Anàlisi multivariant de la variància

L’anàlisi de la variància és un conjunt de mètodes estadístics dissenyats per provar hipòtesis sobre la relació entre certs signes i els factors que s’estudien, que no tenen una descripció quantitativa, així com per establir el grau d’influència dels factors i la seva interacció. En la literatura especialitzada s’anomena sovint ANOVA (del nom anglès Analysis of Variations). Aquest mètode va ser desenvolupat per R. Fisher el 1925.

Tipus i criteris d’anàlisi de la variància

Aquest mètode s'utilitza per estudiar la relació entre atributs qualitatius (nominals) i una variable quantitativa (contínua). De fet, posa a prova la hipòtesi que la mitjana aritmètica de diverses mostres és igual. Així, es pot considerar com un criteri paramètric per comparar els centres de diverses mostres alhora. Si utilitzeu aquest mètode per a dues mostres, els resultats de l’anàlisi de la variància seran idèntics als resultats de la prova d’un estudiant t. Tot i això, a diferència d’altres criteris, aquest estudi ens permet estudiar el problema amb més detall.

L’anàlisi de la variància de les estadístiques es basa en la llei: la suma dels quadrats de les desviacions de la mostra combinada és igual a la suma dels quadrats de les desviacions intragrup i la suma dels quadrats de les desviacions intergrupals. Per a l'estudi, la prova de Fisher s'utilitza per establir la importància de la diferència entre diferències entre intergrup amb diferències intragrup. Tanmateix, per a això els requisits previs són la distribució normal i l’homoskedasticitat (igualtat de variències) de les mostres. Distingiu entre l’anàlisi de variància unidimensional (univariada) i el multivariant (multivariant). El primer considera la dependència de la quantitat estudiada d’un atribut, el segon, immediatament de molts, i també revela la relació entre ells.

Factors

Els factors s’anomenen circumstàncies controlades que afecten el resultat final. El seu nivell o mètode de processament s’anomena valor que caracteritza la manifestació específica d’aquesta condició. Aquests números es solen donar en una escala nominal o en sèrie. Sovint, els valors de sortida es mesuren en escales quantitatives o ordinals. A continuació, sorgeix el problema d’agrupar les dades de sortida en una sèrie d’observacions, que corresponen aproximadament als mateixos valors numèrics. Si es considera que el nombre de grups és excessivament gran, el nombre d’observacions en ells pot ser insuficient per obtenir resultats fiables. Si no considereu el nombre massa petit, això pot causar la pèrdua de característiques significatives de l'impacte en el sistema. La forma específica d’agrupar les dades depèn del volum i la naturalesa de la variació en els valors. El nombre i la mida dels intervals en l'anàlisi d'un sol sentit es determina sovint pel principi d'iguals intervals o pel principi de freqüències iguals.

Anàlisi de problemes de variància

Per tant, hi ha casos en què cal comparar dues o més mostres. És llavors quan es recomana l’ús de l’anàlisi de la variància. El nom del mètode indica que les conclusions es treuen de l'estudi dels components de la variància. L’essència de l’estudi és que el canvi general de l’indicador es divideix en parts components que corresponen a l’acció de cada factor individual. Considereu diversos problemes que resol una anàlisi típica de la variància.

Exemple 1

El taller compta amb diverses màquines-eina: màquines automàtiques que produeixen una part específica. La mida de cada part és un valor aleatori, que depèn de la configuració de cada màquina i de les desviacions aleatòries que es produeixen durant la fabricació de peces.Cal determinar si les màquines es configuren igualment segons les mesures de les dimensions de les peces.

Exemple 2

Durant la fabricació de l’aparell elèctric s’utilitzen diversos tipus de paper aïllant: condensador, elèctric, etc. L’aparell es pot impregnar de diverses substàncies: resina epoxídica, vernís, resina ML-2, etc. Es poden eliminar fuites a buit a alta pressió mitjançant escalfament. Es pot impregnar mitjançant immersió en vernís, sota un flux continu de vernís, etc. L’aparell elèctric en el seu conjunt s’aboca amb un determinat compost, del qual hi ha diverses opcions. Els indicadors de qualitat són la resistència dielèctrica de l’aïllament, la temperatura del sobreescalfament de la bobina en mode funcionament i una sèrie d’altres. Durant la prova del procés tecnològic dels equips de fabricació, cal determinar com cadascun dels factors enumerats afecta el rendiment de l'aparell.

