Štatistika je zložitá veda o meraní a analýze rôznych údajov. Tak ako v mnohých iných odboroch, aj v tomto odvetví existuje hypotéza. Hypotéza v štatistike je teda pozícia, ktorá musí byť prijatá alebo zamietnutá. Okrem toho v tomto odvetví existuje niekoľko typov takýchto predpokladov, ktoré sú svojou podstatou podobné, ale v praxi sa líšia. Dnešná štúdia je predmetom nulovej hypotézy.
Od všeobecného po konkrétny: hypotézy v štatistikách
Ďalšia, nemenej dôležitá, sa odchyľuje od základnej definície predpokladov - štatistická hypotéza je štúdium celkovej skupiny objektov dôležitých pre vedu, ku ktorým vedci vyvodzujú závery. Môže sa skontrolovať pomocou vzorky (časť populácie). Tu je niekoľko príkladov štatistických hypotéz:
1. Výkon celej triedy môže závisieť od úrovne vzdelania každého študenta.
2. Počiatočný kurz matematiky získajú rovnako deti, ktoré prišli do školy vo veku 6 rokov, ako aj deti, ktoré prišli o 7 rokov.
V štatistike sa jednoduchá hypotéza nazýva taký predpoklad, ktorý jedinečne charakterizuje určitý parameter množstva, ktorý zaujme vedec.
Komplex pozostáva z niekoľkých alebo nekonečného počtu jednoduchých. Označte určitú oblasť alebo nie presnú odpoveď.
Je užitočné porozumieť niekoľkým definíciám hypotéz v štatistike, aby sa ich v praxi nezamieňalo.
Pojem nulová hypotéza
Nulová hypotéza je teória, že existujú určité dva agregáty, ktoré sa navzájom nelíšia. Na vedeckej úrovni však neexistuje pojem „nelíšia sa“, existuje však „ich podobnosť je nula“. Z tejto definície bol vytvorený koncept. V štatistike je nulová hypotéza označená ako H0. Okrem toho sa extrémna hodnota nemožného (nepravdepodobného) považuje za 0,01 až 0,05 alebo menej.
Je lepšie pochopiť, čo je nulová hypotéza, pomôže vám príklad zo života. Učiteľ univerzity navrhol, že rozdielna úroveň prípravy študentov oboch skupín na test je spôsobená nevýznamnými parametrami, náhodnými dôvodmi, ktoré neovplyvňujú všeobecnú úroveň vzdelávania (rozdiel v príprave dvoch skupín študentov je nulový).
Je však potrebné uviesť príklad alternatívnej hypotézy - predpoklad, ktorý vyvracia tvrdenie nulovej teórie (H1). Napríklad: riaditeľ univerzity navrhol, že rozdielna úroveň prípravy na testovaciu prácu pre študentov oboch skupín je spôsobená používaním rôznych metód výučby učiteľmi (rozdiel v príprave týchto dvoch skupín je významný a existuje vysvetlenie).
Teraz môžete okamžite vidieť rozdiel medzi pojmami „nulová hypotéza“ a „alternatívna hypotéza“. Tieto pojmy ilustrujú príklady.
Testovanie hypotéz
Ak chcete vytvoriť predpoklad, je polovica problémov. Skutočnou výzvou pre začiatočníkov je testovanie nulovej hypotézy. Práve tu mnohí očakávajú ťažkosti.
Použitím metódy alternatívnej hypotézy, ktorá tvrdí opak oproti teórii nuly, môžete porovnať obe možnosti a zvoliť tú správnu. Takto štatistika funguje.
Nechajte nulovú hypotézu H0 a alternatívu H1:
H0: c = CO;
H1: c ≠ c0.
Tu je c určitá priemerná hodnota populácie, ktorá sa má nájsť, a c0 je pôvodne daná hodnota, vo vzťahu ku ktorej sa overuje hypotéza. Existuje aj určité číslo X - priemerná hodnota vzorky, podľa ktorej sa určuje c0.
Kontrola teda spočíva v porovnaní X a c0, ak X = c0, potom sa akceptuje nulová hypotéza. Ak X ≠ c0, potom sa predpokladá, že alternatíva sa považuje za pravú.
Dôveryhodná metóda overovania
Existuje najúčinnejší spôsob, ako sa nulová štatistická hypotéza v praxi ľahko overí. Spočíva v budovaní rozsahu hodnôt až do 95% presnosti.
Najprv musíte poznať vzorec na výpočet intervalu spoľahlivosti:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
kde X je pôvodne dané číslo na základe alternatívnej hypotézy;
t - tabuľkové hodnoty (študentský koeficient);
Sx je štandardná priemerná chyba, ktorá sa počíta ako Sx = σ / √n, kde čitateľ je štandardná odchýlka a menovateľ je veľkosť vzorky.
Predpokladajme teda situáciu. Dopravník pred opravou vyrobil denne 32,1 kg finálnych produktov a po oprave sa podľa podnikateľa zvýšila účinnosť a dopravník podľa týždennej kontroly začal vyrábať v priemere 39,6 kg.
Nulová hypotéza bude tvrdiť, že opravy neovplyvnili účinnosť dopravníka. Alternatívna hypotéza hovorí, že oprava zásadne zmenila účinnosť dopravníka, takže sa zvýšila jeho produktivita.
Z tabuľky nájdeme n = 7, t = 2 447, z ktorých vzorec bude mať nasledujúci tvar:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Ukazuje sa, že hodnota 32.1 je v rozsahu, a preto hodnota navrhnutá alternatívou - 39,6 - sa neakceptuje automaticky. Pamätajte, že nulová hypotéza sa skontroluje najprv kvôli správnosti a potom naopak.
