סטטיסטיקה היא מדע מורכב של מדידה וניתוח נתונים שונים. כמו בתחומים רבים אחרים, הרעיון של השערה קיים בענף זה. לפיכך, השערה בסטטיסטיקה היא עמדה שיש לקבל או לדחות. יתר על כן, בענף זה ישנם מספר סוגים של הנחות כאלה, הדומות בהגדרה, אך שונות בפועל. השערת האפס היא נושא המחקר של ימינו.
מהכלל לפרט: השערות בסטטיסטיקה
אחרת, חשובה לא פחות, יוצאת מההגדרה הבסיסית של הנחות - ההשערה הסטטיסטית היא חקר המכלול הכללי של אובייקטים החשובים למדע, לגביו מדענים מסיקים מסקנות. ניתן לבדוק זאת באמצעות מדגם (חלק מהאוכלוסייה). להלן כמה דוגמאות להשערות סטטיסטיות:
1. ביצועי הכיתה כולה עשויים להיות תלויים ברמת ההשכלה של כל תלמיד.
2. הקורס הראשוני של המתמטיקה נרכש באותה מידה על ידי שני ילדים שהגיעו לבית הספר בגיל 6 וילדים שהגיעו בגיל 7.
בסטטיסטיקה נקראת השערה פשוטה כהנחה כזו, המאפיינת באופן ייחודי פרמטר מסוים של כמות שנלקח על ידי מדען.
המתחם מורכב מכמה או מספר אינסופי של פשוטים. ציין אזור מסוים או לא תשובה מדויקת.
כדאי להבין כמה הגדרות של השערות בסטטיסטיקה כדי לא לבלבל אותן בפועל.
מושג השערת האפס
השערת האפס היא תיאוריה כי ישנם כמה שני אגרגטים שאינם שונים זה מזה. עם זאת, ברמה המדעית אין מושג של "לא נבדלים", אלא שיש "הדמיון שלהם הוא אפס." מהגדרה זו התגבש הרעיון. בסטטיסטיקה, השערת האפס מכונה H0. יתר על כן, הערך הקיצוני של הבלתי אפשרי (הלא סביר) נחשב בין 0.01 ל 0.05 או פחות.
עדיף להבין מהי השערת האפס, דוגמא מהחיים תעזור. המורה באוניברסיטה הציע כי רמת ההכנה השונה של תלמידי שתי הקבוצות לעבודת המבחן נגרמת על ידי פרמטרים לא משמעותיים, מסיבות אקראיות שאינן משפיעות על רמת ההשכלה הכללית (ההבדל בהכנה של שתי קבוצות סטודנטים הוא אפס).
עם זאת, כדאי לתת דוגמא להשערה חלופית - הנחה המפריכה את הקביעה של תורת האפס (H1). לדוגמא: מנהל האוניברסיטה הציע כי הרמה השונה בהכנה לעבודת המבחן עבור תלמידים בשתי הקבוצות נגרמת על ידי שימוש בשיטות הוראה שונות על ידי מורים (ההבדל בהכנת שתי הקבוצות הוא משמעותי ויש הסבר).
עכשיו אתה יכול לראות מייד את ההבדל בין המושגים "השערת אפס" ו"השערה חלופית ". דוגמאות ממחישות מושגים אלה.
בדיקת השערה
ליצור הנחה זה חצי מהצרה. אתגר אמיתי למתחילים הוא לבחון את השערת האפס. זה כאן שרבים מצפים לקשיים.
באמצעות שיטת ההשערה האלטרנטיבית, הטוענת את ההפך מתיאוריית האפס, תוכלו להשוות בין שתי האפשרויות ולבחור את האפשרות הנכונה. כך עובדים סטטיסטיקה.
תן להשערת האפס H0 ולחלופה H1, אם כן:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
כאן c הוא ערך ממוצע מסוים של האוכלוסייה שנמצאת, ו- c0 הוא הערך הנתון בתחילה, ביחס אליו נבדקת ההשערה. יש גם מספר מסוים X - הערך הממוצע של המדגם באמצעותו נקבע c0.
