Cobb-Douglas produktionsfunktion

Under produktion i ekonomin förstås användningen av resurser och teknik för att få en produkt som kan säljas. Detta är den process som en produkt skapas eller en tjänst tillhandahålls som är användbar för köparen. Utbud och efterfrågan på marknaden avgör deras pris. Mängden frisläppta varor, och slutligen deras värde, visas med produktion och produktionsfunktion. Efterfrågan påverkas av pris och andra faktorer. Det senare inkluderar konsumentinkomster, deras smak, kostnaden för ersättningsvaror.

Ekonomiskt välbefinnande skapas i produktionsprocessen. Detta innebär att all ekonomisk verksamhet direkt eller indirekt syftar till att tillgodose mänskliga behov. Statens ekonomiska välbefinnande beror på det senare. Ju större grad av tillfredsställelse av behov och andelen medelklass i befolkningen, desto högre är den nationella utvecklingen. Produktionsfunktionen förklarar denna förbättring av människors välbefinnande i produktionsprocessen.

Allmän information

Produktionsfunktionen i ekonomin kopplar den faktiska produktionen till de resurser som investerades i processen för att få den. Detta koncept är nyckeln i neoklassiska teorier. Produktionsfunktionen används för att bestämma marginell produkt och total effektivitet. Det senare är hörnstenen i all ekonomisk forskning. Den primära uppgift som produktionsfunktionen löser är att bestämma effektiviteten i användningen av produktionsfaktorer och fördelningen av de intäkter som erhållits mellan dem utan att ta hänsyn till de tekniska problem som kan uppstå.

Inom makroekonomi beräknas aggregerade indikatorer för att förstå hur den ekonomiska tillväxten inträffar: särskilt på grund av ackumulering av kapital eller förbättring av teknik. Det bör noteras att det finns forskare som avvisar begreppet aggregerad produktionsfunktion, men denna synvinkel är inte utbredd.

Teori om produktionsfunktioner

I strikt bemärkelse kan produktion inte matematiskt representeras som summan eller produkten av de investerade resurserna. Eftersom var och en av produktionsfaktorerna kan användas för att skapa ett antal produkter. För att uppfylla den matematiska definitionen antas antagandet att produktionsfunktionen visar maximal möjlig frisättning av varor från en given resursuppsättning. Således anger det minimiförhållandet mellan faktorer som är nödvändiga för att skapa en överenskommen mängd produkter. Antagandet om maximal möjlig frigöring gör det möjligt för ekonomer att abstrahera från tekniska och ledande problem och koncentrera sin uppmärksamhet uteslutande på problemet med den sammanlagda effektiviteten. Lösningen låter dig förstå i vilken utsträckning en resurs kan ersättas av en annan. Företagets produktionsfunktion återspeglar inte det monetära förhållandet mellan produktion och faktorer involverade, även om det inkluderar fysiska volymer. Produktionspriset och kostnaden för faktorer förblir utanför skärmen.

Typer av produktionsfunktioner

Ekonomiska och matematiska modeller som kännetecknar beroendet på produktionen av olika faktorer och den nationella ekonomin som helhet kan ta hänsyn till följande indikatorer: produktionsvolymen (i värde eller typ), fast kapital och medel som spenderas, arbetskraftsresurser, energiförbrukning, antal maskiner och utrustning.Det finns tre grupper av produktionsfunktioner:

1. Univariat. Denna grupp inkluderar linjär, parabol, kraft och exponentiell funktion.
2. Två-faktor. Denna grupp inkluderar funktionerna Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, linjär, med konstant elasticitet för att ersätta använda resurser.
3. Multifaktoriell.

Leontief-funktionen används för att modellera helautomatiska eller småskaliga processer. Det tillåter inte avvikelser från strikt bestämda tekniska normer för resurser per enhet. Cobb-Douglas-funktionen beskriver processer på medellång skala (från en industriell förening till en hel industri). Huvudvillkoren för dess användning är stabil och relativt stabil funktion. Allens funktion beskriver småskaliga processer där möjligheterna att bearbeta resurser är begränsade. Det är avsett för situationer där överdriven tillväxt av var och en av faktorerna påverkar produktionen negativt. Solow-funktionen rekommenderas för användning i modelleringssystem i alla skalor. Det huvudsakliga villkoret för dess användning är beroende av ersättningsgraden av resursernas andelar.

