konkurencieschopnosti krajín sa krajiny hodnotia podľa zložitých ukazovateľov, ktoré zahŕňajú rôzne vážené ukazovatele. Základom týchto ukazovateľov sú kľúčové faktory ovplyvňujúce hospodársku, politickú atď. Situáciu. Súbor modelov na štúdium konkurencieschopnosti štátu zabezpečuje použitie metód viacrozmernej štatistickej analýzy (najmä analýzu rozptylu (štatistika), ekonometrické modelovanie, rozhodovanie) a zahŕňa tieto hlavné kroky:

1. Vytvorenie systému ukazovateľov - ukazovateľov.
2. Posudzovanie a predpovedanie ukazovateľov konkurencieschopnosti štátu.
3. Porovnanie ukazovateľov - ukazovateľov konkurencieschopnosti štátov.

Teraz zvážte obsah modelov každej fázy tohto komplexu.

V prvej fáze S pomocou expertných študijných metód sa vytvára opodstatnený súbor ekonomických ukazovateľov - ukazovateľov posudzovania konkurencieschopnosti štátu, berúc do úvahy špecifiká jeho vývoja na základe medzinárodných ratingov a údajov zo štatistických oddelení, ktoré odrážajú stav systému ako celku a jeho procesy.Výber týchto ukazovateľov je opodstatnený potrebou výberu tých ukazovateľov, ktoré čo najúplnejšie z hľadiska praxe umožňujú určiť úroveň štátu, jeho investičnú príťažlivosť a možnosti relatívnej lokalizácie existujúcich potenciálnych a skutočných hrozieb.

Hlavné ukazovatele - ukazovatele medzinárodných ratingových systémov sú indexy:

1. Globálna konkurencieschopnosť (IGC).
2. Ekonomická sloboda (IES).
3. Ľudský rozvoj (HDI).
4. Vnímanie korupcie (CPI).
5. Vnútorné a vonkajšie hrozby.
6. Potenciál medzinárodného vplyvu (IPMV).

Druhá fáza Zabezpečuje hodnotenie a prognózu ukazovateľov konkurencieschopnosti štátu podľa medzinárodných ratingov pre študovaných 139 krajín sveta.

Tretia fáza poskytuje porovnanie podmienok konkurencieschopnosti štátov pomocou metód korelačná a regresná analýza.

Na základe výsledkov štúdie je možné určiť povahu procesov ako celku a podľa jednotlivých zložiek konkurencieschopnosti štátu; otestovať hypotézu o vplyve faktorov a ich vzťahu k primeraným úroveň významnosti.

Implementácia navrhovaného súboru modelov umožní nielen vyhodnotiť súčasný stav úrovne konkurencieschopnosti a atraktívnosti investícií v štátoch, ale aj analyzovať slabé stránky riadenia, zabrániť chybám nesprávnych rozhodnutí a zabrániť vývoju krízy v štáte.