Función de producción Cobb-Douglas

Bajo producción en la economía se entiende el uso de recursos y tecnologías para obtener un producto que se pueda vender. Este es el proceso mediante el cual se crea un producto o se proporciona un servicio que es útil para el comprador. La oferta y la demanda en el mercado determinan su precio. La cantidad de bienes liberados, y en última instancia su valor, se muestra por producción y función de producción. La demanda está influenciada por el precio y otros factores. Estos últimos incluyen los ingresos del consumidor, sus gustos, el costo de los bienes sustitutos.

El bienestar económico se crea en el proceso de producción. Esto significa que cualquier actividad económica está dirigida directa o indirectamente a satisfacer las necesidades humanas. El bienestar económico del estado depende de este último. Cuanto mayor sea el grado de satisfacción de las necesidades y la proporción de la clase media en la población, mayor será el desarrollo nacional. La función de producción explica esta mejora en el bienestar de las personas en el proceso de producción.

Información general

La función de producción en la economía relaciona el producto real con los recursos que se invirtieron en el proceso para obtenerlo. Este concepto es clave en las teorías neoclásicas. La función de producción se utiliza para determinar el producto marginal y la eficiencia general. Esta última es la piedra angular de toda investigación económica. La tarea principal que resuelve la función de producción es la determinación de la eficiencia del uso de los factores de producción y la distribución de los ingresos recibidos entre ellos sin tener en cuenta los problemas tecnológicos que puedan surgir.

En macroeconomía, los indicadores agregados se calculan para comprender cómo se produce el crecimiento económico: en particular, debido a la acumulación de capital o la mejora de la tecnología. Cabe señalar que hay científicos que rechazan el concepto de función de producción agregada, pero este punto de vista no está muy extendido.

Teoría de las funciones de producción

En sentido estricto, la producción no puede representarse matemáticamente como la suma o producto de los recursos invertidos. Dado que cada uno de los conjuntos de factores de producción se puede utilizar para crear una serie de productos. Para cumplir con la definición matemática, se supone que la función de producción muestra la máxima liberación posible de bienes de un conjunto dado de recursos. Por lo tanto, denota la proporción mínima de factores que es necesaria para crear una cantidad acordada de productos. La suposición de la liberación máxima posible permite a los economistas abstraerse de los problemas tecnológicos y de gestión y centrar su atención exclusivamente en el problema de la eficiencia agregada. Su solución le permite comprender en qué medida un recurso puede ser reemplazado por otro. La función de producción de la empresa no refleja la relación monetaria entre el producto y los factores involucrados, aunque sí incluye volúmenes físicos. El precio de producción y el costo de los factores permanecen fuera de la pantalla.

Tipos de funciones de producción

Los modelos económicos y matemáticos que caracterizan la dependencia del producto de diversos factores y la economía nacional en su conjunto pueden tener en cuenta los siguientes indicadores: volumen de producción (en valor o tipo), capital fijo y fondos gastados, mano de obra, consumo de energía, número de máquinas y equipoHay tres grupos de funciones de producción:

1. Un factor Este grupo incluye funciones lineales, parabólicas, de potencia y exponenciales.
2. Dos factores Este grupo incluye las funciones de Leontief, Cobb-Douglas, Allen, Solow, lineal, con elasticidad constante de reemplazo de los recursos utilizados.
3. Multifactorial

La función Leontief se utiliza para modelar procesos totalmente automatizados o de pequeña escala. No permite desviaciones de normas tecnológicas de recursos estrictamente determinadas por unidad de producto. La función Cobb-Douglas describe procesos de mediana escala (desde una asociación industrial hasta una industria completa). La condición principal para su uso es un funcionamiento estable y relativamente estable. La función de Allen describe procesos a pequeña escala en los que las posibilidades de procesamiento de recursos son limitadas. Está destinado a situaciones donde el crecimiento excesivo de cada uno de los factores tiene un efecto negativo en la producción. Se recomienda utilizar la función Solow en el caso de sistemas de modelado de cualquier escala. La condición principal para su uso es la dependencia de la tasa de reemplazo de las proporciones de recursos.