אז, הסימון מורכב בהשוואה בין X ו- c0, אם X = c0, אז ההשערה האפסית מתקבלת. אם X ≠ c0, אז לפי ההנחה האלטרנטיבה נחשבת לאמת.
שיטת אימות מהימנה
יש את הדרך היעילה ביותר שבה ניתן לאמת בקלות את ההשערה הסטטיסטית האפסית. זה מורכב בבניית מגוון ערכים של עד 95% דיוק.
ראשית עליכם לדעת את הנוסחה לחישוב מרווח הביטחון:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
כאשר X הוא המספר הנתון בתחילה על סמך השערה חלופית;
t - ערכים טבליים (מקדם סטודנטים);
Sx הוא השגיאה הממוצעת הסטנדרטית, המחושבת כ- Sx = σ / √n, כאשר המונה הוא סטיית התקן והמכנה הוא גודל המדגם.
אז, נניח שהמצב. לפני התיקון ייצר המסוע 32.1 ק"ג מוצרים סופיים ליום. לאחר התיקון, לטענת היזם, היעילות עלתה. המסוע, על פי בדיקה שבועית, החל לייצר 39.6 ק"ג בממוצע.
ההשערה האפסית תטען כי תיקונים לא השפיעו על יעילות המסוע. השערה חלופית תאמר כי התיקון שינה באופן מהותי את יעילות המסוע, כך שפרודוקטיביותו השתפרה.
מהטבלה אנו מוצאים n = 7, t = 2,447, משם הנוסחה תלבש את הצורה הבאה:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;
29.3 ≤ s ≤ 49.9.
מסתבר שהערך 32.1 נמצא בטווח, ולכן הערך שהציעה האלטרנטיבה - 39.6 - אינו מתקבל אוטומטית. זכרו כי השערת האפס נבדקת תחילה לנכונות, ואז להפך.
זני הכחשה
לפני כן, נשקלה אפשרות בנייה כזו של השערה, שם H0 טוען למשהו, ו- H1 מפריך זאת. מאיפה אפשר היה לחבר מערכת דומה:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
אבל ישנן שתי שיטות נוספות להפריך. לדוגמה, השערת האפס קובעת כי דירוג הציון הממוצע של כיתה הוא יותר מ- 4.54, והחלופה אז תאמר כי הציון הממוצע של אותה כיתה הוא פחות מ- 4.54. וזה ייראה כמו מערכת כזו:
H0: s ⩾ 4.54;
H1: c <4.54.
שים לב שהשערת האפס קובעת שהערך גדול או שווה, והסטטיסטית פחותה לחלוטין. יש חשיבות רבה לחומרת סימן אי השוויון!
אימות סטטיסטי
מבחן סטטיסטי להשערות אפסיות הוא להשתמש בקריטריון סטטיסטי. קריטריונים כאלה כפופים לחוקי הפצה שונים.
לדוגמה, יש קריטריון F, שמחושב על ידי חלוקת פישר. יש מבחן T, המשמש לרוב בתרגול, תלוי בחלוקת התלמידים. קריטריון מרובע להסכמתו של פירסון וכו '.
אזור קבלת השערת האפס
באלגברה קיים המושג "אזור ערכים מותרים". זהו קטע או נקודה כזו בציר ה- X, עליהם יש ערכי סטטיסטיקות רבים בהם ההשערה האפסית נכונה. הנקודות הקיצוניות של המקטע הן ערכים קריטיים. הקרניים בצד ימין ושמאלי של הקטע הם אזורים קריטיים. אם הערך שנמצא כלול בתוכם, אז מופרכת תיאוריית האפס ומתקבלת אלטרנטיבה.