Exemple 3

El dipòsit de troleibus serveix a diverses rutes de troleibús. Hi treballen diversos tipus de troleibusos, i 125 controladors recullen la recollida de tarifes. La gestió del dipòsit s’interessa per la pregunta: com es pot comparar el rendiment econòmic de cada controlador (ingressos) tenint en compte diferents rutes, diferents tipus d’autobús? Com determinar la viabilitat econòmica de l’alliberament d’un determinat tipus de troleibús en una ruta determinada? Com establir requisits raonables per a la quantitat d’ingressos que aporta el conductor per cada ruta en diferents tipus de trolley bus?

La tasca de triar un mètode és obtenir la màxima informació sobre l’impacte sobre el resultat final de cada factor, determinar les característiques numèriques d’un efecte, la seva fiabilitat al menor cost i en el menor temps possible. Resoldre aquests problemes permeten mètodes d'anàlisi de la variància.

Anàlisi unidireccional

L’estudi pretén avaluar la magnitud de l’impacte d’un cas concret en la revisió analitzada. Una altra tasca de l’anàlisi unidireccional pot ser comparar dues o més circumstàncies entre si per tal de determinar la diferència en el seu efecte en la retirada. Si es rebutja la hipòtesi nul·la, el següent pas serà l'avaluació i la construcció quantitatives dels intervals de confiança per a les característiques obtingudes. En el cas quan hipòtesi nul·la no es pot descartar, se sol acceptar i es treu una conclusió sobre l'essència d'influència.

L’anàlisi univariada de la variància es pot convertir en un analògic no paramètric del mètode de classificació de Kraskel-Wallis. Va ser desenvolupat pel matemàtic nord-americà William Kraskel i l'economista Wilson Wallis el 1952. Aquest criteri es va assignar per provar la nul·la hipòtesi que els efectes sobre les mostres estudiades són iguals amb valors mitjans desconeguts, però iguals. El nombre de mostres ha de ser superior a dos.

El criteri Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) va ser proposat de manera independent pel matemàtic holandès T.J. Terpstrom el 1952 i el psicòleg britànic E. R. Jonkhier el 1954. Es fa servir quan se sap amb antelació que els grups de resultats disponibles són ordenats per el creixement de la influència del factor estudiat, que es mesura en una escala ordinal.

M - el test de Bartlett, proposat per l’estadístic britànic Maurice Stevenson Bartlett el 1937, s’utilitza per provar la nul·la hipòtesi sobre la igualtat de variències de diverses poblacions generals normals de les quals es van prendre les mostres estudiades, tenint generalment diferents volums (el nombre de cada mostra hauria de ser almenys quatre. )

G és el test de Cochren, que va ser descobert per l’americà William Gemmel Cochren el 1941. S’utilitza per provar la nul·la hipòtesi que les variacions de les poblacions generals normals són iguals per a mostres independents d’igual volum.

El criteri no paramètric Levene, proposat pel matemàtic nord-americà Howard Levene el 1960, és una alternativa al criteri de Bartlett en condicions en què no hi ha seguretat que les mostres estudiades obeeixin la distribució normal.

El 1974, els estadístics nord-americans Morton B. Brown i Alan B. Forsyth van proposar una prova (criteri Brown-Forsythe), que és una mica diferent del criteri de Leuven.

Anàlisi de dos factors

L’anàlisi bidireccional de la variància s’utilitza per a mostres distribuïdes normalment distribuïdes. A la pràctica, sovint s’utilitzen taules complexes d’aquest mètode, en particular aquelles en què cada cel·la conté un conjunt de dades (mesures repetides) corresponents a valors de nivell fix. Si no es compleixen els supòsits necessaris per aplicar l’anàlisi bidireccional de la variància, s’utilitza el criteri de classificació de Friedman no paramètric (Friedman, Kendall i Smith) desenvolupat per l’economista nord-americà Milton Friedman a finals de 1930. Aquest criteri és independent del tipus de distribució.

