L’estadística és una ciència complexa de mesurar i analitzar diverses dades. Com en moltes altres disciplines, existeix el concepte d'una hipòtesi en aquesta indústria. Així, una hipòtesi en estadístiques és una posició que cal acceptar o rebutjar. A més, en aquesta indústria hi ha diversos tipus de supòsits, similars per definició, però diferents a la pràctica. La hipòtesi nul·la és objecte d’estudi actual.
De general a particular: hipòtesis en estadístiques
Una altra, no menys important, parteix de la definició bàsica de les hipòtesis: la hipòtesi estadística és l'estudi de la totalitat d'objectes importants per a la ciència, sobre els quals els científics treuen conclusions. Es pot comprovar mitjançant una mostra (part de la població). Aquests són alguns exemples d’hipòtesis estadístiques:
1. El rendiment de tota la classe pot dependre del nivell d’educació de cada alumne.
2. El curs inicial de matemàtiques és igualment adquirit tant pels nens que van venir a l'escola als 6 anys com pels nens de 7 anys.
En estadístiques, una hipòtesi senzilla s'anomena tal assumpció, que caracteritza de manera singular un determinat paràmetre d'una quantitat presa per un científic.
El complex consta de diversos o d'un nombre infinit de simples. Indiqueu una zona determinada o no una resposta exacta.
És útil comprendre diverses definicions d’hipòtesis en estadístiques per no confondre-les a la pràctica.
El concepte de la nul·la hipòtesi
La hipòtesi nul·la és una teoria que hi ha dos agregats que no es diferencien els uns dels altres. Tot i això, a nivell científic no hi ha cap concepte de "no difereixin", però hi ha "la seva similitud és zero". A partir d’aquesta definició es va formar el concepte. En estadístiques, la hipòtesi nul·la es designa com a H0. D'altra banda, es considera que el valor extrem de l'impossible (poc probable) és de 0,01 a 0,05 o menys.
És millor comprendre quina és la hipòtesi nul·la, un exemple de la vida us ajudarà. El professor de la universitat va suggerir que el diferent nivell de preparació dels estudiants dels dos grups per al treball de prova es produeix per paràmetres poc importants, raons aleatòries que no afecten el nivell general d’educació (la diferència en la preparació de dos grups d’estudiants és zero).
Tot i això, val la pena donar un exemple d’hipòtesi alternativa: una hipòtesi que refuta l’afirmació de la teoria zero (H1). Per exemple: el director de la universitat va suggerir que el nivell diferent en la preparació del treball d’assaig per als estudiants dels dos grups es produeix per l’ús de diferents mètodes d’ensenyament per part del professorat (la diferència en la preparació dels dos grups és important i hi ha una explicació).
Ara podeu veure immediatament la diferència entre els conceptes d '"hipòtesi nul·la" i "hipòtesi alternativa". Els exemples il·lustren aquests conceptes.
Prova d’hipòtesi
Crear una suposició suposa la meitat del problema. Un veritable repte per als principiants és posar a prova la nul·la hipòtesi. És aquí on molts esperen dificultats.
Utilitzant el mètode d’hipòtesi alternativa, que afirma el contrari de la teoria del zero, podeu comparar ambdues opcions i escollir-ne la correcta. Així és com funcionen les estadístiques.
Deixem la hipòtesi nul·la H0 i l’alternativa H1, doncs:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Aquí c és un valor mitjà determinat de la població que es troba i c0 és el valor donat inicialment, en relació amb la qual es comprova la hipòtesi. També hi ha un cert nombre X: el valor mitjà de la mostra per la qual es determina c0.
Per tant, la comprovació consisteix a comparar X i c0, si X = c0, aleshores s’accepta la hipòtesi nul·la. Si X ≠ c0, per suposició, l'alternativa es considera certa.
Mètode de verificació de confiança
Hi ha la manera més eficaç de comprovar fàcilment la pràctica nul·la hipòtesi estadística. Consisteix a construir una gamma de valors de fins a un 95% de precisió.
Primer cal conèixer la fórmula per calcular l'interval de confiança:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
on X és el número inicialment donat basat en una hipòtesi alternativa;
t - valors tabulars (coeficient d'estudiants);
Sx és l'error mitjà estàndard, que es calcula com Sx = σ / √n, on el numerador és la desviació estàndard i el denominador és la mida de la mostra.
Per tant, suposem la situació. Abans de la reparació, el transportador produïa 32,1 kg de productes finals al dia i, després de la reparació, segons l’empresari, l’eficiència va augmentar i el transportador, segons un control setmanal, va començar a produir 39,6 kg de mitjana.
La nul·la hipòtesi argumentarà que les reparacions no van afectar l'eficiència del transportador. Una hipòtesi alternativa dirà que la reparació va canviar fonamentalment l’eficiència del transportador, de manera que la seva productivitat ha millorat.
A la taula trobem n = 7, t = 2.447, d’on la fórmula prendrà la següent forma:
39,6 - 2.447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Resulta que el valor 32.1 està dins de l’interval i, per tant, el valor proposat per l’alternativa - 39.6 - no s’accepta automàticament. Recordeu que la hipòtesi nul·la es comprova primer la correcció i, després, el contrari.
