Мултиварентен анализ на дисперсията

Анализът на дисперсията е набор от статистически методи, предназначени за тестване на хипотези за връзката между определени признаци и факторите, които се изследват, които нямат количествено описание, както и за установяване на степента на влияние на факторите и тяхното взаимодействие. В специализираната литература тя често се нарича ANOVA (от английското име Analysis of Variations). Този метод е разработен за първи път от Р. Фишър през 1925г.

Видове и критерии за анализ на дисперсията

Този метод се използва за изследване на връзката между качествени (номинални) атрибути и количествена (непрекъсната) променлива. Всъщност той тества хипотезата, че средноаритметичната стойност на няколко проби е равна. По този начин може да се разглежда като параметричен критерий за сравняване на центровете на няколко проби наведнъж. Ако използвате този метод за две проби, резултатите от анализа на дисперсията ще бъдат идентични с резултатите от t-студентския тест. Въпреки това, за разлика от други критерии, това проучване ни позволява да проучим проблема по-подробно.

Анализът на отклонение в статистиката се основава на закона: сборът от квадратите на отклоненията на комбинираната извадка е равен на сумата от квадратите на вътрешногруповите отклонения и сумата от квадратите на междугруповите отклонения. За изследването тестът на Фишър се използва за установяване на значимостта на разликата между междугруповите отклонения от вътрешногруповите дисперсии. Въпреки това, за това, необходимите предпоставки са нормалното разпределение и хомоскедастичност (равенство на вариациите) на пробите. Разграничете анализа на дисперсия в едномерна (едновариантна) и мултивариантна (многовариантна). Първият разглежда зависимостта на изследваното количество от един атрибут, вторият - веднага върху много, а също така ви позволява да идентифицирате връзката между тях.

фактори

Факторите се наричат ​​контролирани обстоятелства, които влияят на крайния резултат. Нивото му или методът на обработка се нарича стойността, която характеризира специфичното проявление на това състояние. Тези числа обикновено се дават в номинална или серийна скала. Често стойностите на изхода се измерват в количествени или порядъчни скали. Тогава възниква проблемът с групирането на изходните данни в серия от наблюдения, които съответстват на приблизително еднакви числови стойности. Ако броят на групите се счита за прекалено голям, тогава броят на наблюденията в тях може да е недостатъчен за получаване на надеждни резултати. Ако вземете номера твърде малък, това може да доведе до загуба на значителни характеристики на въздействието върху системата. Конкретният начин на групиране на данните зависи от обема и характера на вариацията в стойностите. Броят и размерът на интервалите в еднопосочния анализ най-често се определят от принципа на равни интервали или от принципа на равни честоти.

Анализ на проблеми с дисперсията

Така че, има случаи, когато трябва да сравните две или повече проби. Тогава е препоръчително използването на анализ на дисперсията. Името на метода показва, че изводите се правят от изследването на компонентите на дисперсията. Същността на изследването е, че общата промяна в показателя е разделена на компоненти, които съответстват на действието на всеки отделен фактор. Помислете за редица проблеми, които решава типичният анализ на дисперсията.

Пример 1

Цехът разполага с редица машини - автомати, които произвеждат определена част. Размерът на всяка част е произволна стойност, която зависи от настройките на всяка машина и случайни отклонения, които възникват по време на производството на части.Необходимо е да се определи дали машините са еднакво конфигурирани според измерванията на размерите на частите.

Пример 2

По време на производството на електрическия апарат се използват различни видове изолационна хартия: кондензатор, електрически и др. Апаратът може да бъде импрегниран с различни вещества: епоксидна смола, лак, смола ML-2 и др. Течовете могат да бъдат отстранени под вакуум при високо налягане, чрез нагряване. Може да се импрегнира чрез потапяне в лак, под непрекъснат поток лак и др. Електрическият апарат като цяло се излива с определено съединение, за което има няколко варианта. Показатели за качество са диелектричната якост на изолацията, температурата на прегряване на намотката в работен режим и редица други. По време на изпитването на технологичния процес на производство на апарати е необходимо да се определи как всеки от изброените фактори влияе върху работата на апарата.

Пример 3

Тролейбусното депо обслужва няколко тролейбусни маршрута. За тях работят различни видове тролейбуси, а събирането на такси се събира от 125 контролери. Ръководството на депо се интересува от въпроса: как да се сравнят икономическите показатели на всеки контролер (приходи), като се вземат предвид различни маршрути, различни видове тролейбуси? Как да определим икономическата целесъобразност от пускането на определен тип тролейбус по определен маршрут? Как да установим разумни изисквания за размера на приходите, които диригентът носи по всеки маршрут в различни видове тролейбуси?