Només se suposa que la distribució de les quantitats és la mateixa i contínua i són independents les unes de les altres. En provar la hipòtesi nul·la, la sortida es presenta en forma de matriu rectangular en la qual les files corresponen als nivells del factor B i les columnes corresponen a nivells de A. Cada cel·la de la taula (bloc) pot ser el resultat de mesures de paràmetres sobre un objecte o sobre un grup d'objectes a valors constants dels nivells d'ambdós factors. . En aquest cas, es proporcionen les dades corresponents com a valors mitjans d’un paràmetre determinat per a totes les mesures o objectes de la mostra estudiada. Per aplicar el criteri de les dades de sortida, cal passar dels resultats de la mesura directa al seu rang. La classificació es realitza per a cada fila per separat, és a dir, els valors s’ordenen per a cada valor fix.

El criteri de la pàgina (criteri L), proposat per l’estadístic nord-americà E. B. Page el 1963, té com a objectiu provar la nul·la hipòtesi. Per a mostres grans, s'utilitza l'aproximació a la pàgina. Ells, sotmesos a la realitat de les corresponents hipòtesis nul·les, obeeixen la distribució normal normalitzada. En el cas que les files de la taula font tinguin els mateixos valors, cal utilitzar els rangs mitjans. A més, pitjor serà la precisió de les conclusions, més hi ha un nombre de coincidències d’aquest tipus.

Q és el criteri de Cochren proposat per V. Cohren el 1937. S'utilitza en els casos en què grups de subjectes homogenis estan exposats a més de dos i per als quals són possibles dues respostes: condicionalment negatives (0) i condicionalment positives (1) . La nul·la hipòtesi consisteix en efectes iguals d’influència. L’anàlisi bidireccional de la variància permet determinar l’existència d’efectes de processament, però no permet establir quines columnes existeix aquest efecte. Per solucionar aquest problema, s’utilitza el mètode d’equacions de Sheffe múltiples per a mostres acoblades.

Anàlisi multivariant

La tasca d’anàlisi multivariant de la variància sorgeix quan és necessari determinar la influència de dues o més condicions sobre una determinada variable aleatòria. L'estudi preveu la presència d'una variable aleatòria depenent, mesurada en l'escala de diferència o en les relacions, i de diverses variables independents, cadascuna d'elles expressada en l'escala de noms o en el rang. L’anàlisi de les dades de variància és una secció força desenvolupada d’estadístiques matemàtiques, que té moltes opcions. El concepte de recerca és comú tant per a un factor com per a multi-factor. La seva essència és que la variància total es divideix en components, cosa que correspon a un determinat agrupament de dades. Cada agrupació de dades té el seu propi model.Aquí només tindrem en compte les disposicions bàsiques necessàries per comprendre i utilitzar de forma pràctica les seves opcions més utilitzades.

L’anàlisi de la variància de factors requereix una actitud força acurada davant la recollida i presentació de les dades d’entrada, i especialment en la interpretació dels resultats. A diferència d’un factor, els resultats dels quals es poden situar arbitràriament en una seqüència determinada, els resultats de dos factors requereixen una representació més complexa. Es produeix una situació encara més difícil quan hi ha tres, quatre o més circumstàncies. A causa d'això, rarament s'inclouen més de tres (quatre) condicions en un model. Un exemple és l’ocurrència de ressonància a un determinat valor de la capacitança i la inductància del cercle elèctric; la manifestació d’una reacció química amb un determinat conjunt d’elements a partir dels quals es construeix el sistema; l’aparició d’efectes anòmals en sistemes complexos amb certa coincidència de circumstàncies. La presència d’interacció pot canviar fonamentalment el model del sistema i, de vegades, comportar un replantejament de la naturalesa dels fenòmens amb els quals s’experimenta l’experimentador.

