Статистиката е сложна наука за измерване и анализ на различни данни. Както в много други дисциплини, и в тази индустрия съществува концепцията за хипотеза. По този начин, хипотезата в статистиката е позиция, която трябва да бъде приета или отхвърлена. Освен това в тази индустрия има няколко вида подобни предположения, подобни по дефиниция, но различни на практика. Нулевата хипотеза е днешен предмет на изследване.
От общо до конкретно: хипотези в статистиката
Друго, не по-малко важно, се отклонява от основното определение на предположенията - статистическата хипотеза е изследването на общата съвкупност от важни за науката обекти, по отношение на които учените правят изводи. Може да се провери с помощта на извадка (част от популацията). Ето няколко примера за статистически хипотези:
1. Производителността на целия клас може да зависи от степента на образование на всеки ученик.
2. Първоначалният курс по математика се придобива еднакво както от децата, дошли на училище на 6 години, така и от децата, дошли на 7 години.
В статистиката проста хипотеза се нарича такова предположение, което уникално характеризира определен параметър на количество, взето от учен.
Комплексът се състои от няколко или безкраен брой прости. Посочете определена област или не точен отговор.
Полезно е да разберем няколко определения на хипотези в статистиката, за да не ги объркаме на практика.
Концепцията за нулевата хипотеза
Нулевата хипотеза е теория, че има някои две агрегати, които не се различават една от друга. На научно ниво обаче няма понятие „не се различавайте“, но има „приликата им е нула“. От това определение се формира концепцията. В статистиката нулевата хипотеза се обозначава като H0. Освен това, крайната стойност на невъзможното (малко вероятно) се счита от 0,01 до 0,05 или по-малко.
По-добре е да разберем каква е нулевата хипотеза, пример от живота ще помогне. Преподавателят в университета предположи, че различното ниво на подготовка на студентите от двете групи за тестовата работа се причинява от незначителни параметри, случайни причини, които не влияят на общото ниво на образование (разликата в подготовката на две групи студенти е нула).
Въпреки това си струва да се даде пример за алтернативна хипотеза - предположение, което опровергава твърдението за нулевата теория (H1). Например: директорът на университета предположи, че различното ниво на подготовка за тестовата работа за студенти от двете групи се причинява от използването на различни методи на преподаване от учителите (разликата в подготовката на двете групи е значителна и има обяснение).
Вече можете да видите разликата между понятията „нулева хипотеза“ и „алтернативна хипотеза“. Примерите илюстрират тези понятия.
Тестване на хипотези
Да се създаде предположение е половината проблем. Истинско предизвикателство за начинаещите е тестване на нулевата хипотеза. Именно тук мнозина очакват трудности.
Използвайки метода на алтернативната хипотеза, който твърди обратното на нулевата теория, можете да сравните и двата варианта и да изберете правилния. Ето как работи статистиката.
Нека нулевата хипотеза H0 и алтернативата H1, тогава:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Тук c е определена средна стойност на популацията, която трябва да бъде намерена, и c0 е дадената стойност първоначално, във връзка с която се проверява хипотезата. Съществува и определено число X - средната стойност на пробата, чрез която се определя c0.
И така, проверката се състои в сравняване на X и c0, ако X = c0, тогава нулевата хипотеза е приета. Ако X ≠ c0, тогава по предположение алтернативата се счита за вярна.
Доверен метод за проверка
Има най-ефективният начин, по който нулевата статистическа хипотеза лесно се проверява на практика. Той се състои в изграждането на диапазон от стойности до точност до 95%.
Първо трябва да знаете формулата за изчисляване на интервала на доверие:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
където X е първоначално зададеното число въз основа на алтернативна хипотеза;
t - таблични стойности (коефициент на ученик);
Sx е стандартната средна грешка, която се изчислява като Sx = σ / √n, където числителят е стандартното отклонение, а знаменателят е размерът на извадката.
Така че, да предположим ситуацията. Преди ремонта конвейерът произвеждаше 32,1 кг крайни продукти на ден, а след ремонта, според предприемача, ефективността се увеличава и конвейерът, според седмична проверка, започва да произвежда средно 39,6 кг.
Нулевата хипотеза ще твърди, че ремонтите не са повлияли на ефективността на конвейера. Алтернативна хипотеза ще каже, че ремонтът коренно промени ефективността на конвейера, така че неговата производителност се е подобрила.
От таблицата намираме n = 7, t = 2,447, откъдето формулата ще приеме следната форма:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;
29.3 ≤ s ≤ 49.9.
Оказва се, че стойността 32.1 е в диапазона и следователно стойността, предложена от алтернативата - 39.6, не се приема автоматично. Не забравяйте, че нулевата хипотеза се проверява първо за коректност, а след това и обратното.