Función de Cobb-Douglas en economía

Los dos factores principales de producción son mano de obra y capital. Su combinación en cierta proporción le permite crear un producto. La función de producción de Cobb-Douglas refleja la relación tecnológica entre el volumen de trabajo y el capital para la producción de una cierta cantidad de bienes. Este modelo es de dos factores y fue verificado estadísticamente por dos científicos, por cuyos apellidos fue nombrado, en 1927-1947. A veces, el término "función de producción de Cobb-Douglas" tiene un significado más limitado, lo que indica un rendimiento constante en la escala (en este caso, b = 1-a en la fórmula principal).

Fórmula básica

La función de producción de Douglas-Cobb refleja la dependencia de la producción de un producto en particular en la relación de dos factores: trabajo y capital. En su forma más general, la fórmula es la siguiente: Y = A * L^b* K^un, donde las letras indican los siguientes indicadores:

• Y es el volumen total de producción (el valor real de todos los bienes lanzados este año);
• L es la contribución de la mano de obra (la cantidad de horas hombre trabajadas para un período determinado);
• K - la cantidad de capital gastado (el valor real de maquinaria, equipo y edificios);
• A - productividad total de factores;
• ayb son la elasticidad del trabajo y el capital, respectivamente (estos valores están determinados por las tecnologías disponibles);

La función de producción de Cobb-Douglas se desarrolló en base a estadísticas. Mostraron que la proporción de la contribución del trabajo y el capital era constante a lo largo del tiempo en los países desarrollados. Hoy, muchos científicos tienen esta situación en gran duda.

Elasticidad de los factores de producción.

Los parámetros ayb juegan un papel importante en el cálculo de la producción estimada de bienes utilizando la fórmula de Cobb-Douglas. La elasticidad de los factores refleja cómo un cambio en su relación afectará la producción física, ceteris paribus. Por ejemplo, si a = 0,45, un aumento del 1% en el uso de los recursos laborales conducirá a un aumento aproximado de la producción de bienes en un 0,45%.

Considere los tres casos principales de valores que pueden tomar coeficientes en la fórmula:

• a + b = 1. En este caso, se cree que la función de producción tiene un rendimiento constante en la escala. Esto significa que un aumento en el uso de capital y mano de obra en un 100% conducirá a una duplicación de la producción total de bienes;
• a + b;
• a + b> 1. Este caso está asociado con una disminución en los rendimientos a escala.

En las condiciones competencia perfecta e igualdad de la elasticidad del trabajo y el capital, los coeficientes ayb muestran las partes de cada uno de los factores en el volumen total de producción.

Historia de desarrollo de fórmulas

Paul Douglas inicialmente estudió la contribución de las horas hombre y la cantidad de capital para la producción.Buscó una relación funcional entre estos indicadores. Habló con su colega Charles Cobb y juntos obtuvieron una fórmula con un coeficiente: Y = A * L^b* K^1-b. Anteriormente, esta igualdad ya fue utilizada por Knut Wicksell. Estimando el resultado del cálculo utilizando el método de mínimos cuadrados, Douglas determinó que el exponente laboral es 0.75. Más tarde, fue confirmado por el cálculo de la Oficina Nacional de Investigación Económica. El trabajo adicional en el desarrollo de la fórmula indicó que los exponentes del trabajo y el capital no deberían ser constantes. Como resultado, esto permitió una determinación más precisa de la productividad.

El mayor problema con este modelo era que la función de producción del lanzamiento se basaba en muy pocos datos estadísticos, por lo que no se podía confiar por completo. Douglas decidió usar los datos del censo estadounidense, que cubrió muchas áreas y proporcionó una cantidad significativa de observación. El científico presentó los resultados de su nueva investigación para los Estados Unidos y otros países en 1947 en una reunión de la Asociación Económica Americana, de la cual fue presidente. Pronto, Douglas se convirtió en político, pero la mala salud no le permitió desarrollar más su concepto. Sin embargo, veinte años después, su función de producción fue popularizada por destacados economistas: Paul Samuelson y Robert Solow.

