Tilastotiedot ovat monimutkainen tiede erilaisten tietojen mittaamiseksi ja analysoimiseksi. Kuten monilla muillakin aloilla, hypoteesin käsite on olemassa tällä alalla. Siksi tilastoinnin hypoteesi on kanta, joka on hyväksyttävä tai hylättävä. Lisäksi tällä teollisuudenalalla on useita tyyppejä tällaisia oletuksia, määritelmältään samanlaisia, mutta käytännössä erilaisia. Nollahypoteesi on nykyään tutkimuksen aihe.
Yleisestä erityiseen: hypoteesit tilastoissa
Toinen, yhtä tärkeä, poikkeaa oletusten perusmääritelmästä - tilastollinen hypoteesi on tieteelle tärkeiden esineiden yleisen kokonaisuuden tutkiminen, josta tutkijat tekevät johtopäätöksiä. Se voidaan tarkistaa otoksella (osa populaatiosta). Tässä on esimerkkejä tilastollisista hypoteeseista:
1. Koko luokan suorituskyky voi riippua kunkin opiskelijan koulutustasosta.
2. Matematiikan ensimmäisen kurssin ovat yhtäläisesti oppineet sekä lapset, jotka tulivat kouluun 6-vuotiaana, että 7-vuotiaat.
Tilastoinnissa yksinkertaista hypoteesia kutsutaan sellaiseksi oletukseksi, joka kuvaa ainutlaatuisesti tietyn tutkijan ottaman määrän parametria.
Kompleksi koostuu useista tai ääretön määrä yksinkertaisia. Ilmoita jokin alue tai ei tarkka vastaus.
Tilastossa on hyödyllistä ymmärtää useita hypoteesien määritelmiä, jotta niitä ei sekoitettaisi käytännössä.
Nollahypoteesin käsite
Nollahypoteesi on teoria, jonka mukaan on olemassa kaksi aggregaattia, jotka eivät eroa toisistaan. Tieteellisellä tasolla ei kuitenkaan ole käsitettä "älä eroa", mutta on olemassa "heidän samankaltaisuutensa on nolla". Tästä määritelmästä käsite muodostui. Tilastoissa nollahypoteesiksi on merkitty H0. Lisäksi mahdottoman (epätodennäköisen) ääriarvon katsotaan olevan 0,01 - 0,05 tai vähemmän.
On parempi ymmärtää mitä nollahypoteesi on, esimerkki elämästä auttaa. Yliopiston opettaja ehdotti, että kahden ryhmän opiskelijoiden erilainen valmistautuminen testityöhön johtuu merkityksettömistä parametreista, satunnaisista syistä, jotka eivät vaikuta yleiseen koulutustasoon (kahden opiskelijaryhmän valmistelun ero on nolla).
On kuitenkin syytä antaa esimerkki vaihtoehtoisesta hypoteesista - oletus, joka kumota nollateorian (H1) lausuman. Esimerkiksi: yliopiston johtaja ehdotti, että kahden ryhmän opiskelijoiden testityöhön valmistautumisen erilainen taso johtuu siitä, että opettajat käyttävät erilaisia opetusmenetelmiä (ero kahden ryhmän valmistelussa on merkittävä ja siihen on selitys).
Nyt voit nähdä heti eron käsitteiden ”nolla hypoteesi” ja “vaihtoehtoinen hypoteesi” välillä. Esimerkit kuvaavat näitä käsitteitä.
Hypoteesin testaus
Oletuksen luominen on puoli vaivaa. Todellinen haaste aloittelijoille on nollahypoteesin testaaminen. Juuri täällä monet odottavat vaikeuksia.
Käyttämällä vaihtoehtoista hypoteesimenetelmää, joka väittää nollateorian vastakkaisuuden, voit verrata molempia vaihtoehtoja ja valita oikea. Näin tilastot toimivat.
Olkoon nollahypoteesi H0 ja vaihtoehtoinen H1 sitten:
H0: c = c0;
H1: c = c0.