Задачата за избор на метод е как да се получи максимална информация относно въздействието върху крайния резултат на всеки фактор, да се определят числените характеристики на такъв ефект, тяхната надеждност при най-ниска цена и в най-кратки срокове. Методите за анализ на дисперсията позволяват да се решат подобни проблеми.

Еднопосочен анализ

Изследването има за цел да оцени степента на въздействието на конкретен случай върху анализирания преглед. Друга задача на еднопосочния анализ може да бъде да се сравнят две или повече обстоятелства помежду си, за да се определи разликата в ефекта им върху оттеглянето. Ако нулевата хипотеза бъде отхвърлена, следващата стъпка ще бъде количествената оценка и изграждането на доверителни интервали за получените характеристики. В случая, когато нулева хипотеза не може да бъде изхвърлен, обикновено се приема и се прави извод за същността на влиянието.

Унивариантният анализ на дисперсията може да се превърне в непараметричен аналог на ранговия метод на Краскел-Уолис. Той е разработен от американския математик Уилям Краскел и икономист Уилсън Уолис през 1952 г. Този критерий е назначен за тестване на нулевата хипотеза, че ефектите върху изследваните проби са равни с неизвестни, но еднакви средни стойности. Броят на пробите трябва да е повече от две.

Критерият Йонкьор (Jonkhier-Terpstra) е предложен независимо от холандския математик Т. Дж. Терпстром през 1952 г. и британския психолог Е. Р. Йонкьор през 1954 г. Той се използва, когато се знае предварително, че наличните групи резултати са подредени от растежът на влиянието на изследвания фактор, който се измерва в порядъчна скала.

М - Критерият на Бартлет, предложен от британския статистик Морис Стивънсън Бартлет през 1937 г., се използва за тестване на нулевата хипотеза за равенството на вариациите на няколко нормални общи популации, от които са взети изследваните проби, като обикновено има различни обеми (броят на всяка проба трябва да бъде най-малко четири ).

G е тестът на Кохрен, открит от американеца Уилям Геммел Кохрен през 1941 г. Той се използва за тестване на нулевата хипотеза, че дисперсиите на нормалните общи популации са равни за независими проби с еднакъв обем.

Непараметричният критерий Levene, предложен от американския математик Хауърд Левене през 1960 г., е алтернатива на критерия на Бартлет в условия, при които няма сигурност, че изследваните проби се подчиняват на нормалното разпределение.

През 1974 г. американските статистици Мортън Браун и Алън Б. Форсайт предлагат тест (критерият на Браун-Форсайт), който е малко по-различен от критерия Льовен.

Двуфакторен анализ

Двупосочен анализ на дисперсията се използва за куплирани нормално разпределени проби. На практика често се използват сложни таблици от този метод, по-специално тези, в които всяка клетка съдържа набор от данни (повторни измервания), съответстващи на фиксирани стойности на нивото. Ако предположенията, необходими за прилагане на двупосочен анализ на дисперсията, не са изпълнени, тогава се използва непараметричният критерий за ранг на Фридман (Фридман, Кендъл и Смит), разработен от американския икономист Милтън Фридман в края на 1930 г. Този критерий не зависи от вида на разпределението.

Приема се само, че разпределението на количествата е едно и също и непрекъснато, и те са независими едно от друго. При тестване на нулевата хипотеза изходът се представя под формата на правоъгълна матрица, в която редовете съответстват на нивата на фактор В, а колоните съответстват на нива от А. Всяка клетка от таблицата (блок) може да бъде резултат от измервания на параметри на един обект или на група от обекти с постоянни стойности на нивата на двата фактора , В този случай съответните данни се предоставят като средни стойности на определен параметър за всички измервания или обекти на изследваната проба. За да приложите критерия на изходните данни, е необходимо да преминете от резултатите от директните измервания към техния ранг. Класирането се извършва за всеки ред поотделно, тоест стойностите се подреждат за всяка фиксирана стойност.

Критерият за страница (L-критерий), предложен от американския статистик Е. Б. Пейдж през 1963 г., е предназначен за тестване на нулевата хипотеза. За големи проби се използва сближаването на страницата. Те, в зависимост от реалността на съответните нулеви хипотези, се подчиняват на стандартното нормално разпределение. В случаите, когато редовете на таблицата с източници имат еднакви стойности, е необходимо да се използват средни рангове. Освен това точността на заключенията ще бъде по-лоша, толкова повече ще има брой такива съвпадения.

Q е критерият Кохрен, предложен от В. Корен през 1937 г. Той се използва в случаите, когато групи от хомогенни субекти са изложени на повече от два и за които са възможни два отговора - условно отрицателни (0) и условно положителни (1) , Нулевата хипотеза се състои в еднакви ефекти на влияние. Двупосочният анализ на дисперсията дава възможност да се определи съществуването на ефекти на обработката, но не дава възможност да се установи за кои колони съществува този ефект. За да се реши този проблем, се използва методът на множество уравнения на Шефе за свързани проби.

