Cobb-Douglas Funció de producció

S’entén per producció a l’economia l’ús de recursos i tecnologies per obtenir un producte que es pugui vendre. Aquest és el procés mitjançant el qual es crea un producte o es proporciona un servei útil per al comprador. L’oferta i la demanda del mercat determinen el seu preu. La quantitat de mercaderies alliberades i, finalment, el seu valor, es mostra en funció de la producció i la producció. La demanda està influenciada pel preu i altres factors. Aquests últims inclouen els ingressos dels consumidors, els seus gustos, el cost dels béns substitutius.

El benestar econòmic es crea en el procés de producció. Això vol dir que qualsevol activitat econòmica està dirigida directa o indirectament a satisfer les necessitats humanes. El benestar econòmic de l’estat depèn d’aquest últim. Com més gran sigui el grau de satisfacció de les necessitats i la proporció de classe mitjana a la població, més elevat serà el desenvolupament nacional. La funció de producció explica aquesta millora del benestar de les persones en el procés de producció.

Informació general

La funció de producció de l’economia relaciona la producció real amb els recursos que s’han invertit en el procés per obtenir-la. Aquest concepte és clau en les teories neoclàssiques. La funció de producció s'utilitza per determinar el producte marginal i l'eficiència general. Aquest últim és la pedra angular de tota la recerca econòmica. La tasca principal que resol la funció de producció és la determinació de l’eficiència de l’ús dels factors de producció i la distribució dels ingressos rebuts entre ells sense tenir en compte els problemes tecnològics que poden sorgir.

En macroeconomia, es calculen indicadors agregats per entendre com es produeix el creixement econòmic: en particular, per l’acumulació de capital o per la millora de la tecnologia. Cal destacar que hi ha científics que rebutgen el concepte de funció de producció agregada, però aquest punt de vista no està molt estès.

Teoria de les funcions de producció

En sentit estricte, la producció no es pot representar matemàticament com la suma o producte dels recursos invertits. Ja que cadascun dels conjunts de factors de producció es pot utilitzar per crear una sèrie de productes. Per assolir la definició matemàtica, es fa que es suposi que la funció de producció mostra el màxim alliberament possible de mercaderies d’un determinat conjunt de recursos. Així doncs, denota la relació mínima de factors necessària per crear una quantitat acordada de productes. L’assumpció del màxim alliberament possible permet als economistes abstraure els problemes tecnològics i de gestió i centrar l’atenció exclusivament en el problema de l’eficiència agregada. La seva solució permet comprendre fins a quin punt un recurs pot ser substituït per un altre. La funció de producció de l’empresa no reflecteix la relació monetària entre la producció i els factors implicats, tot i que inclou els volums físics. El preu de producció i el cost de factors es mantenen entre bastidors.

Tipus de funcions de producció

Els models econòmics i matemàtics que caracteritzen la dependència de la producció de diversos factors i l’economia nacional en general poden tenir en compte els indicadors següents: volum de producció (en valor o naturalesa), capital fix i fons gastats, mà d’obra, consum d’energia, nombre de màquines i equipament.Hi ha tres grups de funcions de producció:

1. Un factor. Aquest grup inclou funcions lineals, parabòliques, de potència i exponencials.
2. Dos factors. Aquest grup inclou les funcions de Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineals, amb elasticitat constant de substitució dels recursos utilitzats.
3. Multifactorial.

La funció Leontief s’utilitza per modelar processos completament automatitzats o a petita escala. No permet desviacions de les normes tecnològiques estrictament determinades dels recursos per unitat de sortida. La funció Cobb-Douglas descriu processos a escala mitjana (des d’una associació industrial a tota una indústria). La condició principal per al seu ús és un funcionament estable i relativament estable. La funció d'Allen descriu processos a petita escala en què són limitades les possibilitats de processar recursos. Està destinada a situacions en què un creixement excessiu de cadascun dels factors té un efecte negatiu sobre la producció. La funció Solow es recomana per utilitzar en el cas de sistemes de modelatge de qualsevol escala. La condició principal per al seu ús és la dependència de la taxa de substitució de les proporcions de recursos.