Tässä c on etsittävän populaation tietty keskiarvo ja c0 alun perin annettu arvo, jonka suhteen hypoteesi tarkistetaan. On myös tietty luku X - näytteen keskimääräinen arvo, jolla c0 määritetään.
Joten tarkistus koostuu X: n ja c0: n vertaamisesta, jos X = c0, niin nollahypoteesi hyväksytään. Jos X ≠ c0, oletetaan, että vaihtoehtoa pidetään totta.
Luotettava vahvistusmenetelmä
On tehokkain tapa, jolla nollatilastollinen hypoteesi varmistetaan helposti käytännössä. Se koostuu arvoalueen rakentamisesta jopa 95% tarkkuudella.
Ensin on tiedettävä kaava luottamusvälin laskemiseksi:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
missä X on alun perin annettu luku, joka perustuu vaihtoehtoiseen hypoteesiin;
t - taulukkomäärät (opiskelijakerroin);
Sx on vakiokeskimääräinen virhe, joka lasketaan Sx = σ / √n, missä osoittaja on keskihajonta ja nimittäjä on näytteen koko.
Oletetaan siis tilanne. Ennen korjausta kuljetin tuotti 32,1 kg lopputuotteita päivässä, ja yrittäjän mukaan korjauksen jälkeen hyötysuhde parani, ja viikkotarkastuksen mukaan kuljetin alkoi tuottaa keskimäärin 39,6 kg.
Nollahypoteesi väittää, että korjaukset eivät vaikuttaneet kuljettimen tehokkuuteen. Vaihtoehtoisessa hypoteesissa sanotaan, että korjaus muutti pohjimmiltaan kuljettimen tehokkuutta, joten sen tuottavuus on parantunut.
Taulukosta löytyy n = 7, t = 2,447, josta kaava tulee seuraavaan muotoon:
39,6 - 2 447 * 4,2 ≤ s <39,6 + 2,447 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Osoittautuu, että arvo 32,1 on alueella, ja siksi vaihtoehdon ehdottamaa arvoa - 39,6 - ei hyväksytä automaattisesti. Muista, että nollahypoteesin tarkistetaan ensin oikeellisuuden ja sitten päinvastoin.
Erilaisia kieltäytymistä
Ennen sitä harkittiin sellaista hypoteesin rakennusvaihtoehtoa, jossa H0 väittää jotain ja H1 kiistää tämän. Mistä oli mahdollista säveltää samanlainen järjestelmä:
H0: c = c0;
H1: c = c0.
Mutta on olemassa vielä kaksi liittyvää menetelmää kumota. Esimerkiksi nollahypoteesissä todetaan, että luokan keskimääräinen arvosana on yli 4,54, ja vaihtoehto sanoo silloin, että saman luokan keskimääräinen arvosana on alle 4,54. Ja se näyttää tällaiselta järjestelmältä:
H0: s = 4,54;
H1: c <4,54.
Huomaa, että nollahypoteesi väittää, että arvo on suurempi tai yhtä suuri ja tilastollinen on ehdottomasti pienempi. Eriarvoisuusmerkin vakavuus on erittäin tärkeä asia!
Tilastollinen todentaminen
Nollahypoteesien tilastollinen testi on käyttää tilastollista kriteeriä. Tällaiset perusteet ovat erilaisten jakelulakien alaisia.
Esimerkiksi on olemassa F-kriteeri, joka lasketaan Fisher-jakauman avulla. On T-testi, jota käytetään useimmiten käytännössä opiskelijan jakauman mukaan. Pearonin suostumuksen neliökriteeri jne.
Nollahypoteesin hyväksymisalue
Algebrassa on käsite "sallittujen arvojen alue". Tämä on sellainen segmentti tai piste X-akselilla, jolla on monia tilastollisia arvoja, joissa nollahypoteesi on totta. Segmentin äärimmäiset kohdat ovat kriittisiä arvoja. Segmentin oikealla ja vasemmalla puolella olevat säteet ovat kriittisiä alueita. Jos löydetty arvo sisältyy niihin, nolla-teoria kumotaan ja vaihtoehto hyväksytään.