Мултиварентен анализ

Задачата на многовариантния анализ на дисперсията възниква, когато е необходимо да се определи влиянието на две или повече условия върху определена случайна променлива. Проучването предвижда наличието на една зависима случайна променлива, измерена по скалата на разликата или отношенията, и няколко независими променливи, всяка от които се изразява в скалата на имената или в ранг. Анализът на данните за дисперсията е доста развит раздел от математическата статистика, който има много възможности. Концепцията за изследване е обща както за еднофакторни, така и за многофакторни. Същността му е, че общата дисперсия е разделена на компоненти, което съответства на определено групиране на данни. Всяко групиране на данни има свой собствен модел.Тук ще разгледаме само основните разпоредби, необходими за разбиране и практическо използване на неговите най-широко използвани опции.

Анализът на дисперсията на факторите изисква доста внимателно отношение към събирането и представянето на входните данни и по-специално към интерпретацията на резултатите. За разлика от еднофакторния, резултатите от който могат да бъдат произволно поставени в определена последователност, двуфакторните резултати изискват по-сложно представяне. Още по-трудна ситуация възниква, когато има три, четири или повече обстоятелства. Поради това в модела рядко се включват повече от три (четири) условия. Пример е появата на резонанс при определена стойност на капацитета и индуктивността на електрическия кръг; проявление на химическа реакция с определен набор от елементи, от които е изградена системата; появата на аномални ефекти в сложни системи с определено съвпадение на обстоятелствата. Наличието на взаимодействие може коренно да промени модела на системата и понякога да доведе до преосмисляне на естеството на явленията, с които се занимава експериментаторът.

Мултиварентен анализ на дисперсията с многократни експерименти

Данните от измерванията често могат да се групират не по два, а по по-голям брой фактори. Така че, ако разгледаме анализа на дисперсията на експлоатационния живот на гумите на колелата на тролейбусите, като вземем предвид обстоятелствата (производителят и маршрута, по който се експлоатират гумите), тогава можем да различим сезона, през който се експлоатират гумите (а именно зимата и лятото) като отделно условие. В резултат на това ще имаме задачата на трифакторния метод.

Ако има повече условия, подходът е същият като при двуфакторния анализ. Във всички случаи те се опитват да опростят модела. Явлението взаимодействие на два фактора не се проявява толкова често и тройното взаимодействие се среща само в изключителни случаи. Те включват взаимодействието, за което има предишна информация и основателни причини да се вземе предвид в модела. Процесът на изолиране на отделни фактори и отчитането им е сравнително прост. Затова често има желание да се подчертаят повече обстоятелства. Това не трябва да се увлича. Колкото повече условия, толкова по-малко надежден става моделът и толкова по-голяма е вероятността за грешка. Самият модел, който включва голям брой независими променливи, става достатъчно труден за интерпретация и неудобен за практическа употреба.

Общата идея за анализ на дисперсията

Анализът на дисперсията в статистиката е метод за получаване на резултати от наблюдения, които са зависими от различни едновременно съществуващи обстоятелства, и оценка на тяхното въздействие. Контролирана променлива, която съответства на метода за въздействие върху обекта на изследване и в определен период от време придобива определена стойност, се нарича фактор. Те могат да бъдат качествени и количествени. Нивата на количествените условия придобиват определена стойност в числова скала. Примери са температура, налягане, количество вещество. Качествени фактори са различни вещества, различни технологични методи, устройства, пълнители. Нивата им съответстват на скалата на имената.

Качеството може също да включва вида на опаковъчния материал, условията на съхранение на лекарствената форма. Рационално е също така да се припише степента на смилане на суровините, фракционният състав на гранулите, които имат количествено значение, но е трудно да се контролират, ако се използва количествена скала. Броят на факторите за качество зависи от вида на лекарствената форма, както и от физическите и технологичните свойства на лекарствените вещества. Например, таблетки могат да бъдат получени от кристални вещества чрез директно пресоване. В този случай е достатъчно да направите избор на плъзгащи и смазочни вещества.