Imagen gráfica

El efecto de los cambios en los costos laborales y de capital sobre el volumen de producción se puede mostrar no solo usando fórmulas, sino también iso-quanta. Estas últimas son curvas que muestran diferentes combinaciones de recursos utilizados para garantizar el mismo resultado. El mapa isoquant es una forma alternativa de describir una función de producción. Cuanto más lejos del origen de coordenadas se coloca la curva, mayor es el volumen de salida proporcionado por combinaciones de factores en él. El coeficiente angular de cualquier isocuanta puede expresarse en proporción, donde un recurso puede ser reemplazado por otro en el proceso de producción. Su valor absoluto es igual a la tasa de sustitución tecnológica.

Problemas y criticas

La economía nacional es un sistema complejo que incluye muchos elementos y sus relaciones. Por lo tanto, es muy difícil, si es posible, construir un modelo ideal. Los principales problemas del uso de la función Cobb-Douglas se pueden dividir en dos áreas:

1. Análisis de dimensiones. Representantes de la escuela de economía austriaca criticaron el modelo Cobb-Douglas debido a la falta de indicadores precisos. Argumentaron que la fórmula carecía de medidas de medición significativas y económicamente sólidas. Sin embargo, otros economistas en respuesta a Barnett declararon que los indicadores disponibles no son menos precisos que los logaritmos de temperaturas o cuadrados de distancias que se usan ampliamente en física.
2. Falta de razones microeconómicas. Los factores de función de producción de Cobb-Douglas no se desarrollaron en base al conocimiento de ingeniería, tecnología o control de procesos. Por el contrario, comenzaron a usarlo porque tenía hermosas características matemáticas, en particular, la ley de la utilidad decreciente de cada uno de los factores y la propiedad de que el costo de producción es una parte constante del costo total. Y no hay razones microeconómicas para esto. Hoy, muchos economistas están tratando de construir sus modelos basados ​​en el comportamiento de los individuos, en lugar de tratar de imponer sus conceptos en toda la economía. Sin embargo, los economistas modernos (en particular, los neokeynesianos) han desarrollado las funciones de producción de trabajo y capital, comenzando desde el nivel micro, que solo confirma las conclusiones de Cobb y Douglas. Sin embargo, no se puede argumentar que la aplicabilidad del modelo en industrias individuales significa automáticamente la necesidad de usarlo para una economía agregada.

Áreas de aplicación

A pesar de las críticas hacia ella, la función de Cobb-Douglas estaba muy extendida en la teoría económica. Se puede usar para encontrar la utilidad (u). Si x1 y x2 son los volúmenes de consumo del primer y segundo bienes, entonces u = x1^un* x2^b.

La producción como un proceso dentro de la empresa.

El proceso de producción se puede dividir en varias etapas. Cada uno de ellos tiene su propia lógica, objetivos y figuras clave. Es importante estudiarlos por separado, pero comprenda que todas las etapas son parte del todo. Los siguientes procesos se distinguen dentro de la empresa:

• El verdadero
• Distribución de ingresos.
• Producción.
• Monetaria
• Valor de mercado.

Incremento en salida y salida

El objetivo de cualquier empresa es aumentar su propia rentabilidad. Y para esto necesita aumentar el número de unidades de productos manufacturados o reducir el consumo de recursos. Un aumento en la producción generalmente se indica como un porcentaje del mismo período en el pasado. La función de producción simplemente refleja el proceso real de fabricación de bienes en la empresa. Al mismo tiempo, muestra el mecanismo para generar ingresos durante la liberación. Se compone de dos elementos: un cambio en el volumen de bienes y la productividad.

En general, solo hay dos procesos principales en la economía: la producción y el consumo. Y el mismo número de entidades principales del mercado: vendedor y comprador. El bienestar del estado y sus habitantes depende de la eficiencia de la producción y la comunicación entre los actores. La fórmula de Cobb-Douglas es la primera función de la producción agregada. Con la ayuda de esto, se hizo posible modelar no solo procesos a pequeña escala, sino también industrias enteras. Su aparición marcó una nueva etapa en el desarrollo de la macroeconomía, ya que permitió evaluar la eficiencia de la producción en toda la economía nacional del estado.