Разновидности на отказ
Преди това беше разгледана такава възможност за изграждане на хипотеза, където Н0 твърди нещо, а Н1 опровергава това. Откъде е възможно да се състави подобна система:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Но има още два свързани метода на опровержение. Например нулевата хипотеза гласи, че средната оценка за клас е повече от 4,54, а алтернативата ще каже, че средната оценка на същия клас е по-малка от 4,54. И ще изглежда като система:
H0: s ⩾ 4,54;
Н1: с <4,54.
Обърнете внимание, че нулевата хипотеза гласи, че стойността е по-голяма или равна, а статистическата е строго по-малка. Тежестта на знака за неравенство е от голямо значение!
Статистическа проверка
Статистическият тест на нулевите хипотези е използването на статистически критерий. Такива критерии са предмет на различни закони за разпространение.
Например, има F-критерий, който се изчислява чрез разпределението на Фишер. Има Т-тест, който най-често се използва на практика, в зависимост от разпределението на студентите. Квадратният критерий за съгласието на Пиърсън и т.н.
Област на приемане на нулевата хипотеза
В алгебрата съществува концепцията за „регион на допустимите стойности“. Това е такъв сегмент или точка на оста X, върху която има много статистически стойности, при които нулевата хипотеза е вярна. Крайните точки на сегмента са критични стойности. Лъчите от дясната и лявата страна на сегмента са критични области. Ако намерената стойност е включена в тях, тогава нулевата теория се опровергава и се приема алтернатива.
Опровержение на нулева хипотеза
Нулевата хипотеза в статистиката понякога е много неясна концепция. По време на проверката може да направи два вида грешки:
1. Отхвърляне на истинската нулева хипотеза. Ние обозначаваме първия тип като a = 1.
2. Приемане на фалшивата нулева хипотеза. Вторият тип се обозначава като a = 2.
Трябва да се разбере, че това не са едни и същи параметри, резултатите от грешките могат да варират значително помежду си и да имат различни извадки.
Пример за два вида грешки
Сложните понятия са по-лесни за разбиране с пример.
По време на производството на определено лекарство учените се нуждаят от изключително внимание, тъй като превишаването на дозата на един от компонентите провокира високо ниво на токсичност на готовото лекарство, от което пациентите, които го приемат, могат да умрат. На химическо ниво обаче предозиране не може да бъде открито.
Поради това, преди да се пусне лекарството в продажба, се проверява малка доза при плъхове или зайци чрез прилагане на лекарството към тях.Ако повечето от пациентите умрат, тогава лекарството не е разрешено за продажба, ако експерименталните субекти са живи, тогава лекарството е разрешено да се продава в аптеките.
Първият случай: всъщност лекарството не е било токсично, но по време на експеримента е направена грешка и лекарството е класифицирано като токсично и не е разрешено за продажба. A = 1.
Вторият случай: при друг експеримент при проверка на друга партида лекарства беше решено, че лекарството не е токсично и беше позволено да отиде в продажба, въпреки че всъщност лекарството беше отровно. A = 2.
Първият вариант ще доведе до големи финансови разходи за доставчика-предприемач, тъй като трябва да унищожите цялата партида лекарства и да започнете от нулата.
Втората ситуация ще провокира смъртта на пациенти, които са купували и употребявали това лекарство.
Теория на вероятностите
Не само нула, но всички хипотези в статистиката и икономиката са разделени по степен на значимост.
Ниво на значимост - процентът на грешките от първи вид (отклонение от истинската нулева хипотеза).
• първото ниво е 5% или 0,05, тоест вероятността за грешка е от 5 до 100 или от 1 до 20.
• второто ниво е 1% или 0,01, тоест вероятността е от 1 до 100.
• третото ниво е 0,1% или 0,001, вероятността е от 1 до 1000.
Критерии за тест на хипотезата
Ако учените вече са заключили, че нулевата хипотеза е правилна, тогава тя трябва да бъде тествана. Това е необходимо за премахване на грешката. Има основен критерий за тестване на нулевата хипотеза, състоящ се от няколко етапа:
1. Взема се допустимата вероятност за грешка P = 0,05.
2. Статистиката се избира за критерий 1.
3. По добре известния метод е обхватът на приемливите стойности.
4. Сега стойността на статистиката Т.
5. Ако Т (статистика) принадлежи на областта на приемане на нулевата хипотеза (както в метода на „доверие“), тогава предположенията се считат за правилни, което означава, че самата нулева хипотеза остава вярна.
Ето как работи статистиката. Нулевата хипотеза при правилна проверка ще бъде приета или отхвърлена.
Заслужава да се отбележи, че за обикновените предприемачи и потребители, първите три етапа могат да бъдат много трудни за изпълнение, така че те се доверяват на професионални математици. Но 4 и 5 етапа може да се извърши от всеки човек, който познава достатъчно статистически методи за проверка.
