Fonction de production Cobb-Douglas

Sous production dans l'économie, on entend l'utilisation de ressources et de technologies pour obtenir un produit pouvant être vendu. C’est le processus par lequel un produit est créé ou un service est utile à l’acheteur. L'offre et la demande sur le marché déterminent leur prix. La quantité de marchandises libérées, et finalement leur valeur, est indiquée par la production et la fonction de production. La demande est influencée par le prix et d'autres facteurs. Ces derniers incluent les revenus des consommateurs, leurs goûts, le coût des produits de substitution.

Le bien-être économique est créé dans le processus de production. Cela signifie que toute activité économique vise directement ou indirectement à satisfaire les besoins humains. Le bien-être économique de l'État dépend de ce dernier. Plus le degré de satisfaction des besoins et la proportion de la classe moyenne dans la population est élevé, plus le développement national est élevé. La fonction de production explique cette amélioration du bien-être des personnes dans le processus de production.

Informations générales

La fonction de production dans l’économie relie la production réelle aux ressources qui ont été investies dans le processus pour l’obtenir. Ce concept est essentiel dans les théories néoclassiques. La fonction de production est utilisée pour déterminer le produit marginal et l'efficacité globale. Ce dernier est la pierre angulaire de toute recherche économique. La fonction première de la fonction de production est de déterminer l’efficacité de l’utilisation des facteurs de production et la répartition des revenus entre eux sans prendre en compte les problèmes technologiques éventuels.

En macroéconomie, des indicateurs agrégés sont calculés afin de comprendre comment se produit la croissance économique, notamment en raison de l'accumulation de capital ou de l'amélioration de la technologie. Il convient de noter que certains scientifiques rejettent le concept de fonction de production agrégée, mais ce point de vue n’est pas répandu.

Théorie des fonctions de production

Au sens strict, la production ne peut pas être représentée mathématiquement comme la somme ou le produit des ressources investies. Étant donné que chacun des ensembles de facteurs de production peut être utilisé pour créer un certain nombre de produits. Pour répondre à la définition mathématique, on suppose que la fonction de production affiche le nombre maximal de mainlevée possible des marchandises à partir d'un ensemble de ressources donné. Ainsi, il désigne le rapport minimum de facteurs nécessaire pour créer une quantité convenue de produits. L’hypothèse de la libération maximale possible permet aux économistes de faire abstraction des problèmes technologiques et de gestion et de concentrer leur attention exclusivement sur le problème de l’efficacité globale. Sa solution vous permet de comprendre dans quelle mesure une ressource peut être remplacée par une autre. La fonction de production de l'entreprise ne reflète pas la relation monétaire entre la production et les facteurs en cause, bien qu'elle inclue des volumes physiques. Le prix de production et le coût des facteurs restent dans les coulisses.

Types de fonctions de production

Les modèles économiques et mathématiques qui caractérisent la dépendance de la production à l'égard de divers facteurs et de l'économie nationale dans son ensemble peuvent prendre en compte les indicateurs suivants: volume de production (en valeur ou en nature), capital fixe et fonds dépensés, travail, consommation d'énergie, nombre de machines et équipement.Il existe trois groupes de fonctions de production:

1. Un facteur. Ce groupe comprend les fonctions linéaire, parabolique, de puissance et exponentielle.
2. Deux facteurs. Ce groupe comprend les fonctions de Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, linéaire, avec une élasticité de remplacement constante des ressources utilisées.
3. Multifactoriel.

La fonction de Leontief permet de modéliser des processus entièrement automatisés ou à petite échelle. Il ne permet pas de déroger aux normes technologiques de calcul rigoureusement déterminées des ressources par unité de production. La fonction Cobb-Douglas décrit des processus de taille moyenne (d'une association industrielle à une industrie entière). La condition principale pour son utilisation est un fonctionnement stable et relativement stable. La fonction d'Allen décrit des processus à petite échelle dans lesquels les possibilités de traitement des ressources sont limitées. Il est destiné aux situations dans lesquelles une croissance excessive de chacun des facteurs a un effet négatif sur la production. La fonction Solow est recommandée pour les systèmes de modélisation de toutes tailles. La principale condition pour son utilisation est la dépendance du taux de remplacement par la proportion des ressources.