Cobb-Douglas en economia

Els dos principals factors de producció són la mà d’obra i el capital. La seva combinació en una proporció determinada permet crear un producte. La funció de producció Cobb-Douglas reflecteix la relació tecnològica entre el volum de mà d’obra i el capital per a la producció d’una determinada quantitat de mercaderies. Aquest model és de dos factors i va ser comprovat estadísticament per dos científics, els cognoms dels quals va ser nomenat, el 1927-1947. De vegades, el terme "funció de producció de Cobb-Douglas" té un significat més estret, que indica un retorn constant a l'escala (en aquest cas, b = 1-a en la fórmula principal).

Fórmula bàsica

La funció de producció de Douglas-Cobb reflecteix la dependència de la producció d’un determinat producte en relació amb dos factors: mà d’obra i capital. En la seva forma més general, la fórmula és la següent: Y = A * L^b* K^a, on les lletres indiquen els indicadors següents:

• Y és el volum total de producció (el valor real de tots els béns llançats aquest any);
• L és la contribució de mà d’obra (el nombre d’hores d’home treballades durant un període determinat);
• K - la quantitat de capital gastat (el valor real de maquinària, equips i edificis);
• A - productivitat total dels factors;
• a i b són l'elasticitat del treball i del capital, respectivament (aquests valors es determinen mitjançant les tecnologies disponibles);

La funció de producció Cobb-Douglas es va desenvolupar a partir d’estadístiques. Van mostrar que la part de la contribució del treball i el capital va ser constant amb el pas del temps als països desenvolupats. Avui dia, molts científics tenen aquesta situació en gran dubte.

Elasticitat dels factors de producció

Els paràmetres a i b tenen un paper important en el càlcul de la producció estimada de les mercaderies mitjançant la fórmula Cobb-Douglas. L’elasticitat dels factors reflecteix com un canvi en la seva relació afectarà la producció física, ceteris paribus. Per exemple, si a = 0,45, un augment de l’1% en l’ús dels recursos laborals comportarà un augment aproximat del volum de producció de béns en un 0,45%.

Considereu els tres casos principals de valors que poden adoptar coeficients en la fórmula:

• a + b = 1. En aquest cas, es creu que la funció de producció té un retorn constant a escala. Això significa que un augment de l’ús del capital i de la mà d’obra en un 100% comportarà una duplicació de la producció total de béns;
• a + b;
• a + b> 1. Aquest cas està associat a una disminució de les rendibilitats a escala.

En les condicions competència perfecta i la igualtat de l'elasticitat del treball i del capital, els coeficients a i b mostren les proporcions de cadascun dels factors en el volum total de producció.

Historial del desenvolupament de fórmules

Paul Douglas va estudiar inicialment la contribució de les hores de treball i la quantitat de capital a la sortida.Va buscar una relació funcional entre aquests indicadors. Va parlar amb el seu company Charles Cobb i junts van derivar una fórmula amb un coeficient: Y = A * L^b* K^1-b. Anteriorment, aquesta igualtat ja l'utilitzava Knut Wicksell. D’estimació del resultat del càlcul mitjançant el mètode de menys quadrats, Douglas va determinar que l’exponent laboral és de 0,75. Més tard, es va confirmar pel càlcul de l'Oficina Nacional d'Investigacions Econòmiques. Els treballs posteriors en el desenvolupament de la fórmula van indicar que els exponents del treball i del capital no haurien de ser constants. Com a resultat, això va permetre una determinació més precisa de la productivitat.

El major problema d’aquest model era que la funció de producció del llançament es basava en dades estadístiques massa poques, per la qual cosa no es podia confiar del tot. Douglas va decidir utilitzar les dades del cens nord-americà, que abastava moltes àrees i proporcionava una quantitat important d’observació. El científic va presentar els resultats de la seva nova recerca als Estats Units i altres països el 1947 en una reunió de l'Associació Econòmica Americana, de la qual va ser president. Aviat, Douglas es va convertir en polític, però la mala salut no li va permetre desenvolupar el seu concepte encara més. Tanmateix, vint anys després, la seva funció de producció fou popularitzada per destacats economistes: Paul Samuelson i Robert Solow.

