Οι στατιστικές είναι μια περίπλοκη επιστήμη μέτρησης και ανάλυσης διαφόρων δεδομένων. Όπως σε πολλές άλλες ειδικότητες, η έννοια της υπόθεσης υπάρχει σε αυτόν τον κλάδο. Έτσι, μια υπόθεση στις στατιστικές είναι μια θέση που πρέπει να γίνει δεκτή ή να απορριφθεί. Επιπλέον, σε αυτήν τη βιομηχανία υπάρχουν διάφοροι τύποι τέτοιων υποθέσεων, παρόμοιες εξ ορισμού, αλλά διαφορετικοί στην πράξη. Η μηδενική υπόθεση είναι σήμερα αντικείμενο μελέτης.
Από τη γενική μέχρι τη συγκεκριμένη: υποθέσεις στις στατιστικές
Ένα άλλο, όχι λιγότερο σημαντικό, ξεφεύγει από τον βασικό ορισμό των υποθέσεων - η στατιστική υπόθεση είναι η μελέτη του γενικού συνόλου των αντικειμένων που είναι σημαντικά για την επιστήμη, για τα οποία οι επιστήμονες καταλήγουν σε συμπεράσματα. Μπορεί να ελεγχθεί χρησιμοποιώντας ένα δείγμα (μέρος του πληθυσμού). Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα στατιστικών υποθέσεων:
1. Η απόδοση ολόκληρης της τάξης μπορεί να εξαρτάται από το επίπεδο εκπαίδευσης κάθε μαθητή.
2. Η αρχική πορεία των μαθηματικών αποκτάται εξίσου τόσο από τα παιδιά που ήρθαν στο σχολείο στα 6 χρονών, όσο και από τα παιδιά που ήρθαν στις 7.
Στις στατιστικές, μια απλή υπόθεση ονομάζεται μια τέτοια υπόθεση, η οποία χαρακτηρίζει μοναδικά μια συγκεκριμένη παράμετρο μιας ποσότητας που λαμβάνεται από έναν επιστήμονα.
Το συγκρότημα αποτελείται από πολλά ή απείρως απλό. Υποδείξτε μια συγκεκριμένη περιοχή ή όχι μια ακριβή απάντηση.
Είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε αρκετούς ορισμούς των υποθέσεων στις στατιστικές, ώστε να μην τους συγχέουμε στην πράξη.
Η έννοια της μηδενικής υπόθεσης
Η μηδενική υπόθεση είναι μια θεωρία ότι υπάρχουν μερικά δύο συσσωματώματα που δεν διαφέρουν το ένα από το άλλο. Ωστόσο, σε επιστημονικό επίπεδο δεν υπάρχει έννοια "δεν διαφέρουν", αλλά υπάρχει "η ομοιότητά τους είναι μηδενική". Από τον ορισμό αυτό διαμορφώθηκε η έννοια. Στις στατιστικές, η μηδενική υπόθεση ορίζεται ως H0. Επιπλέον, η ακραία αξία του αδύνατου (απίθανο) θεωρείται ότι είναι από 0,01 έως 0,05 ή λιγότερο.
Είναι καλύτερα να καταλάβουμε τι είναι η μηδενική υπόθεση, ένα παράδειγμα από τη ζωή θα βοηθήσει. Ο δάσκαλος στο πανεπιστήμιο πρότεινε ότι το διαφορετικό επίπεδο προετοιμασίας των μαθητών των δύο ομάδων για τις δοκιμαστικές εργασίες οφείλεται σε ασήμαντες παραμέτρους, τυχαίους λόγους που δεν επηρεάζουν το γενικό επίπεδο εκπαίδευσης (η διαφορά στην προετοιμασία των δύο ομάδων σπουδαστών είναι μηδέν).
Ωστόσο, αξίζει να δοθεί ένα παράδειγμα μιας εναλλακτικής υπόθεσης - μια υπόθεση που αντικρούει τη δήλωση της μηδενικής θεωρίας (Η1). Για παράδειγμα: ο διευθυντής του πανεπιστημίου πρότεινε ότι το διαφορετικό επίπεδο προετοιμασίας για τη δοκιμαστική εργασία των μαθητών των δύο ομάδων οφείλεται στη χρήση διαφορετικών διδακτικών μεθόδων από τους εκπαιδευτικούς (η διαφορά στην προετοιμασία των δύο ομάδων είναι σημαντική και υπάρχει μια εξήγηση).
