Statistica este o știință complexă de măsurare și analiză a diferitelor date. Ca și în multe alte discipline, conceptul de ipoteză există în această industrie. Astfel, o ipoteză în statistică este o poziție care trebuie acceptată sau respinsă. Mai mult, în această industrie există mai multe tipuri de astfel de presupuneri, similare prin definiție, dar diferite în practică. Ipoteza nulă este obiectul de studiu de astăzi.
De la general la particular: ipoteze în statistici
O altă, nu mai puțin importantă, se îndepărtează de definiția de bază a ipotezelor - ipoteza statistică este studiul totalității generale a obiectelor importante pentru știință, despre care oamenii de știință trag concluzii. Poate fi verificat folosind un eșantion (o parte a populației). Iată câteva exemple de ipoteze statistice:
1. Performanța întregii clase poate depinde de nivelul de educație al fiecărui elev.
2. Cursul inițial de matematică este dobândit în egală măsură atât de copiii care au venit la școală la 6 ani, cât și de copiii care au venit la 7 ani.
În statistică, o ipoteză simplă se numește o astfel de presupunere, care caracterizează în mod unic un anumit parametru al unei cantități luate de un om de știință.
Complexul este format din mai multe sau un număr infinit de simple. Indicați o anumită zonă sau nu un răspuns exact.
Este util să înțelegeți mai multe definiții ale ipotezelor în statistici pentru a nu le confunda în practică.
Conceptul ipotezei nule
Ipoteza nulă este o teorie conform căreia există câteva două agregate care nu diferă unele de altele. Cu toate acestea, la nivel științific nu există niciun concept de „nu diferă”, dar există „similitudinea lor este zero”. Din această definiție s-a format conceptul. În statistici, ipoteza nulă este desemnată H0. Mai mult decât atât, valoarea extremă a imposibilului (puțin probabil) este considerată a fi de la 0,01 la 0,05 sau mai puțin.
Este mai bine să înțelegeți care este ipoteza nulă, un exemplu din viață vă va ajuta. Profesorul de la universitate a sugerat că nivelul diferit de pregătire a studenților celor două grupuri pentru testarea este cauzat de parametri nesemnificați, motive aleatorii care nu afectează nivelul general de învățământ (diferența în pregătirea celor două grupuri de studenți este zero).
Cu toate acestea, merită să oferim un exemplu de ipoteză alternativă - o presupunere care respinge afirmația teoriei zero (H1). De exemplu: directorul universității a sugerat că nivelul diferit în pregătirea lucrărilor de testare pentru studenții celor două grupuri este cauzat de utilizarea diferitelor metode de predare de către profesori (diferența în pregătirea celor două grupuri este semnificativă și există o explicație).
Acum puteți vedea imediat diferența dintre conceptele de „ipoteză nulă” și „ipoteză alternativă”. Exemple ilustrează aceste concepte.
Testarea ipotezei
A crea o presupunere este jumătate din probleme. O adevărată provocare pentru începători este testarea ipotezei nule. Aici se așteaptă mulți la dificultăți.
Folosind metoda ipotezei alternative, care pretinde opusul teoriei zero, puteți compara ambele opțiuni și puteți alege cea potrivită. Așa funcționează statisticile.
Fie ipoteza nulă H0 și alternativa H1, apoi:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Aici c este o anumită valoare medie a populației care trebuie găsită, iar c0 este valoarea dată inițial, în raport cu care se verifică ipoteza. Există, de asemenea, un anumit număr X - valoarea medie a eșantionului prin care se determină c0.
Deci, verificarea constă în compararea X și c0, dacă X = c0, atunci ipoteza nulă este acceptată. Dacă X ≠ c0, atunci prin presupunere, alternativa este considerată adevărată.
Metoda de verificare de încredere
Există cel mai eficient mod prin care ipoteza statistică nulă este ușor verificată în practică. Constă în construirea unei game de valori cu o precizie de până la 95%.
Mai întâi trebuie să cunoașteți formula pentru calcularea intervalului de încredere:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
unde X este numărul inițial dat pe baza unei ipoteze alternative;
t - valori tabulare (coeficientul elevului);
Sx este eroarea medie standard, care este calculată ca Sx = σ / √n, unde numerotatorul este abaterea standard și numitorul este dimensiunea eșantionului.
Deci, să presupunem situația. Înainte de reparație, transportorul producea 32,1 kg de produse finale pe zi, iar după reparație, potrivit antreprenorului, eficiența a crescut, iar transportorul, conform unui control săptămânal, a început să producă 39,6 kg în medie.
Ipoteza nulă va susține că reparațiile nu au afectat eficiența transportorului. O ipoteză alternativă va spune că reparația a schimbat fundamental eficiența transportorului, astfel încât productivitatea sa s-a îmbunătățit.
Din tabel găsim n = 7, t = 2.447, de unde formula va lua următoarea formă:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Se pare că valoarea 32.1 este în intervalul și, prin urmare, valoarea propusă de alternativă - 39.6 - nu este acceptată automat. Amintiți-vă că ipoteza nulă este verificată mai întâi pentru corectitudine, și apoi invers.