Odrody odmietnutia
Predtým sa zvažovala taká možnosť konštrukcie hypotéz, kde H0 niečo tvrdí, a H1 to vyvracia. Odkiaľ bolo možné zostaviť podobný systém:
H0: c = CO;
H1: c ≠ c0.
Existujú však ďalšie dve súvisiace metódy vyvrátenia. Napríklad nulová hypotéza uvádza, že priemerné hodnotenie triedy je vyššie ako 4,54, a alternatíva potom povie, že priemerné hodnotenie triedy je menej ako 4,54. A bude to vyzerať ako systém, ako je tento:
H0: s = 4,54;
H1: c <4,54.
Všimnite si, že nulová hypotéza uvádza, že hodnota je väčšia alebo rovnaká a štatistická je prísne nižšia. Závažnosť znamení nerovnosti je veľmi dôležitá!
Štatistické overenie
Štatistickým testom nulových hypotéz je použitie štatistického kritéria. Na tieto kritériá sa vzťahujú rôzne distribučné zákony.
Napríklad existuje F-kritérium, ktoré sa vypočíta z Fisherovej distribúcie. Existuje test T, ktorý sa v praxi najčastejšie používa v závislosti od distribúcie študentov. Štvorcové kritérium pre súhlas Pearsona atď.
Oblasť akceptovania nulovej hypotézy
V algebre existuje pojem „región prípustných hodnôt“. Toto je taký segment alebo bod na osi X, na ktorom existuje veľa štatistických hodnôt, pri ktorých je neplatná hypotéza pravdivá. Extrémne body segmentu sú kritické hodnoty. Lúče na pravej a ľavej strane segmentu sú kritickými oblasťami. Ak je nájdená hodnota v nich zahrnutá, potom je nulová teória vyvrátená a je akceptovaná alternatíva.
Nulová hypotéza vyvrátená
Nulová hypotéza v štatistikách je občas veľmi riskantná koncepcia. Počas overovania môže vykonať dva typy chýb:
1. Odmietnutie skutočnej nulovej hypotézy. Prvý typ označujeme ako a = 1.
2. Prijatie falošnej nulovej hypotézy. Druhý typ sa označuje ako a = 2.
Malo by byť zrejmé, že nejde o rovnaké parametre, výsledky chýb sa môžu medzi sebou významne líšiť a mať rôzne vzorky.
Príklad dvoch typov chýb
S komplexným konceptom je ľahšie prísť na príklade.
Počas výroby určitého lieku potrebujú vedci mimoriadnu opatrnosť, pretože prekročenie dávky jednej zo zložiek vyvoláva vysokú úroveň toxicity hotového lieku, z ktorej môžu umierať pacienti, ktorí ho užívajú. Na chemickej úrovni však nie je možné zistiť predávkovanie.
Z tohto dôvodu sa pred uvedením lieku na trh pred podaním lieku kontroluje malá dávka potkanov alebo králikov.Ak väčšina subjektov zomrie, potom nie je povolený predaj lieku, ak sú experimentálne subjekty nažive, potom sa liek môže predávať v lekárňach.
Prvý prípad: liek nebol v skutočnosti toxický, ale počas experimentu došlo k chybe a liek bol klasifikovaný ako toxický a nebolo možné ho predať. A = 1.
Druhý prípad: v ďalšom experimente sa pri kontrole inej šarže lieku rozhodlo, že liek nie je toxický, a bolo povolené pokračovať v jeho predaji, hoci v skutočnosti bol tento liek jedovatý. A = 2.
Prvá možnosť bude pre dodávateľa-podnikateľa znamenať vysoké finančné náklady, pretože musíte zničiť celú dávku lieku a začať od nuly.
Druhá situácia vyvolá smrť pacientov, ktorí si tento liek kúpili a používali.
Teória pravdepodobnosti
Nielen nula, ale všetky hypotézy v štatistike a ekonómii sa delia podľa úrovne významnosti.
Úroveň významnosti - percento chýb prvého druhu (odchýlka od nulovej hypotézy).
• prvá úroveň je 5% alebo 0,05, to znamená, že pravdepodobnosť chyby je 5 až 100 alebo 1 až 20.
• druhá úroveň je 1% alebo 0,01, to znamená, že pravdepodobnosť je 1 až 100.
• tretia úroveň je 0,1% alebo 0,001, pravdepodobnosť je 1 až 1000.
Kritériá testu hypotéz
Ak vedci už dospeli k záveru, že nulová hypotéza je správna, musí sa otestovať. To je nevyhnutné na odstránenie chyby. Existuje základné kritérium na testovanie nulovej hypotézy, ktoré pozostáva z niekoľkých fáz:
1. Zoberie sa prípustná pravdepodobnosť chyby P = 0,05.
2. Štatistika sa vyberie pre kritérium 1.
3. Známym spôsobom je rozsah prijateľných hodnôt.
4. Teraz hodnota štatistiky T.
5. Ak T (štatistika) patrí do oblasti akceptovania nulovej hypotézy (ako v metóde „dôveryhodnosti“), potom sa predpoklady považujú za správne, čo znamená, že samotná nulová hypotéza zostáva pravdivá.
Takto štatistika funguje. Nulová hypotéza s riadnym overením bude akceptovaná alebo zamietnutá.
Je potrebné poznamenať, že pre bežných podnikateľov a používateľov môžu byť prvé tri fázy veľmi ťažké vykonávať presne, a preto im dôverujú profesionálni matematici. 4 a 5 etáp však môže vykonať každá osoba, ktorá pozná dostatok štatistických metód overovania.