Τώρα μπορείτε να δείτε αμέσως τη διαφορά μεταξύ των εννοιών "null hypothesis" και "alternative hypothesis". Παραδείγματα επεξηγούν αυτές τις έννοιες.
Δοκιμή υποθέσεων
Για να δημιουργήσετε μια υπόθεση είναι το μισό πρόβλημα. Μια πραγματική πρόκληση για αρχάριους είναι η δοκιμή της μηδενικής υπόθεσης. Είναι εδώ που πολλοί αναμένουν δυσκολίες.
Χρησιμοποιώντας την εναλλακτική μέθοδο υποθέσεων, η οποία ισχυρίζεται το αντίθετο της θεωρίας μηδέν, μπορείτε να συγκρίνετε και τις δύο επιλογές και να επιλέξετε το σωστό. Έτσι λειτουργούν τα στατιστικά στοιχεία.
Αφήστε την μηδενική υπόθεση H0, και την εναλλακτική H1, τότε:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Εδώ το c είναι μια ορισμένη μέση τιμή του πληθυσμού που θα βρεθεί και c0 είναι η αρχική τιμή, σε σχέση με την οποία ελέγχεται η υπόθεση. Υπάρχει επίσης ένας ορισμένος αριθμός Χ - η μέση τιμή του δείγματος με τον οποίο προσδιορίζεται το c0.
Έτσι, ο έλεγχος συνίσταται στη σύγκριση των X και c0, αν X = c0, τότε η μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή. Αν X ≠ c0, τότε με υπόθεση ότι η εναλλακτική λύση θεωρείται αλήθεια.
Μέθοδος αξιόπιστης επαλήθευσης
Υπάρχει ο πιο αποτελεσματικός τρόπος με τον οποίο η μηδενική στατιστική υπόθεση επαληθεύεται εύκολα στην πράξη. Συνίσταται στην κατασκευή μιας σειράς τιμών με ακρίβεια 95%.
Πρώτα πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης: όπου X είναι ο αρχικός αριθμός που βασίζεται σε μια εναλλακτική υπόθεση. Υποθέστε λοιπόν την κατάσταση. Πριν από την επισκευή, ο μεταφορέας παρήγαγε 32,1 kg τελικών προϊόντων την ημέρα και μετά από επισκευή, σύμφωνα με τον επιχειρηματία, η απόδοση αυξήθηκε και ο μεταφορέας, σύμφωνα με έναν εβδομαδιαίο έλεγχο, άρχισε να παράγει κατά μέσο όρο 39,6 kg. Από τον πίνακα βρίσκουμε n = 7, t = 2,447, από όπου ο τύπος θα λάβει την ακόλουθη μορφή: 39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2; 29,3 ≤ s ≤ 49,9. Αποδεικνύεται ότι η τιμή 32.1 βρίσκεται στην περιοχή και επομένως η τιμή που προτείνεται από την εναλλακτική λύση - 39.6 - δεν γίνεται αυτόματα αποδεκτή. Θυμηθείτε ότι η μηδενική υπόθεση ελέγχεται πρώτα για την ορθότητα και στη συνέχεια το αντίθετο. Πριν από αυτό, θεωρήθηκε μια τέτοια επιλογή κατασκευής υπόθεση, όπου H0 ισχυρίζεται κάτι, και H1 το αρνείται αυτό. Από όπου ήταν δυνατό να δημιουργηθεί ένα παρόμοιο σύστημα: H0: c = c0; Υπάρχουν όμως δύο άλλες σχετικές μέθοδοι αμφισβήτησης. Για παράδειγμα, η μηδενική υπόθεση δηλώνει ότι η μέση βαθμολογία μιας κατηγορίας είναι μεγαλύτερη από 4,54 και η εναλλακτική λύση θα πει τότε ότι ο μέσος βαθμός της ίδιας τάξης είναι μικρότερος από 4,54. Και θα μοιάζει με ένα σύστημα όπως αυτό: H0: s = 4.54; Σημειώστε ότι η μηδενική υπόθεση δηλώνει ότι η τιμή είναι μεγαλύτερη ή ίση και ότι η στατιστική είναι αυστηρά μικρότερη. Η σοβαρότητα του σημείου ανισότητας έχει μεγάλη σημασία! Μια στατιστική δοκιμή μηδενικών υποθέσεων είναι να χρησιμοποιηθεί ένα στατιστικό κριτήριο. Αυτά τα κριτήρια