Anàlisi multivariant de la variància amb experiments repetits

Les dades de mesurament sovint es poden agrupar no per dos, sinó per un nombre més gran de factors. Així doncs, si considerem l’anàlisi de la variació de la vida útil dels pneumàtics de les rodes del trolley tenint en compte les circumstàncies (el fabricant i la ruta en què s’utilitzen els pneumàtics), aleshores podem distingir la temporada durant la qual s’utilitzen els pneumàtics (és a dir, el funcionament d’hivern i estiu) com a condició separada. Com a resultat, tindrem la tasca d’un mètode de tres factors.

Si hi ha més condicions, l’enfocament és el mateix que en l’anàlisi de dos factors. En tots els casos, intenten simplificar el model. El fenomen de la interacció de dos factors no es manifesta tan sovint, i la triple interacció només es produeix en casos excepcionals. Inclouen la interacció per a la qual hi ha informació prèvia i bons motius per tenir-la en compte en el model. El procés d’aïllar factors individuals i tenir-los en compte és relativament senzill. Per tant, sovint hi ha la voluntat de destacar més circumstàncies. Això no s’ha de portar. Com més condicions, menys fiable és el model i més gran és la probabilitat d’error. El model en si, que inclou un gran nombre de variables independents, és prou difícil d’interpretar i inconvenient per a un ús pràctic.

La idea general d’anàlisi de la variància

L'anàlisi de la variació de les estadístiques és un mètode per obtenir els resultats de les observacions que depenen de diverses circumstàncies simultàniament existents i valorar-ne l'impacte. Una variable controlada que correspon al mètode d’influir sobre l’objecte d’estudi i que en un període de temps determinat adquireix un valor determinat s’anomena factor. Poden ser qualitatius i quantitatius. Els nivells de condicions quantitatives adquireixen un determinat valor a escala numèrica. En són exemples la temperatura, la pressió, la quantitat de substància. Els factors qualitatius són diferents substàncies, diferents mètodes tecnològics, dispositius, càrregues. Els seus nivells corresponen a l'escala de noms.

La qualitat també pot incloure el tipus de material d’embalatge, les condicions d’emmagatzematge de la forma de dosificació. També és racional atribuir el grau de trituració de les matèries primeres, la composició fraccionada de grànuls que tenen una importància quantitativa, però són difícils de controlar si s’utilitza una escala quantitativa. El nombre de factors de qualitat depèn del tipus de forma de dosificació, així com de les propietats físiques i tecnològiques de les substàncies medicinals. Per exemple, les pastilles es poden obtenir a partir de substàncies cristal·lines mitjançant compressió directa. En aquest cas, n’hi ha prou amb fer una tria de substàncies lliscants i lubricants.

Exemples de factors qualitatius per a diversos tipus de formes de dosificació

• Tintures. La composició de l'extractor, el tipus d'extractor, el mètode de preparació de les matèries primeres, el mètode de producció, el mètode de filtratge.
• Extractes (líquids, gruixuts, secs). La composició de l’extractor, el mètode d’extracció, el tipus d’instal·lació, el mètode d’eliminació de les substàncies extractives i de llast.
• Píndoles La composició d’excipients, càrregues, desintegrants, aglutinants, lubricants i glissants. Un mètode per produir comprimits, tipus d'equips de processament. Tipus de closca i els seus components, formadors de pel·lícules, pigments, colorants, plastificants, dissolvents.
• Solucions per injecció. Tipus de dissolvent, mètode de filtració, naturalesa dels estabilitzants i conservants, condicions d’esterilització, mètode d’ompliment de les ampolles.
• Supòsits. La composició de la base de supositoris, un mètode per produir supositoris, farcits, envasos.
• Ungüents. La composició de la base, els components estructurals, el mètode de preparació de la pomada, el tipus d'equip, l'envasament.
• Càpsules Tipus de material de closca, mètode per produir càpsules, tipus de plastificant, conservant, colorant.
• Liniment. El mètode de preparació, composició, tipus d'equip, tipus d'emulsionant.
• Suspensions Tipus de dissolvent, tipus d’estabilitzant, mètode de dispersió.