Cobb-Douglas fungerar inom ekonomi

De två huvudsakliga produktionsfaktorerna är arbetskraft och kapital. Deras kombination i en viss andel låter dig skapa en produkt. Cobb-Douglas produktionsfunktion återspeglar det tekniska förhållandet mellan volymen av arbetskraft och kapital för produktion av en viss mängd varor. Denna modell är tvåfaktor och kontrollerades statistiskt av två forskare, av vars efternamn den fick namnet, 1927-1947. Ibland har termen ”Cobb-Douglas produktionsfunktion” en smalare betydelse, vilket indikerar en konstant avkastning på skalan (i detta fall b = 1-a i huvudformeln).

Grundläggande formel

Douglas-Cobb-produktionsfunktionen återspeglar beroende av produktionen för en viss produkt på förhållandet mellan två faktorer: arbetskraft och kapital. I sin mest allmänna form är formeln enligt följande: Y = A * L^b* K^en, där bokstäverna anger följande indikatorer:

• Y är den totala produktionsvolymen (det verkliga värdet på alla varor som släppts i år);
• L är arbetets bidrag (antalet arbetade timmar under en viss period);
• K - kapitalbeloppet (det verkliga värdet på maskiner, utrustning och byggnader).
• A - faktorernas totala produktivitet;
• a och b är elasticiteten för arbetet respektive kapitalet (dessa värden bestäms av tillgänglig teknik);

Cobb-Douglas produktionsfunktion utvecklades baserat på statistik. De visade att andelen av bidraget från arbetskraft och kapital var konstant över tid i utvecklade länder. Idag är det mycket tvivel om många forskare.

Produktionsfaktorernas elasticitet

Parametrarna a och b spelar en viktig roll vid beräkningen av den uppskattade produktionen av varor med Cobb-Douglas-formeln. Faktorernas elasticitet återspeglar hur en förändring i deras förhållande kommer att påverka fysisk produktion, ceteris paribus. Till exempel, om a = 0,45, kommer en ökning med 1% i användningen av arbetskraftsresurser att leda till en ungefärlig ökning av volymen på produktionen av varor med 0,45%.

Tänk på de tre huvudfallen av värden som kan ta koefficienter i formeln:

• a + b = 1. I detta fall tror man att produktionsfunktionen har en konstant skalavkastning. Detta innebär att en ökning av användningen av kapital och arbetskraft med 100% kommer att leda till en fördubbling av den totala produktionen av varor;
• a + b;
• a + b> 1. Detta fall är förknippat med en minskning av avkastningen till skalan.

Under villkoren perfekt konkurrens och likhet mellan elasticiteten i arbetet och kapitalet, koefficienterna a och b visar andelarna för var och en av faktorerna i den totala produktionsvolymen.

Formelutvecklingshistoria

Paul Douglas studerade ursprungligen bidraget från arbetstimmar och mängden kapital till produktion.Han letade efter en funktionell relation mellan dessa indikatorer. Han pratade med sin kollega Charles Cobb och tillsammans härledde de en formel med en koefficient: Y = A * L^b* K^1-b. Tidigare användes denna jämlikhet redan av Knut Wicksell. Douglas bedömde resultatet av beräkningen med hjälp av metoden med minsta kvadrat och bestämde att arbetseksponenten är 0,75. Senare bekräftades det genom beräkningen av National Bureau of Economic Research. Ytterligare arbete med att utveckla formeln indikerade att exponenterna för arbetskraft och kapital inte borde vara konstant. Som ett resultat möjliggjorde detta en mer exakt bestämning av produktiviteten.

Det största problemet med denna modell var att produktionsfunktionen för utgåvan baserades på för lite statistiska data, så att det inte kunde lita helt. Douglas beslutade att använda uppgifterna från den amerikanska folkräkningen, som täckte många områden och gav en betydande observation. Forskaren presenterade resultaten av sin nya forskning för USA och andra länder 1947 vid ett möte i American Economic Association, där han var president. Snart blev Douglas politiker, men dålig hälsa tillät honom inte att utveckla sitt koncept vidare. Men tjugo år senare populariserades produktionsfunktionen av framstående ekonomer - Paul Samuelson och Robert Solow.