Soiuri de negare
Înainte de aceasta, a fost luată în considerare o astfel de opțiune de construcție, în care H0 revendică ceva, iar H1 respinge acest lucru. De unde a fost posibil să compunem un sistem similar:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Există însă alte două metode de refutare. De exemplu, ipoteza nulă afirmă că nota medie a unei clase este mai mare de 4,54, în timp ce alternativa spune atunci că nota medie a aceleiași clase este mai mică de 4,54. Și va arăta ca un sistem ca acesta:
H0: s ⩾ 3,54;
H1: c <4.54.
Rețineți că ipoteza nulă afirmă că valoarea este mai mare sau egală, iar cea statistică este strict mai mică. Gravitatea semnului inegalității are o importanță deosebită!
Verificare statistică
Un test statistic al ipotezelor nule constă în utilizarea unui criteriu statistic. Aceste criterii sunt supuse diferitelor legi de distribuție.
De exemplu, există un criteriu F, care este calculat prin distribuția Fisher. Există un test T, cel mai des utilizat în practică, în funcție de distribuția elevilor. Criteriul pătrat pentru acordul lui Pearson etc.
Zona de acceptare a ipotezei nule
În algebră există conceptul de „regiune a valorilor permise”. Acesta este un astfel de segment sau punct pe axa X, pe care există multe valori statistice la care ipoteza nulă este adevărată. Punctele extreme ale segmentului sunt valori critice. Razele din partea dreaptă și stângă a segmentului sunt regiuni critice. Dacă valoarea găsită este inclusă în ele, atunci teoria zero este refutată și o alternativă este acceptată.
Refuzul ipotezei nule
Ipoteza nulă în statistici este uneori un concept foarte dodgy. În timpul verificării, poate produce două tipuri de erori:
1. Respingerea adevăratei ipoteze nule. Notăm primul tip ca a = 1.
2. Acceptarea ipotezei false nule. Al doilea tip este notat ca a = 2.
Trebuie înțeles că aceștia nu sunt aceiași parametri, rezultatele erorilor pot varia semnificativ între ele și pot avea probe diferite.
Un exemplu de două tipuri de erori
Conceptele complexe sunt mai ușor de evidențiat cu un exemplu.
În timpul producerii unui anumit medicament, oamenii de știință au nevoie de precauție extremă, deoarece depășirea dozei unuia dintre componente provoacă un nivel ridicat de toxicitate a medicamentului finit, din care pacienții care îl iau pot muri. Cu toate acestea, la nivel chimic, nu poate fi detectată o supradozaj.
Din această cauză, înainte de eliberarea medicamentului la vânzare, se administrează o doză mică la șobolani sau iepuri, administrându-i medicamentul.Dacă majoritatea subiecților mor, atunci medicamentul nu este permis pentru vânzare, dacă subiecții experimentali sunt în viață, medicamentul este vândut în farmacii.
Primul caz: de fapt, medicamentul nu era toxic, dar în timpul experimentului s-a făcut o greșeală și medicamentul a fost clasificat drept toxic și nu a fost permis pentru vânzare. A = 1.
Al doilea caz: într-un alt experiment, la verificarea unui alt lot de medicamente, s-a decis că medicamentul nu este toxic și i s-a permis să se vândă, deși medicamentul era otrăvitor. A = 2.
Prima opțiune va presupune costuri financiare mari pentru furnizor-antreprenor, deoarece trebuie să distrugi întregul lot de medicamente și să începi de la zero.
A doua situație va provoca moartea pacienților care au cumpărat și utilizat acest medicament.
Teoria probabilității
Nu numai zero, dar toate ipotezele în statistici și economie sunt împărțite la nivel de semnificație.
Nivel de semnificație - procentul de erori de primul tip (abaterea adevăratei ipoteze nule).
• primul nivel este de 5% sau 0,05, adică probabilitatea unei greșeli este de 5 la 100 sau de la 1 la 20.
• al doilea nivel este de 1% sau 0,01, adică probabilitatea este de la 1 la 100.
• al treilea nivel este 0,1% sau 0,001, probabilitatea este de la 1 la 1000.
Criterii de testare a ipotezei
Dacă oamenii de știință au ajuns deja la concluzia că ipoteza nulă este corectă, atunci trebuie testată. Acest lucru este necesar pentru a elimina eroarea. Există un criteriu de bază pentru testarea ipotezei nule, constând din mai multe etape:
1. Este luată probabilitatea de eroare admisibilă P = 0.05.
2. Statisticile sunt selectate pentru criteriul 1.
3. Prin metoda binecunoscută este gama de valori acceptabile.
4. Acum valoarea statisticilor T.
5. Dacă T (statistici) aparține domeniului de acceptare a ipotezei nule (ca în metoda „încredere”), atunci ipotezele sunt considerate corecte, ceea ce înseamnă că ipoteza nul în sine rămâne adevărată.
Așa funcționează statisticile. Ipoteza nulă, cu verificarea corespunzătoare, va fi acceptată sau respinsă.
Este demn de remarcat faptul că pentru antreprenorii și utilizatorii obișnuiți, primele trei etape pot fi foarte dificil de efectuat cu exactitate, astfel încât aceștia sunt de încredere de către matematicieni profesioniști. Dar 4 și 5 etape pot fi efectuate de orice persoană care cunoaște suficiente metode statistice de verificare.