Varietats de negació
Abans d'això, es va considerar una opció de construcció d'aquesta hipòtesi, en què H0 reivindica alguna cosa, i H1 ho refuta. Des d’on era possible compondre un sistema similar:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Però hi ha dos mètodes de refutació més relacionats. Per exemple, la hipòtesi nul·la estableix que la qualificació mitjana d’una classe és superior a 4.54 i l’alternativa dirà que la nota mitjana de la mateixa classe és inferior a 4.54. I semblarà un sistema així:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4.54.
Tingueu en compte que la hipòtesi nul·la estableix que el valor és major o igual, i l'estadística és estrictament menor. La gravetat del signe de desigualtat és de gran importància!
Verificació estadística
Una prova estadística d’hipòtesis nulles és utilitzar un criteri estadístic. Aquests criteris estan subjectes a diverses lleis de distribució.
Per exemple, hi ha un criteri F, que es calcula mitjançant la distribució de Fisher. Hi ha una prova de T, més sovint utilitzada a la pràctica, segons la distribució dels estudiants. Criteri quadrat pel consentiment de Pearson, etc.
Àrea d’acceptació de la nul·la hipòtesi
En l'àlgebra hi ha el concepte de "regió de valors admissibles". Aquest és un segment o punt de l'eix X, sobre el qual hi ha molts valors estadístics en els quals la hipòtesi nul·la és certa. Els punts extrems del segment són valors crítics. Els rajos de la part dreta i esquerra del segment són regions crítiques. Si s’inclouen el valor trobat, llavors es refuta la teoria de zero i s’accepta una alternativa.
Nul·la hipòtesi de refutació
La nul·la hipòtesi de les estadístiques és, a vegades, un concepte molt esquivat. Durant la verificació, es poden cometre dos tipus d'errors:
1. El rebuig a la veritable hipòtesi nul·la. Denotem el primer tipus com a = 1.
2. Acceptació de la falsa hipòtesi nul·la. El segon tipus es denota com a = 2.
S'ha d'entendre que no es tracta dels mateixos paràmetres, els resultats dels errors poden variar significativament entre ells i tenir mostres diferents.
Un exemple de dos tipus d’errors
Els conceptes complexos són més fàcils de trobar amb un exemple.
Durant la producció d’un determinat medicament, els científics necessiten una extrema precaució, ja que un excés de dosi d’un dels components provoca un alt nivell de toxicitat del medicament acabat, a partir del qual poden morir els pacients que el prenen. Tanmateix, a nivell químic, no es pot detectar una sobredosi.
Per això, abans de llançar el medicament a la venda, es comprova una petita dosi en rates o conills administrant-los el medicament.Si la majoria dels subjectes moren, el medicament no està permès a la venda, si els subjectes experimentats són vius, el medicament es pot vendre a les farmàcies.
El primer cas: de fet, el medicament no era tòxic, però durant l'experiment es va cometre un error i el medicament es va classificar com a tòxic i no es va permetre vendre. A = 1.
El segon cas: en un altre experiment, en comprovar un altre lot de medicaments, es va decidir que el medicament no era tòxic i es va permetre sortir a la venda, tot i que de fet el medicament era verinós. A = 2.
La primera opció comportarà grans costos financers per al proveïdor-empresari, ja que heu de destruir tot el lot de medicaments i començar de zero.
La segona situació provocarà la mort dels pacients que van comprar i utilitzar aquest medicament.
Teoria de probabilitats
No només zero, sinó que totes les hipòtesis en estadística i economia es divideixen pel nivell de significació.
Nivell de significació - el percentatge d’errors de primer tipus (desviació de la veritable hipòtesi nul·la).
• el primer nivell és del 5% o 0,05, és a dir, la probabilitat d’equivocar-se és del 5 al 100 o de l’1 al 20.
• el segon nivell és de l’1% o 0,01, és a dir, la probabilitat és d’1 a 100.
• el tercer nivell és del 0,1% o 0,001, la probabilitat és d’1 a 1000.
Criteris de prova d’hipòtesi
Si els científics ja han conclòs que la hipòtesi nul·la és correcta, s’ha de provar. Això és necessari per eliminar l’error. Hi ha un criteri bàsic per provar la hipòtesi nul·la, que consta de diverses etapes:
1. Es pren la probabilitat d’error admissible P = 0,05.
2. Es seleccionen les estadístiques per al criteri 1.
3. Pel mètode conegut es troba l’interval de valors acceptables.
4. Ara el valor de les estadístiques T.
5. Si T (estadístiques) pertany al domini d’acceptació de la hipòtesi nul·la (com en el mètode “confiar”), aquestes hipòtesis es consideren correctes, cosa que significa que la hipòtesi nul·la continua sent certa.
Així és com funcionen les estadístiques. La hipòtesi nul·la, amb la correcta verificació, serà acceptada o rebutjada.
Val la pena assenyalar que per als emprenedors i usuaris habituals, les tres primeres etapes poden ser molt difícils de realitzar amb precisió, per la qual cosa confien els matemàtics professionals. Però qualsevol persona que conegui prou mètodes estadístics de verificació pot realitzar 4 i 5 etapes.