Grafisk bild

Effekten av förändringar i arbetskrafts- och kapitalkostnader på produktionsvolymen kan inte bara visas med formler utan också iso-quanta. Det senare är kurvor som visar olika kombinationer av resurser som används för att säkerställa samma output. Den isoquant kartan är ett alternativt sätt att beskriva en produktionsfunktion. Ju längre från ursprunget kurvan placeras, desto större blir volymen av utmatningen genom kombinationer av faktorer på den. Vinkelkoefficienten för varje isoquant kan uttryckas i proportion, där en resurs kan ersättas av en annan i produktionsprocessen. Dess absoluta värde är lika med graden av teknisk substitution.

Problem och kritik

Den nationella ekonomin är ett komplext system som innehåller många element och deras relationer. Därför är det så svårt, om alls möjligt, att bygga en idealmodell. De viktigaste problemen med att använda Cobb-Douglas-funktionen kan delas in i två områden:

1. Dimensionsanalys. Representanter för den österrikiska ekonomihögskolan kritiserade Cobb-Douglas-modellen på grund av brist på korrekta indikatorer. De hävdade att formeln saknade meningsfulla och ekonomiskt sunda mätningsåtgärder. Andra ekonomer svarade emellertid på Barnett att de tillgängliga indikatorerna inte är mindre exakta än logaritmerna för temperaturer eller kvadrat av avstånd som används allmänt i fysiken.
2. Brist på mikroekonomiska skäl. Produktionsfaktorerna i Cobb-Douglas utvecklades inte baserat på kunskap om teknik, teknik eller processkontroll. Tvärtom, de började använda det eftersom det hade vackra matematiska egenskaper, i synnerhet lagen om minskande användbarhet för var och en av faktorerna och egenskapen att produktionskostnaden är en konstant andel av den totala kostnaden. Och det finns inga mikroekonomiska skäl för detta. Idag försöker många ekonomer att bygga sina modeller baserade på individernas beteende snarare än att försöka påtvinga sina koncept på hela ekonomin. Men moderna ekonomer (i synnerhet Neo-Keynesians) har utvecklat produktionsfunktionerna för arbetskraft och kapital, utifrån mikronivån, vilket bara bekräftar slutsatserna från Cobb och Douglas. Det kan dock inte hävdas att användbarheten av modellen i enskilda branscher automatiskt innebär behovet av att använda den för en aggregerad ekonomi.

Användningsområden

Trots kritik mot henne var Cobb-Douglas-funktionen utbredd inom ekonomisk teori. Det kan användas för att hitta verktyg (u). Om x1 och x2 är förbrukningsvolymerna för det första och det andra godet, är u = x1^en* x2^b.

Produktion som en process inom företaget

Produktionsprocessen kan delas in i flera steg. Var och en av dem har sin egen logik, mål och nyckelfigurer. Det är viktigt att studera dem separat, men förstå att alla stadier är en del av helheten. Följande processer skiljer sig inom företaget:

• Den riktiga.
• Inkomstfördelning.
• Manufacturing.
• Penning.
• Marknadsvärde.

Ökning i utgång och utgång

Målet för alla företag är att öka sin egen lönsamhet. Och för detta måste du antingen öka antalet enheter av tillverkade produkter eller minska resursförbrukningen. En ökning av produktionen indikeras vanligtvis som en procentandel av samma period tidigare. Produktionsfunktionen återspeglar bara den verkliga processen för att tillverka varor hos företaget. Samtidigt visar det mekanismen för att generera inkomst under frisläppandet. Det består av två delar: en förändring i volym av varor och produktivitet.

I allmänhet finns det bara två huvudprocesser i ekonomin - produktion och konsumtion. Och samma antal huvudmarknadsenheter - säljare och köpare. Statens och dess invånares välbefinnande beror på effektiviteten i produktion och kommunikation mellan aktörer. Cobb-Douglas-formeln är den första funktionen i aggregerad produktion. Med hjälp av det blev det möjligt att modellera inte bara småskaliga processer utan också hela industrier. Dess utseende markerade ett nytt steg i utvecklingen av makroekonomi, eftersom det gjorde det möjligt att utvärdera produktionseffektiviteten i hela statens nationella ekonomi.