Statistika je složena znanost o mjerenju i analiziranju različitih podataka. Kao i u mnogim drugim disciplinama, i ovdje je koncept hipoteze postojao. Dakle, hipoteza u statistici je stav koji se mora prihvatiti ili odbaciti. Štoviše, u ovoj industriji postoji nekoliko vrsta takvih pretpostavki, sličnih po definiciji, ali različitih u praksi. Nulta hipoteza danas je predmet proučavanja.
Od općeg do posebnog: hipoteze u statistici
Druga, ne manje važna, polazi se od osnovne definicije pretpostavki - statistička hipoteza je proučavanje opće ukupnosti važnih predmeta za znanost, o kojima znanstvenici izvode zaključke. Može se provjeriti pomoću uzorka (dio populacije). Evo nekoliko primjera statističkih hipoteza:
1. Učinkovitost cijelog razreda može ovisiti o razini obrazovanja svakog učenika.
2. Početni tečaj matematike jednako stječu i djeca koja su u školu došla u dobi od 6 godina i djeca koja su došla u 7. godini.
U statistici se takva pretpostavka naziva jednostavnom hipotezom koja jedinstveno karakterizira određeni parametar količine koju znanstvenik uzme.
Kompleks se sastoji od nekoliko ili beskonačnog broja jednostavnih. Navedite određeno područje ili ne točan odgovor.
Korisno je razumjeti nekoliko definicija hipoteza u statistici kako ih ne bi zbunjivali u praksi.
Pojam nulte hipoteze
Nulta hipoteza je teorija da postoje neka dva agregata koja se ne razlikuju jedna od druge. Međutim, na znanstvenoj razini ne postoji pojam "ne razlikovati se", već postoji "njihova sličnost je nula". Iz ove definicije oblikovan je koncept. U statistici je nulta hipoteza označena kao H0. Nadalje, smatra se da je ekstremna vrijednost nemogućeg (malo vjerojatna) od 0,01 do 0,05 ili manja.
Bolje je razumjeti što je nulta hipoteza, primjer iz života pomoći će. Nastavnik na sveučilištu sugerirao je da je različita razina priprema učenika dviju skupina za testni rad uzrokovana beznačajnim parametrima, nasumičnim razlozima koji ne utječu na opću razinu obrazovanja (razlika u pripremi dviju skupina studenata je nula).
Međutim, vrijedno je dati primjer alternativne hipoteze - pretpostavke koja pobija tvrdnju nulte teorije (H1). Na primjer: ravnatelj sveučilišta je sugerirao da je različita razina pripreme za testni rad za studente dviju skupina uzrokovana korištenjem različitih nastavnih metoda od strane nastavnika (razlika u pripremi dviju skupina je značajna i postoji objašnjenje).
Sada možete uočiti razliku između pojmova „nulta hipoteza“ i „alternativna hipoteza“. Primjeri ilustriraju ove koncepte.
Ispitivanje hipoteza
Pola problema je stvoriti pretpostavku. Pravi izazov za početnike je testiranje nulte hipoteze. Ovdje mnogi očekuju poteškoće.
Korištenjem metode alternativne hipoteze, koja tvrdi suprotno teoriji nula, možete usporediti obje mogućnosti i odabrati pravu. Tako funkcionira statistika.
Neka je nulta hipoteza H0, a alternativa H1, tada:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Ovdje je c određena prosječna vrijednost populacije koju treba naći, a c0 je početna zadana vrijednost u odnosu na koju se provjerava hipoteza. Postoji i određeni broj X - prosječna vrijednost uzorka po kojem se određuje c0.
Dakle, provjera se sastoji u usporedbi X i c0, ako je X = c0, tada je nulta hipoteza prihvaćena. Ako je X ≠ c0, tada se pretpostavka smatra da je alternativa istinita.
Pouzdana metoda provjere
Postoji najučinkovitiji način pomoću kojeg se nulta statistička hipoteza lako provjerava u praksi. Sastoji se od izgradnje raspona vrijednosti do 95% točnosti.
Prvo morate znati formulu za izračun intervala pouzdanosti:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
gdje je X početno dan broj koji se temelji na alternativnoj hipotezi;
t - tabelarne vrijednosti (učenički koeficijent);
Sx je standardna prosječna pogreška koja se izračunava kao Sx = σ / √n, gdje je brojnik standardno odstupanje, a nazivnik veličina uzorka.
Pretpostavimo situaciju. Prije popravaka transportni je uređaj dnevno proizvodio 32,1 kg finalnih proizvoda, a nakon popravka, prema poduzetniku, učinkovitost se povećavala, a transportni sustav, prema tjednom provjeri, počeo je proizvoditi u prosjeku 39,6 kg.
Nulta hipoteza će tvrditi da popravak nije utjecao na učinkovitost transportera. Alternativna hipoteza reći će da je popravak iz temelja promijenio učinkovitost transportera, pa je poboljšana njegova produktivnost.
Iz tablice nalazimo n = 7, t = 2,447, odakle će formula poprimiti sljedeći oblik:
39,6 - 2,444 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,447 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Ispada da se vrijednost 32,1 nalazi u rasponu, te se stoga vrijednost predložena alternativom - 39,6 - ne prihvaća automatski. Zapamtite da se nultu hipotezu prvo provjerava ispravnost, a zatim suprotno.