υπόκεινται σε διάφορους νόμους περί διανομής. Στην άλγεβρα υπάρχει η έννοια της "περιοχής επιτρεπόμενων τιμών". Αυτό είναι ένα τέτοιο τμήμα ή σημείο στον άξονα Χ, επί του οποίου υπάρχουν πολλές στατιστικές τιμές στις οποίες ισχύει η μηδενική υπόθεση. Τα ακραία σημεία του τμήματος είναι κρίσιμες τιμές. Οι ακτίνες στη δεξιά και στην αριστερή πλευρά του τμήματος είναι κρίσιμες περιοχές. Αν η τιμή που βρέθηκε συμπεριλαμβάνεται σε αυτές, τότε η θεωρία μηδενισμού αναιρείται και μια εναλλακτική είναι αποδεκτή. Η μηδενική υπόθεση στις στατιστικές είναι κατά καιρούς μια πολύ απειλητική έννοια. Κατά τη διάρκεια της επαλήθευσης, μπορεί να κάνει δύο τύπους σφαλμάτων: Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι αυτές δεν είναι οι ίδιες παράμετροι, τα αποτελέσματα των σφαλμάτων μπορούν να διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους και να έχουν διαφορετικά δείγματα. Οι σύνθετες έννοιες είναι ευκολότερες να καταλάβουν με ένα παράδειγμα. Κατά τη διάρκεια της παραγωγής ενός συγκεκριμένου φαρμάκου, οι επιστήμονες χρειάζονται εξαιρετική προσοχή, καθώς η υπέρβαση της δόσης ενός από τα συστατικά προκαλεί υψηλό επίπεδο τοξικότητας του τελικού φαρμάκου, από το οποίο οι ασθενείς που το παίρνουν μπορούν να πεθάνουν. Ωστόσο, σε χημικό επίπεδο, δεν μπορεί να ανιχνευθεί υπερδοσολογία. Η δεύτερη περίπτωση: σε ένα άλλο πείραμα, κατά τον έλεγχο μιας άλλης παρτίδας φαρμάκων, αποφασίστηκε ότι το φάρμακο δεν ήταν τοξικό και επιτράπηκε να πωληθεί, αν και στην πραγματικότητα το φάρμακο ήταν δηλητηριώδες. Α = 2. Η πρώτη επιλογή συνεπάγεται μεγάλο οικονομικό κόστος για τον προμηθευτή-επιχειρηματία, δεδομένου ότι πρέπει να καταστρέψετε ολόκληρη την παρτίδα φαρμάκων και να ξεκινήσετε από το μηδέν. Η δεύτερη κατάσταση θα προκαλέσει το θάνατο των ασθενών που αγόρασαν και χρησιμοποίησαν αυτό το φάρμακο. Όχι μόνο το μηδέν, αλλά όλες οι υποθέσεις στις στατιστικές και στα οικονομικά διαιρούνται με το επίπεδο σπουδαιότητας. Σημασιακό επίπεδο - το ποσοστό των σφαλμάτων του πρώτου είδους (απόκλιση της πραγματικής μηδενικής υπόθεσης). • το πρώτο επίπεδο είναι 5% ή 0,05, δηλαδή η πιθανότητα ενός λάθους είναι 5 έως 100 ή 1 έως 20. Εάν οι επιστήμονες έχουν ήδη καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η μηδενική υπόθεση είναι σωστή, τότε πρέπει να ελεγχθεί. Αυτό είναι απαραίτητο για την εξάλειψη του σφάλματος. Υπάρχει ένα βασικό κριτήριο για τη δοκιμή της μηδενικής υπόθεσης, που αποτελείται από διάφορα στάδια: 1. Λαμβάνεται η επιτρεπόμενη πιθανότητα σφάλματος P = 0,05. Έτσι λειτουργούν τα στατιστικά στοιχεία. Η μηδενική υπόθεση, με σωστή επαλήθευση, θα γίνει αποδεκτή ή απορριφθεί. Αξίζει να σημειωθεί ότι για τους απλούς επιχειρηματίες και τους χρήστες, τα τρία πρώτα στάδια μπορούν να είναι πολύ δύσκολα να εκτελεστούν με ακρίβεια, έτσι εμπιστεύονται οι επαγγελματίες μαθηματικοί. Αλλά 4 και 5 στάδια μπορούν να εκτελεστούν από οποιοδήποτε άτομο που γνωρίζει αρκετές στατιστικές μεθόδους επαλήθευσης.