Fonction de Cobb-Douglas en économie

Les deux principaux facteurs de production sont le travail et le capital. Leur combinaison dans une certaine proportion vous permet de créer un produit. La fonction de production Cobb-Douglas reflète la relation technologique entre le volume de travail et le capital nécessaire à la production d’une certaine quantité de biens. Ce modèle à deux facteurs a été vérifié statistiquement par deux scientifiques, par leur nom de famille, en 1927-1947. Parfois, l'expression «fonction de production de Cobb-Douglas» a un sens plus étroit, indiquant un rendement d'échelle constant (dans ce cas, b = 1-a dans la formule principale).

Formule de base

La fonction de production de Douglas-Cobb reflète la dépendance de la production d'un produit particulier sur le ratio de deux facteurs: le travail et le capital. Dans sa forme la plus générale, la formule est la suivante: Y = A * L^b* K^un, où les lettres indiquent les indicateurs suivants:

• Y est le volume total de la production (la valeur réelle de tous les biens dédouanés cette année);
• L est la contribution du travail (nombre d'heures-homme travaillées pour une période donnée);
• K - le montant du capital dépensé (la valeur réelle des machines, des équipements et des bâtiments);
• A - productivité totale des facteurs;
• a et b sont respectivement l'élasticité du travail et du capital (ces valeurs sont déterminées par les technologies disponibles);

La fonction de production Cobb-Douglas a été développée à partir de statistiques. Ils ont montré que la part de la contribution du travail et du capital était constante dans le temps dans les pays développés. Aujourd'hui, de nombreux scientifiques ont de grands doutes sur cette situation.

Elasticité des facteurs de production

Les paramètres a et b jouent un rôle important dans le calcul de la production estimée de biens en utilisant la formule de Cobb-Douglas. L'élasticité des facteurs reflète l'impact d'un changement de leur ratio sur la production physique, toutes choses étant égales par ailleurs. Par exemple, si a = 0,45, une augmentation de 1% de l'utilisation des ressources en main-d'œuvre entraînera une augmentation approximative de 0,45% du volume de la production de biens.

Considérons les trois principaux cas de valeurs pouvant prendre des coefficients dans la formule:

• a + b = 1. Dans ce cas, on pense que la fonction de production a un rendement d'échelle constant. Cela signifie qu'une augmentation de l'utilisation du capital et de la main-d'œuvre de 100% entraînera un doublement de la production totale de biens;
• a + b;
• a + b> 1. Ce cas est associé à une diminution des rendements d'échelle.

Dans les conditions compétition parfaite et l’égalité de l’élasticité du travail et du capital, les coefficients a et b montrent les parts de chacun des facteurs dans le volume total de la production.

Historique de développement de formules

Paul Douglas a d'abord étudié la contribution des heures-homme et la quantité de capital à la production.Il a recherché une relation fonctionnelle entre ces indicateurs. Il s'est entretenu avec son collègue Charles Cobb et ils ont obtenu ensemble une formule avec un coefficient: Y = A * L^b* K^1-b. Auparavant, cette égalité était déjà utilisée par Knut Wicksell. En estimant le résultat du calcul à l'aide de la méthode des moindres carrés, Douglas a déterminé que l'exposant du travail était de 0,75. Plus tard, cela a été confirmé par le calcul du Bureau national de recherche économique. Des travaux ultérieurs dans l’élaboration de la formule ont indiqué que les exposants du travail et du capital ne devraient pas être constants. En conséquence, cela a permis une détermination plus précise de la productivité.

Le plus gros problème de ce modèle était que la fonction de production de la version était basée sur trop peu de données statistiques, de sorte qu'il ne pouvait pas être complètement fiable. Douglas a décidé d'utiliser les données du recensement américain, qui couvraient de nombreux domaines et fournissaient une quantité d'observations importante. Le scientifique a présenté les résultats de sa nouvelle recherche pour les États-Unis et d'autres pays en 1947 lors d'une réunion de l'American Economic Association, dont il était président. Bientôt, Douglas devint un politicien, mais sa mauvaise santé ne lui permit pas de développer davantage son concept. Cependant, vingt ans plus tard, sa fonction de production a été popularisée par d’éminents économistes - Paul Samuelson et Robert Solow.