Nolla hypoteesin kumoaminen
Tilastojen nollahypoteesi on toisinaan hyvin haiseva käsite. Varmennuksen aikana se voi tehdä kahden tyyppisiä virheitä:
1. Todellisen nollahypoteesin hylkääminen. Merkitsemme ensimmäistä tyyppiä a = 1.
2. Väärän nollahypoteesin hyväksyminen. Toista tyyppiä merkitään a = 2.
On ymmärrettävä, että nämä eivät ole samoja parametreja, virheiden tulokset voivat vaihdella huomattavasti keskenään ja niillä voi olla erilaisia näytteitä.
Esimerkki kahden tyyppisistä virheistä
Monimutkaiset käsitteet on helpompi selvittää esimerkillä.
Tietyn lääkkeen valmistuksen aikana tutkijat tarvitsevat erityistä varovaisuutta, koska yhden komponentin annoksen ylittäminen aiheuttaa valmiin lääkkeen korkean toksisuuden, josta sitä käyttävät potilaat voivat kuolla. Kemiallisella tasolla yliannosta ei kuitenkaan voida havaita.
Tästä syystä ennen lääkkeen markkinoille saattamista tarkistetaan pieni annos rotilla tai kaneilla antamalla lääke heille.Jos suurin osa koehenkilöistä kuolee, lääkettä ei sallita myytäväksi. Jos koehenkilöt ovat elossa, lääke sallitaan myydä apteekeissa.
Ensimmäinen tapaus: itse asiassa lääke ei ollut myrkyllistä, mutta kokeen aikana tehtiin virhe ja lääke luokiteltiin myrkylliseksi, eikä sitä sallittu myydä. A = 1.
Toinen tapaus: toisessa kokeessa tarkistettaessa toista lääkeerää päätettiin, että lääke ei ollut myrkyllinen, ja sen annettiin myydä, vaikka itse asiassa lääke oli myrkyllistä. A = 2.
Ensimmäinen vaihtoehto aiheuttaa suuria taloudellisia kustannuksia toimittaja-yrittäjälle, koska joudut tuhoamaan koko lääkeerän ja aloittamaan tyhjästä.
Toinen tilanne provosoi potilaiden kuoleman, jotka ostivat ja käyttivät tätä lääkettä.
Todennäköisyyden teoria
Ei vain nolla, vaan kaikki tilastotieteen ja talouden hypoteesit on jaettu merkityksellisyystason mukaan.
Merkitystaso - ensimmäisen tyyppisten virheiden prosenttiosuus (todellisen nolla-hypoteesin poikkeama).
• ensimmäinen taso on 5% tai 0,05, ts. Virheen todennäköisyys on 5 - 100 tai 1 - 20.
• toinen taso on 1% tai 0,01, ts. Todennäköisyys on 1 - 100.
• kolmas taso on 0,1% tai 0,001, todennäköisyys on 1–1000.
Hypoteesikokeen perusteet
Jos tutkijat ovat jo todenneet, että nollahypoteesi on oikea, niin se on testattava. Tämä on tarpeen virheen poistamiseksi. Nollahypoteesin testaamiseksi on olemassa peruskriteeri, joka koostuu useista vaiheista:
1. Otetaan sallittu virhetodennäköisyys P = 0,05.
2. Tilastot valitaan kriteerille 1.
3. Tunnetulla menetelmällä on hyväksyttävien arvojen alue.
4. Nyt tilastojen arvo T.
5. Jos T (tilastot) kuuluu nollahypoteesin hyväksymisalueeseen (kuten ”luottavaisessa” menetelmässä), oletuksia pidetään oikeina, mikä tarkoittaa, että nollahypoteesi pysyy paikkansa.
Näin tilastot toimivat. Mitätön hypoteesi hyväksytään tai hylätään asianmukaisella todentamisella.
On syytä huomata, että tavallisille yrittäjille ja käyttäjille kolme ensimmäistä vaihetta voi olla erittäin vaikeata suorittaa tarkasti, joten ammattimatemaatikot luottavat heihin. Mutta 4 ja 5 vaiheen voi suorittaa kuka tahansa henkilö, joka tuntee tarpeeksi tilastollisia todentamismenetelmiä.
