La estadística es una ciencia compleja de medir y analizar diversos datos. Como en muchas otras disciplinas, el concepto de hipótesis existe en esta industria. Por lo tanto, una hipótesis en estadística es una posición que debe ser aceptada o rechazada. Además, en esta industria hay varios tipos de supuestos, similares por definición, pero diferentes en la práctica. La hipótesis nula es el tema de estudio de hoy.
De lo general a lo particular: hipótesis en estadística
Otro, no menos importante, parte de la definición básica de supuestos: la hipótesis estadística es el estudio de la totalidad general de los objetos importantes para la ciencia, respecto de los cuales los científicos sacan conclusiones. Se puede verificar con una muestra (parte de la población). Aquí hay algunos ejemplos de hipótesis estadísticas:
1. El rendimiento de toda la clase puede depender del nivel de educación de cada alumno.
2. El curso inicial de matemáticas lo adquieren tanto los niños que llegaron a la escuela a los 6 años como los niños que llegaron a los 7.
En estadística, una hipótesis simple se llama tal suposición, que caracteriza de manera única un cierto parámetro de una cantidad tomada por un científico.
El complejo consiste en varios o un número infinito de simples. Indique un área determinada o no una respuesta exacta.
Es útil comprender varias definiciones de hipótesis en estadística para no confundirlas en la práctica.
El concepto de hipótesis nula.
La hipótesis nula es una teoría de que hay algunos dos agregados que no difieren entre sí. Sin embargo, a nivel científico no existe el concepto de "no diferir", pero sí "su similitud es cero". A partir de esta definición se formó el concepto. En estadística, la hipótesis nula se designa como H0. Además, se considera que el valor extremo de lo imposible (improbable) es de 0.01 a 0.05 o menos.
Es mejor entender cuál es la hipótesis nula, un ejemplo de la vida ayudará. El profesor de la universidad sugirió que el nivel diferente de preparación de los estudiantes de los dos grupos para el trabajo de prueba es causado por parámetros insignificantes, razones aleatorias que no afectan el nivel general de educación (la diferencia en la preparación de dos grupos de estudiantes es cero).
Sin embargo, vale la pena dar un ejemplo de una hipótesis alternativa, una suposición que refuta la afirmación de la teoría cero (H1). Por ejemplo: el director de la universidad sugirió que el nivel diferente en la preparación para el trabajo de prueba para los estudiantes de los dos grupos es causado por el uso de diferentes métodos de enseñanza por parte de los maestros (la diferencia en la preparación de los dos grupos es significativa y hay una explicación).
Ahora puede ver inmediatamente la diferencia entre los conceptos de "hipótesis nula" e "hipótesis alternativa". Los ejemplos ilustran estos conceptos.
Prueba de hipótesis
Crear una suposición es la mitad del problema. Un verdadero desafío para los principiantes es probar la hipótesis nula. Es aquí donde muchos esperan dificultades.
Usando el método de hipótesis alternativa, que afirma lo contrario de la teoría cero, puede comparar ambas opciones y elegir la correcta. Así es como funcionan las estadísticas.
Deje la hipótesis nula H0, y la alternativa H1, entonces:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Aquí c es un cierto valor promedio de la población que se encuentra, y c0 es el valor dado inicialmente, en relación con el cual se verifica la hipótesis. También hay un cierto número X: el valor promedio de la muestra por el cual se determina c0.
Entonces, la verificación consiste en comparar X y c0, si X = c0, entonces se acepta la hipótesis nula. Si X ≠ c0, entonces, por supuesto, la alternativa se considera verdadera.
Método de verificación confiable
Existe la forma más efectiva por la cual la hipótesis estadística nula se verifica fácilmente en la práctica. Consiste en construir una gama de valores de hasta un 95% de precisión.
Primero debe conocer la fórmula para calcular el intervalo de confianza:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
donde X es el número dado inicialmente basado en una hipótesis alternativa;
t - valores tabulares (coeficiente de estudiante);
Sx es el error promedio estándar, que se calcula como Sx = σ / √n, donde el numerador es la desviación estándar y el denominador es el tamaño de la muestra.
Entonces, supongamos la situación. Antes de la reparación, el transportador produjo 32.1 kg de productos finales por día, y después de la reparación, según el empresario, la eficiencia aumentó, y el transportador, según un control semanal, comenzó a producir 39.6 kg en promedio.
La hipótesis nula argumentará que las reparaciones no afectaron la eficiencia del transportador. Una hipótesis alternativa dirá que la reparación cambió fundamentalmente la eficiencia del transportador, por lo que su productividad ha mejorado.
De la tabla encontramos n = 7, t = 2,447, desde donde la fórmula tomará la siguiente forma:
39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.477 * 4.2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Resulta que el valor 32.1 está en el rango y, por lo tanto, el valor propuesto por la alternativa - 39.6 - no se acepta automáticamente. Recuerde que la hipótesis nula se verifica primero para verificar que sea correcta, y luego lo contrario.
Variedades de negación.