Imatge gràfica

L’efecte dels canvis en els costos laborals i de capital sobre el volum de producció es pot mostrar no només mitjançant fórmules, sinó també iso-quanta. Aquestes últimes són corbes que mostren diferents combinacions de recursos utilitzats per assegurar la mateixa sortida. El mapa isoqüant és una forma alternativa de descriure una funció de producció. Com més lluny de l'origen de coordenades se situa la corba, més gran és el volum de sortida proporcionat per combinacions de factors. El coeficient angular de qualsevol isoqüant es pot expressar en proporció, on un recurs pot ser substituït per un altre en el procés de producció. El seu valor absolut és igual a la taxa de substitució tecnològica.

Problemes i crítiques

L’economia nacional és un sistema complex que inclou molts elements i les seves relacions. Per tant, és tan difícil, si és possible, construir un model ideal. Els principals problemes per utilitzar la funció Cobb-Douglas es poden dividir en dues àrees:

1. Anàlisi de dimensions. Representants de l'escola d'economia austríaca van criticar el model Cobb-Douglas per falta d'indicadors precisos. Van argumentar que la fórmula no tenia mesures de mesura significatives i econòmicament sòlides. Tot i això, altres economistes en resposta a Barnett van declarar que els indicadors disponibles no són menys precisos que els logaritmes de temperatures o quadrats de distàncies que s’utilitzen àmpliament en física.
2. Manca de raons microeconòmiques. Els factors de funció de producció de Cobb-Douglas no es van desenvolupar basats en el coneixement d’enginyeria, tecnologia o control de processos. Per contra, van començar a utilitzar-la perquè tenia belles característiques matemàtiques, en particular, la llei de disminució de la utilitat de cadascun dels factors i la propietat que el cost de producció és una part constant del cost total. I no hi ha raons microeconòmiques per a això. Avui dia, molts economistes estan intentant construir els seus models basant-se en el comportament dels individus, en lloc d’intentar imposar els seus conceptes a tota l’economia. Tot i això, els economistes moderns (en particular, els neo-keynesians) han desenvolupat les funcions de producció de mà d'obra i capital, a partir del nivell micro, que només confirmen les conclusions de Cobb i Douglas. Tot i això, no es pot argumentar que l'aplicabilitat del model a indústries individuals signifiqui automàticament la necessitat d'utilitzar-lo per a una economia agregada.

Zones d'aplicació

Malgrat les crítiques a ella, la funció Cobb-Douglas estava molt estesa en la teoria econòmica. Es pot utilitzar per trobar utilitat (u). Si x1 i x2 són els volums de consum de la primera i la segona mercaderia, aleshores u = x1^a* x2^b.

La producció com a procés dins de l'empresa

El procés de producció es pot dividir en diverses etapes. Cadascun d’ells té la seva pròpia lògica, objectius i figures clau. És important estudiar-los per separat, però comprendre que totes les etapes formen part del conjunt. Dins de l'empresa es distingeixen els següents processos:

• L’autèntic.
• Distribució de la renda.
• Producció.
• Monetària.
• Valor de mercat.

Augment de la sortida i la sortida

L’objectiu de qualsevol empresa és augmentar la seva pròpia rendibilitat. Per això cal augmentar el nombre d’unitats de productes fabricats o reduir el consum de recursos. Un augment de la producció sol indicar-se en un percentatge del mateix període del passat. La funció de producció només reflecteix el procés real de fabricació de productes a l'empresa. Al mateix temps, mostra el mecanisme per generar ingressos durant l'alliberament. Consta de dos elements: un canvi en el volum de béns i la productivitat.

En general, només hi ha dos processos principals a l’economia: la producció i el consum. I el mateix nombre d’entitats principals del mercat - venedor i comprador. El benestar de l’estat i els seus habitants depèn de l’eficiència de la producció i la comunicació entre els actors. La fórmula Cobb-Douglas és la primera funció de la producció agregada. Amb aquesta ajuda, es va poder modelar no només processos a petita escala, sinó també indústries senceres. La seva aparició va marcar una nova etapa en el desenvolupament de la macroeconomia, ja que va permetre avaluar l'eficiència de la producció a tota l'economia nacional de l'estat.