Exemples de factors qualitatius i els seus nivells estudiats en el procés de fabricació de comprimits

• Cuinar en pols. Amidó de patata, argila blanca, barreja de bicarbonat de sodi amb àcid cítric, carbonat bàsic de magnesi.
• Solució aglutinant. Aigua, pasta de midó, xarop de sucre, solució de metil cel·lulosa, solució d’hidroxipropil metil cel·lulosa, solució de polivinil pirolidona, solució d’alcohol polivinil.
• Substància lliscant. Aerosil, midó, talc.
• Filler. Sucre, glucosa, lactosa, clorur de sodi, fosfat de calci.
• Lubricant. Àcid esteari, polietilenglicol, parafina.

Anàlisi de models de variància en l'estudi de la competitivitat estatal

Un dels criteris més importants per avaluar l’estat de l’estat, que avalua el nivell del seu benestar i desenvolupament socioeconòmic, és la competitivitat, és a dir, un conjunt de propietats inherents a l’economia nacional que determinen la capacitat de l’estat per competir amb altres països. Després d’haver determinat el lloc i el paper de l’estat en el mercat global, podem establir una estratègia clara per assegurar-se seguretat econòmica internacionalment, perquè és la clau de relacions positives entre Rússia i tots els actors del mercat mundial: inversors, creditors, governs estatals.

Per comparar el nivell de competitivitat dels països, els països es classifiquen amb índexs complexos, que inclouen diversos indicadors ponderats. La base d’aquests índexs són els factors clau que afecten la situació econòmica, política, etc. Un conjunt de models per estudiar la competitivitat de l’estat preveu l’ús de mètodes d’anàlisi estadística multivariant (en particular, l’anàlisi de la variància (estadístiques), el modelatge economètric, la presa de decisions) i inclou els següents passos principals:

1. Formació d’un sistema d’indicadors-indicadors.
2. Avaluació i previsió d’indicadors de competitivitat estatal.
3. Comparació d’indicadors-indicadors de la competitivitat dels estats.

Ara considerem el contingut dels models de cadascuna de les etapes d’aquest complex.

A la primera etapa Amb l’ajut de mètodes d’estudi d’experts, es forma un conjunt justificat d’indicadors econòmics d’avaluació de la competitivitat de l’estat tenint en compte les característiques específiques del seu desenvolupament a partir de qualificacions internacionals i dades dels departaments d’estadística que reflecteixen l’estat del sistema en conjunt i els seus processos.L’elecció d’aquests indicadors es justifica per la necessitat de seleccionar els que més plenament des del punt de vista de la pràctica permeten determinar el nivell de l’estat, el seu atractiu per a la inversió i les possibilitats de localització relativa del potencial i les amenaces de la vida real.

Els principals indicadors-indicadors dels sistemes de qualificació internacional són els índexs:

1. Competitivitat global (CIG).
2. Llibertat Econòmica (IES).
3. Desenvolupament humà (HDI).
4. Percepcions de corrupció (IPC).
5. Amenaces internes i externes.
6. El potencial d'influència internacional (IPMV).

Segona etapa Preveu l'avaluació i la previsió d'indicadors de competitivitat estatal d'acord amb les valoracions internacionals dels 139 països del món estudiats.

Tercera etapa proporciona una comparació de les condicions de competitivitat dels estats mitjançant mètodes anàlisi de correlació i regressió.

Utilitzant els resultats de l’estudi, és possible determinar la naturalesa dels processos en conjunt i per components individuals de la competitivitat de l’estat; provar la hipòtesi de la influència dels factors i la seva relació amb adequats nivell de significació.

La implementació del conjunt de models proposat permetrà no només avaluar la situació actual del nivell de competitivitat i atractiu per a la inversió dels estats, sinó també analitzar les debilitats de la gestió, evitar errors de decisions incorrectes i evitar el desenvolupament d’una crisi a l’estat.