Antes de esto, se consideró una opción de construcción de hipótesis, donde H0 reclama algo y H1 lo refuta. Desde donde fue posible componer un sistema similar:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Pero hay dos métodos más relacionados de refutación. Por ejemplo, la hipótesis nula establece que la calificación promedio de calificación de una clase es mayor a 4.54, y la alternativa entonces dirá que la calificación promedio de la misma clase es menor a 4.54. Y se verá como un sistema como este:
H0: s ⩾ 4.54;
H1: c <4,54.
Tenga en cuenta que la hipótesis nula establece que el valor es mayor o igual, y el estadístico es estrictamente menor. ¡La gravedad del signo de desigualdad es de gran importancia!
Verificación estadística
Una prueba estadística de hipótesis nulas es utilizar un criterio estadístico. Dichos criterios están sujetos a varias leyes de distribución.
Por ejemplo, hay un criterio F, que se calcula mediante la distribución de Fisher. Hay una prueba T, que se usa con mayor frecuencia en la práctica, según la distribución del alumno. Criterio cuadrado para el consentimiento de Pearson, etc.
Área de aceptación de la hipótesis nula.
En álgebra existe el concepto de "región de valores permisibles". Este es un segmento o punto en el eje X, en el que hay muchos valores estadísticos en los que la hipótesis nula es verdadera. Los puntos extremos del segmento son valores críticos. Los rayos en el lado derecho e izquierdo del segmento son regiones críticas. Si el valor encontrado se incluye en ellos, entonces la teoría cero se refuta y se acepta una alternativa.
Refutación de hipótesis nulas
La hipótesis nula en estadística es a veces un concepto muy dudoso. Durante la verificación, puede cometer dos tipos de errores:
1. El rechazo de la verdadera hipótesis nula. Denotamos el primer tipo como a = 1.
2. Aceptación de la hipótesis nula falsa. El segundo tipo se denota como a = 2.
Debe entenderse que estos no son los mismos parámetros, los resultados de los errores pueden variar significativamente entre ellos y tener diferentes muestras.
Un ejemplo de dos tipos de errores.
Los conceptos complejos son más fáciles de resolver con un ejemplo.
Durante la producción de un determinado medicamento, los científicos necesitan extrema precaución, ya que exceder la dosis de uno de los componentes provoca un alto nivel de toxicidad del medicamento terminado, por lo que los pacientes que lo toman pueden morir. Sin embargo, a nivel químico, no se puede detectar una sobredosis.
Debido a esto, antes de lanzar el medicamento a la venta, se controla una pequeña dosis en ratas o conejos administrándoles el medicamento.Si la mayoría de los sujetos mueren, entonces no se permite la venta del medicamento, si los sujetos experimentales están vivos, entonces el medicamento se puede vender en farmacias.
El primer caso: de hecho, el medicamento no era tóxico, pero durante el experimento se cometió un error y el medicamento se clasificó como tóxico y no se permitió su venta. A = 1.
El segundo caso: en otro experimento, al verificar otro lote de medicamentos, se decidió que el medicamento no era tóxico y se permitió su venta, aunque en realidad el medicamento era venenoso. A = 2.
La primera opción implicará grandes costos financieros para el proveedor-empresario, ya que debe destruir todo el lote de medicamentos y comenzar desde cero.
La segunda situación provocará la muerte de los pacientes que compraron y usaron este medicamento.
Teoría de la probabilidad
No solo cero, sino que todas las hipótesis en estadística y economía se dividen por nivel de significación.
Nivel de significancia - el porcentaje de errores del primer tipo (desviación de la hipótesis nula verdadera).
• el primer nivel es 5% o 0.05, es decir, la probabilidad de un error es de 5 a 100 o de 1 a 20.
• el segundo nivel es 1% o 0.01, es decir, la probabilidad es de 1 a 100.
• el tercer nivel es 0.1% o 0.001, la probabilidad es de 1 a 1000.
Criterios de prueba de hipótesis
Si los científicos ya han concluido que la hipótesis nula es correcta, entonces debe ser probada. Esto es necesario para eliminar el error. Hay un criterio básico para probar la hipótesis nula, que consta de varias etapas:
1. Se toma la probabilidad de error permisible P = 0.05.
2. Las estadísticas se seleccionan para el criterio 1.
3. Por el método bien conocido es el rango de valores aceptables.
4. Ahora el valor de las estadísticas T.
5. Si T (estadística) pertenece al dominio de aceptación de la hipótesis nula (como en el método de "confianza"), los supuestos se consideran correctos, lo que significa que la hipótesis nula en sí misma sigue siendo cierta.
Así es como funcionan las estadísticas. La hipótesis nula, con la verificación adecuada, será aceptada o rechazada.
Vale la pena señalar que para los empresarios y usuarios comunes, las primeras tres etapas pueden ser muy difíciles de realizar con precisión, por lo que los matemáticos profesionales confían en ellas. Pero las etapas 4 y 5 pueden ser realizadas por cualquier persona que conozca suficientes métodos estadísticos de verificación.