ביטול ההשערה באפס
השערת האפס בסטטיסטיקה היא לפעמים מושג מטושטש מאוד. במהלך האימות, הוא יכול לבצע שני סוגים של שגיאות:
1. דחיית השערת האפס האמיתית. אנו מציינים את הסוג הראשון כ- = 1.
2. קבלת השערת האפס השגויה. הסוג השני מסומן כ- = 2.
יש להבין שאלו אינם אותם פרמטרים, תוצאות הטעויות יכולות להשתנות באופן משמעותי בינן לבין עצמן ויש דוגמאות שונות.
דוגמה לשני סוגים של טעויות
בעזרת דוגמה קל יותר להבין מושגים מורכבים.
במהלך ייצור תרופה מסוימת, מדענים זקוקים לזהירות יתרה, שכן חריגה מהמינון של אחד המרכיבים מעוררת רמת רעילות גבוהה של התרופה המוגמרת, ממנה חולים הנוטלים אותה יכולים למות. עם זאת, ברמה הכימית, לא ניתן לאתר מנת יתר.
מסיבה זו, לפני שמשחררים את התרופה במכירה, נבדקת מנה קטנה על חולדות או ארנבים על ידי מתן התרופה להם.אם מרבית הנבדקים מתים, אסור למכור את התרופה, אם הנבדקים הניסויים חיים, מותר למכור את התרופה בבתי מרקחת.
המקרה הראשון: למעשה, התרופה לא הייתה רעילה, אך במהלך הניסוי נעשתה טעות והתרופה סווגה כרעילה ולא הורשתה למכירה. A = 1.
המקרה השני: בניסוי אחר, בבדיקת אצווה נוספת של תרופות, הוחלט כי התרופה אינה רעילה, והותר לה לצאת למכירה, אם כי למעשה התרופה הייתה רעילה. A = 2.
האפשרות הראשונה תגרור עלויות כספיות גדולות עבור היזם-הספק, מכיוון שעליך להרוס את כל קבוצת התרופות ולהתחיל מהתחלה.
המצב השני יעורר את מותם של חולים שקנו את התרופה והשתמשו בהם.
תורת ההסתברות
לא רק אפס, אלא כל ההשערות בסטטיסטיקה וכלכלה מחולקות לפי רמת משמעות.
רמת המשמעות - אחוז הטעויות מהסוג הראשון (סטייה של השערת האפס האמיתית).
• הרמה הראשונה היא 5% או 0.05, כלומר, ההסתברות לטעות היא 5 עד 100 או 1 עד 20.
• הרמה השנייה היא 1% או 0.01, כלומר, ההסתברות היא 1 עד 100.
• הרמה השלישית היא 0.1% או 0.001, ההסתברות היא 1 עד 1000.
קריטריוני מבחן השערה
אם מדענים כבר הגיעו למסקנה שההשערה האפסית נכונה, יש לבדוק אותה. זה הכרחי כדי לבטל את השגיאה. יש קריטריון בסיסי לבדיקת השערת האפס המורכבת ממספר שלבים:
1. נלקחת ההסתברות השגיאה המותרת P = 0.05.
2. הסטטיסטיקה נבחרת לקריטריון 1.
3. בשיטה הידועה הוא טווח הערכים המקובלים.
4. עכשיו הערך של הסטטיסטיקה T.
5. אם T (סטטיסטיקות) שייכת לתחום קבלת השערת האפס (כמו בשיטת "האמון"), ההנחות נחשבות נכונות, מה שאומר שהשערת האפס עצמה נותרה נכונה.
כך עובדים סטטיסטיקה. השערת האפס, באימות ראוי, תתקבל או תידחה.
ראוי לציין כי עבור יזמים ומשתמשים רגילים, שלושת השלבים הראשונים יכולים להיות קשים מאוד לביצוע במדויק, ולכן הם נותנים אמון על ידי מתמטיקאים מקצועיים. אבל 4 ו -5 שלבים יכולים להתבצע על ידי כל אדם שמכיר מספיק שיטות סטטיסטיות לאימות.