Image graphique

L'effet des variations des coûts de main-d'œuvre et de capital sur le volume de production peut être affiché non seulement à l'aide de formules, mais également d'iso-quanta. Ces dernières sont des courbes montrant différentes combinaisons de ressources utilisées pour assurer le même résultat. La carte isoquante est une autre manière de décrire une fonction de production. Plus la courbe est éloignée de l'origine des coordonnées, plus le volume de sortie généré par les combinaisons de facteurs est important. Le coefficient angulaire de tout isoquant peut être exprimé en proportion, une ressource pouvant être remplacée par une autre dans le processus de production. Sa valeur absolue est égale au taux de substitution technologique.

Problèmes et critiques

L’économie nationale est un système complexe qui comprend de nombreux éléments et leurs relations. Par conséquent, il est si difficile, si possible, de construire un modèle idéal. Les principaux problèmes liés à l’utilisation de la fonction Cobb-Douglas peuvent être divisés en deux domaines:

1. Analyse de dimension. Des représentants de l’école d’économie autrichienne ont critiqué le modèle Cobb-Douglas en raison de l’absence d’indicateurs précis. Ils ont fait valoir que la formule manquait de mesures significatives et économiquement saines. Cependant, d’autres économistes, en réponse à Barnett, ont déclaré que les indicateurs disponibles ne sont pas moins précis que les logarithmes de températures ou les carrés de distances largement utilisés en physique.
2. Absence de raisons microéconomiques. Les facteurs de fonction de production de Cobb-Douglas n'ont pas été développés sur la base de connaissances en ingénierie, technologie ou contrôle de processus. Au contraire, ils ont commencé à l'utiliser parce qu'il avait de belles caractéristiques mathématiques, en particulier la loi de l'utilité décroissante de chacun des facteurs et le fait que le coût de production représente une part constante du coût total. Et il n'y a aucune raison microéconomique à cela. Aujourd'hui, de nombreux économistes tentent de construire leurs modèles en fonction du comportement des individus, plutôt que d'imposer leurs concepts à l'ensemble de l'économie. Cependant, les économistes modernes (en particulier les néo-keynésiens) ont développé les fonctions de production du travail et du capital, à partir du niveau micro, ce qui ne fait que confirmer les conclusions de Cobb et Douglas. Néanmoins, on ne peut pas affirmer que l'applicabilité du modèle dans des industries individuelles signifie automatiquement la nécessité de l'utiliser pour une économie agrégée.

Domaines d'application

Malgré ses critiques, la fonction Cobb-Douglas était répandue dans la théorie économique. Il peut être utilisé pour trouver un utilitaire (u). Si x1 et x2 sont les volumes de consommation des premier et deuxième biens, alors u = x1^un* x2^b.

La production en tant que processus au sein de l'entreprise

Le processus de production peut être divisé en plusieurs étapes. Chacun d'entre eux a sa propre logique, ses objectifs et ses chiffres clés. Il est important de les étudier séparément, mais comprenez que toutes les étapes font partie de l’ensemble. Les processus suivants sont distingués au sein de l'entreprise:

• Le vrai.
• Répartition des revenus.
• Production.
• Monétaire.
• Valeur marchande

Augmentation de la production et de la production

L’objectif de toute entreprise est d’accroître sa propre rentabilité. Et pour cela, vous devez soit augmenter le nombre d'unités de produits manufacturés, soit réduire la consommation de ressources. Une augmentation de la production est généralement indiquée en pourcentage de la même période dans le passé. La fonction de production ne fait que refléter le processus réel de fabrication des produits dans l'entreprise. Dans le même temps, il montre le mécanisme permettant de générer des revenus lors de la libération. Il se compose de deux éléments: une modification du volume de biens et de la productivité.

En général, il n'y a que deux processus principaux dans l'économie - la production et la consommation. Et le même nombre d'entités principales du marché - vendeur et acheteur. Le bien-être de l'Etat et de ses habitants dépend de l'efficacité de la production et de la communication entre les acteurs. La formule de Cobb-Douglas est la première fonction de la production agrégée. Grâce à lui, il est devenu possible de modéliser non seulement des processus à petite échelle, mais aussi des industries entières. Son apparition a marqué une nouvelle étape dans le développement de la macroéconomie, dans la mesure où elle a permis d'évaluer l'efficacité de la production dans l'ensemble de l'économie nationale de l'État.