Vrste odbacivanja
Prije toga razmatrana je takva mogućnost konstrukcije hipoteza, gdje H0 nešto tvrdi, a H1 to odbija. Odakle je moguće sastaviti sličan sustav:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Ali postoje još dvije povezane metode odbijanja. Na primjer, nulta hipoteza kaže da je prosječna ocjena razreda više od 4,54, a alternativa će tada reći da je prosječna ocjena iste klase manja od 4,54. I izgledat će ovako:
H0: s 4,54;
H1: c <4,54.
Imajte na umu da nulta hipoteza kaže da je vrijednost veća ili jednaka, a statistička je strogo manja. Ozbiljnost znaka nejednakosti je od velike važnosti!
Statistička provjera
Statistički test nulta hipoteza je upotreba statističkog kriterija. Takvi kriteriji podliježu različitim zakonima distribucije.
Na primjer, postoji F-kriterij koji se izračunava Fisher-ovom distribucijom. Postoji T-test, koji se najčešće koristi u praksi, ovisno o distribuciji učenika. Kriterij kvadrata za Pearsonov pristanak itd.
Područje prihvaćanja ništavne hipoteze
U algebri postoji koncept "regije dopuštenih vrijednosti". Ovo je takav segment ili točka na X osi, na kojem postoje mnoge statističke vrijednosti kod kojih je nulta hipoteza istinita. Krajnje točke segmenta su kritične vrijednosti. Zrake na desnoj i lijevoj strani segmenta su kritične regije. Ako je pronađena vrijednost uključena u njih, tada se teorija nula pobija i prihvaća se alternativa.
Pobijanje ništavne hipoteze
Nulta hipoteza u statistici ponekad je vrlo nejasan pojam. Tijekom provjere može pogriješiti dvije vrste:
1. Odbacivanje istinske ništavne hipoteze. Označavamo prvi tip kao a = 1.
2. Prihvaćanje lažne ništavne hipoteze. Druga vrsta je označena kao a = 2.
Treba imati na umu da to nisu isti parametri, ishodi pogrešaka mogu se međusobno značajno razlikovati i imati različite uzorke.
Primjer dvije vrste pogrešaka
Složene koncepte je lakše utvrditi primjerom.
Tijekom proizvodnje određenog lijeka, znanstvenici trebaju krajnji oprez, jer prekoračenje doze jedne od komponenti izaziva visoku razinu toksičnosti gotovog lijeka, od koje pacijenti koji ga uzimaju mogu umrijeti. Međutim, na kemijskoj razini predoziranje nije moguće.
Zbog toga prije puštanja lijeka u prodaju provjerava se mala doza na štakorima ili zečevima davanjem lijeka njima.Ako većina ispitanika umre, lijek nije dozvoljen za prodaju, ako su eksperimentalni subjekti živi, tada je lijek dozvoljen za prodaju u ljekarnama.
Prvi slučaj: u stvari lijek nije bio toksičan, ali tijekom eksperimenta napravljena je pogreška i lijek je klasificiran kao toksičan i nije dopušten za prodaju. A = 1.
Drugi slučaj: u drugom pokusu, prilikom provjere druge serije lijeka, odlučeno je da lijek nije toksičan, pa je bilo dopušteno ići u prodaju, iako je u stvari lijek bio otrovan. A = 2.
Prva opcija podrazumijevat će velike financijske troškove dobavljača-poduzetnika, jer morate uništiti cijelu seriju lijekova i početi ispočetka.
Druga situacija izazvat će smrt pacijenata koji su ovaj lijek kupovali i koristili.
Teorija vjerojatnosti
Ne samo nula, već i sve hipoteze u statistici i ekonomiji podijeljene su prema stupnju važnosti.
Razina značajnosti - postotak pogrešaka prve vrste (odstupanje od istinske nulte hipoteze).
• prva razina je 5% ili 0,05, odnosno vjerojatnost pogreške je 5 do 100 ili 1 do 20.
• druga razina je 1% ili 0,01, odnosno vjerojatnost je 1 do 100.
• treća razina je 0,1% ili 0,001, vjerojatnost je 1 do 1000.
Kriteriji za testiranje hipoteze
Ako su znanstvenici već zaključili da je nulta hipoteza tačna, to se mora ispitati. To je potrebno za uklanjanje pogreške. Postoji osnovni kriterij za ispitivanje nulte hipoteze, koji se sastoji od nekoliko faza:
1. Uzima se dopuštena vjerojatnost pogreške P = 0,05.
2. Statistika se odabire za kriterij 1.
3. Dobro poznatom metodom je raspon prihvatljivih vrijednosti.
4. Sada vrijednost statistike T.
5. Ako T (statistika) pripada domeni prihvaćanja nulte hipoteze (kao u metodi „povjerenja“), pretpostavke se smatraju ispravnim, što znači da i sama nulta hipoteza ostaje istinita.
Tako funkcionira statistika. Ništavna hipoteza, uz pravilnu provjeru, bit će prihvaćena ili odbijena.
Vrijedi napomenuti da se za obične poduzetnike i korisnike prve tri faze mogu vrlo teško izvesti precizno, pa im vjeruju profesionalni matematičari. Ali 4 i 5 faza može izvesti svaka osoba koja poznaje dovoljno statističkih metoda provjere.