Примери за качествени фактори за различни видове лекарствени форми

• Тинктура. Съставът на екстрагента, видът на екстрактора, методът на приготвяне на суровините, методът на производство, методът на филтриране.
• Екстракти (течни, гъсти, сухи). Съставът на екстрагента, методът на екстракция, видът на инсталацията, методът за отстраняване на екстрагента и баластните вещества.
• Таблетки. Съставът на помощните вещества, пълнители, дезинтегранти, свързващи вещества, смазочни материали и плъзгащи вещества. Метод за производство на таблети, тип оборудване за обработка. Вид на обвивката и нейните компоненти, филмообразуватели, пигменти, оцветители, пластификатори, разтворители.
• Инжекционни разтвори Вид разтворител, метод на филтрация, естество на стабилизатори и консерванти, условия за стерилизация, метод за пълнене на ампули.
• Свещички. Съставът на основата на супозитории, метод за производство на супозитории, пълнители, опаковки.
• Мехлем. Съставът на основата, структурните компоненти, методът на приготвяне на мехлема, вида на оборудването, опаковката.
• Капсули. Вид материал на обвивката, метод за получаване на капсули, тип пластификатор, консервант, багрило.
• Мехлеми. Методът за приготвяне, състав, вид оборудване, тип емулгатор.
• Спиране. Тип разтворител, тип стабилизатор, метод на дисперсия.

Примери за качествени фактори и техните нива, проучени в процеса на производство на таблетки

• Прах за печене. Картофено нишесте, бяла глина, смес от натриев бикарбонат с лимонена киселина, основен магнезиев карбонат.
• Свързващ разтвор. Вода, нишестена паста, захарен сироп, разтвор на метил целулоза, разтвор на хидроксипропил метил целулоза, разтвор на поливинилпиролидон, разтвор на поливинил алкохол.
• Плъзгащо вещество. Аерозил, нишесте, талк.
• Filler. Захар, глюкоза, лактоза, натриев хлорид, калциев фосфат.
• Лубрикант. Стеаринова киселина, полиетилен гликол, парафин.

Анализ на вариационни модели при изследване на конкурентоспособността на държавата

Един от най-важните критерии за оценка на състоянието на държавата, който оценява нивото на нейното благополучие и социално-икономическо развитие, е конкурентоспособността, тоест съвкупност от свойства, присъщи на националната икономика, които определят способността на държавата да се конкурира с други държави. Определяйки мястото и ролята на държавата на световния пазар, можем да създадем ясна стратегия за осигуряване икономическа сигурност в международен план, защото това е ключът към положителните отношения между Русия и всички участници на световния пазар: инвеститори, кредитори, държавни правителства.

За да се сравни нивото на конкурентоспособност на страните, страните се класират, използвайки сложни индекси, които включват различни претеглени показатели. Основата на тези индекси са ключовите фактори, влияещи върху икономическата, политическата и т.н. ситуация. Набор от модели за изучаване на конкурентоспособността на държавата предвижда използването на многовариантни методи за статистически анализ (в частност, анализ на дисперсията (статистика), иконометрично моделиране, вземане на решения) и включва следните основни стъпки:

1. Формиране на система от показатели-индикатори.
2. Оценка и прогнозиране на показателите за конкурентоспособност на държавата.
3. Сравнение на показатели-показатели за конкурентоспособността на държавите.

Сега помислете за съдържанието на моделите на всеки от етапите на този комплекс.

На първия етап С помощта на методи за експертно изследване се оформя обоснован набор от икономически показатели-показатели за оценка на конкурентоспособността на държавата, като се вземат предвид спецификите на нейното развитие въз основа на международни рейтинги и данни от статистически отдели, които отразяват състоянието на системата като цяло и нейните процеси.Изборът на тези показатели се оправдава с необходимостта от подбор на онези, които най-пълно от гледна точка на практиката дават възможност да се определи нивото на държавата, нейната инвестиционна привлекателност и възможностите за относителна локализация на съществуващите потенциални и реални заплахи.

Основните показатели-индикатори на международните рейтингови системи са индексите:

1. Глобална конкурентоспособност (IGC).
2. Икономическа свобода (IES).
3. Човешко развитие (HDI).
4. Възприятие за корупция (CPI).
5. Вътрешни и външни заплахи.
6. Потенциалът на международното влияние (IPMV).

Втори етап Той предвижда оценка и прогнозиране на показатели за конкурентоспособност на държавата според международните рейтинги за изследваните 139 страни по света.

Трети етап предоставя сравнение на конкурентоспособността на държавите, използвайки методи корелационен и регресионен анализ.

Използвайки резултатите от изследването, е възможно да се определи естеството на процесите като цяло и по отделни компоненти на конкурентоспособността на държавата; тествайте хипотезата за влиянието на факторите и тяхната връзка с подходящи ниво на значимост.

Прилагането на предложения набор от модели ще позволи не само да се оцени настоящата ситуация на нивото на конкурентоспособност и инвестиционна привлекателност на държавите, но и да се анализират слабостите на управлението, да се предотвратят грешките на неправилни решения и да се предотврати развитието на криза в държавата.