X - t * Sx ≤ c
t - πίνακες τιμών (συντελεστής σπουδαστών).
Το Sx είναι το τυπικό μέσο σφάλμα, το οποίο υπολογίζεται ως Sx = σ / √n, όπου ο αριθμητής είναι η τυπική απόκλιση και ο παρονομαστής είναι το μέγεθος του δείγματος.
Η μηδενική υπόθεση θα υποστηρίξει ότι οι επισκευές δεν επηρέασαν την απόδοση του μεταφορέα. Μια εναλλακτική υπόθεση θα πει ότι η επισκευή άλλαξε θεμελιωδώς την αποδοτικότητα του μεταφορέα, οπότε η παραγωγικότητά του έχει βελτιωθεί.Ποικιλίες άρνησης
H1: c ≠ c0.
Η1: c <4.54.Στατιστική επαλήθευση
Για παράδειγμα, υπάρχει ένα κριτήριο F, το οποίο υπολογίζεται από τη διανομή Fisher. Υπάρχει μια δοκιμασία T, που χρησιμοποιείται συχνότερα στην πράξη, ανάλογα με τη διανομή των σπουδαστών. Square κριτήριο για τη συγκατάθεση του Pearson κ.λπ.Περιοχή αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης
Αντίρρηση μηδενικής υπόθεσης
1. Η απόρριψη της πραγματικής μηδενικής υπόθεσης. Δηλώνουμε τον πρώτο τύπο ως a = 1.
2. Αποδοχή της ψευδούς μηδενικής υπόθεσης. Ο δεύτερος τύπος δηλώνεται ως a = 2.Ένα παράδειγμα δύο τύπων σφαλμάτων
Εξαιτίας αυτού, πριν από την απελευθέρωση του φαρμάκου προς πώληση, μια μικρή δόση ελέγχεται σε αρουραίους ή κουνέλια με χορήγηση του φαρμάκου σε αυτά.Εάν τα περισσότερα από τα άτομα πεθάνουν, τότε το φάρμακο δεν επιτρέπεται να πωληθεί, εάν τα πειραματικά θέματα είναι ζωντανά, τότε το φάρμακο επιτρέπεται να πωλείται στα φαρμακεία.
Η πρώτη περίπτωση: στην πραγματικότητα, το φάρμακο δεν ήταν τοξικό, αλλά κατά τη διάρκεια του πειράματος έγινε λάθος και το φάρμακο ταξινομήθηκε ως τοξικό και δεν επιτρέπεται να πωληθεί. Α = 1.Θεωρία πιθανοτήτων
• το δεύτερο επίπεδο είναι 1% ή 0,01, δηλαδή η πιθανότητα είναι 1 έως 100.
• το τρίτο επίπεδο είναι 0,1% ή 0,001, η πιθανότητα είναι 1 έως 1000.Κριτήρια δοκιμής υποθέσεων
2. Οι στατιστικές επιλέγονται για το κριτήριο 1.
3. Με τη γνωστή μέθοδο είναι το εύρος αποδεκτών τιμών.
4. Τώρα η αξία των στατιστικών T.
5. Εάν η Τ (στατιστική) ανήκει στον τομέα αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης (όπως στη μέθοδο "trusting"), τότε οι υποθέσεις θεωρούνται σωστές, πράγμα που σημαίνει ότι η ίδια η μηδενική υπόθεση παραμένει αληθής.
