Cobb-Douglas proizvodna funkcija

Pod proizvodnjom u ekonomiji podrazumijeva se uporaba resursa i tehnologija radi dobivanja proizvoda koji se može prodati. Ovo je postupak kojim se stvara proizvod ili pruža usluga koja je korisna kupcu. Ponuda i potražnja na tržištu određuju njihovu cijenu. Količina otpuštene robe, u konačnici i njihova vrijednost, prikazani su proizvodnom i proizvodnom funkcijom. Na potražnju utječu cijena i drugi čimbenici. Potonje uključuje prihod potrošača, njihov ukus, troškove zamjenskih proizvoda.

U procesu proizvodnje stvara se ekonomsko blagostanje. To znači da je svaka ekonomska aktivnost izravno ili neizravno usmjerena na zadovoljavanje ljudskih potreba. Ekonomsko blagostanje države ovisi o potonjem. Što je veći stupanj zadovoljavanja potreba i udio srednje klase u stanovništvu, to je veći nacionalni razvoj. Proizvodna funkcija objašnjava ovo poboljšanje dobrobiti ljudi u procesu proizvodnje.

Opće informacije

Proizvodna funkcija u gospodarstvu odnosi stvarni proizvod na resurse koji su uloženi u proces za njegovo dobivanje. Ovaj je koncept ključan u neoklasičnim teorijama. Proizvodna funkcija koristi se za određivanje graničnog proizvoda i ukupne učinkovitosti. Potonje je kamen temeljac svih ekonomskih istraživanja. Primarni zadatak koji proizvodna funkcija rješava je utvrđivanje učinkovitosti korištenja proizvodnih faktora i raspodjela primljenog dohotka između njih bez uzimanja u obzir tehnoloških problema koji mogu nastati.

U makroekonomiji agregirani pokazatelji izračunavaju se kako bi se razumjelo kako se odvija gospodarski rast: posebno zbog akumulacije kapitala ili poboljšanja tehnologije. Treba napomenuti da postoje znanstvenici koji odbacuju koncept agregirane proizvodne funkcije, ali ovo gledište nije rašireno.

Teorija proizvodnih funkcija

U strogom smislu, proizvodnja se ne može matematički predstaviti kao zbroj ili proizvod uloženih resursa. Budući da se svaki od skupina faktora proizvodnje može koristiti za stvaranje određenog broja proizvoda. Da bi se ispunila matematička definicija, pretpostavlja se da proizvodna funkcija prikazuje maksimalno moguće oslobađanje robe iz određenog skupa resursa. Dakle, označava minimalni omjer čimbenika koji je potreban za stvaranje dogovorene količine proizvoda. Pretpostavka o maksimalnom mogućem oslobađanju omogućava ekonomistima da se apstraktiraju od tehnoloških i upravljačkih problema i usredotoče svoju pažnju isključivo na problem učinkovitosti agregata. Njegovo rješenje omogućava vam da shvatite u kojoj se mjeri jedan resurs može zamijeniti drugim. Proizvodna funkcija poduzeća ne odražava novčani odnos između proizvodnje i uključenih faktora, iako uključuje fizički obujam. Cijena proizvodnje i troškovi faktora ostaju izvan zaslona.

Vrste proizvodnih funkcija

Ekonomski i matematički modeli koji karakteriziraju ovisnost proizvodnje o različitim čimbenicima i nacionalnoj ekonomiji u cjelini mogu uzeti u obzir sljedeće pokazatelje: obujam proizvodnje (u vrijednosti ili vrsti), osnovni kapital i utrošena sredstva, radni resursi, potrošnja energije, broj strojeva i oprema.Postoje tri skupine proizvodnih funkcija:

1. Jednosmjerna. U ovu skupinu spadaju linearna, parabolična, snaga i eksponencijalna funkcija.
2. Dvije faktor. Ova grupa uključuje funkcije Leontiefa, Cobb-Douglasa, Allena, Solowa, linearne, s stalnom elastičnošću zamjene iskorištenih resursa.
3. Multifaktorijalni.

Leontiefova funkcija koristi se za modeliranje potpuno automatiziranih ili malih procesa. Ne dopušta odstupanja od strogo utvrđenih tehnoloških normi resursa po jedinici proizvodnje. Cobb-Douglas funkcija opisuje procese srednjih razmjera (od industrijske asocijacije do čitave industrije). Glavni uvjet za njegovu uporabu je stabilno i relativno stabilno funkcioniranje. Allenova funkcija opisuje male procese u kojima su mogućnosti obrade resursa ograničene. Namijenjen je situacijama u kojima pretjerani rast svakog od faktora negativno utječe na izlaz. Funkcija Solow preporučuje se za upotrebu u slučaju modeliranja sustava bilo koje razmjere. Glavni uvjet za njegovu upotrebu je ovisnost stope zamjene o proporcijama resursa.

Cobb-Douglas funkcionira u ekonomiji

Dva glavna faktora proizvodnje su rad i kapital. Njihova kombinacija u određenom omjeru omogućuje vam stvaranje proizvoda. Cobb-Douglassova proizvodna funkcija odražava tehnološki odnos između količine rada i kapitala za proizvodnju određene količine robe. Ovaj je model dvofaktorski, a statistički su ga provjerila dva znanstvenika, po njihovim prezimenima, u 1927-1947. Ponekad izraz „Cobb-Douglassova proizvodna funkcija“ ima uže značenje, a ukazuje na konstantni povrat na ljestvici (u ovom slučaju b = 1-a u glavnoj formuli).

Osnovna formula

Proizvodna funkcija Douglas-Cobb odražava ovisnost proizvodnje određenog proizvoda o omjeru dva faktora: rada i kapitala. Formula je u svom najopćenitijem obliku sljedeća: Y = A * L^b* K, gdje slova označavaju sljedeće pokazatelje:

• Y ukupni volumen proizvodnje (stvarna vrijednost sve robe koja je puštena ove godine);
• L je doprinos radne snage (broj uloženih radnih sati za određeno razdoblje);
• K - iznos utrošenog kapitala (stvarna vrijednost strojeva, opreme i zgrada);
• A - ukupna produktivnost faktora;
• a i b su elastičnost rada i kapitala (te vrijednosti su određene dostupnim tehnologijama);

Proizvodna funkcija Cobb-Douglasa razvijena je na temelju statističkih podataka. Pokazali su da je udio radne snage i kapitala tijekom vremena stalan u razvijenim zemljama. Danas su mnogi znanstvenici u velikoj sumnji.

Elastičnost faktora proizvodnje

Parametri a i b igraju važnu ulogu u izračunavanju procijenjene proizvodnje robe pomoću Cobb-Douglassove formule. Elastičnost faktora odražava kako će promjena u njihovom omjeru utjecati na fizičku proizvodnju, ceteris paribus. Na primjer, ako je a = 0,45, tada će povećanje upotrebe radnih resursa od 1% dovesti do približnog povećanja obujma proizvoda od 0,45%.

Razmotrite tri glavna slučaja vrijednosti koje mogu uzeti koeficijente u formuli:

• a + b = 1. U ovom se slučaju vjeruje da proizvodna funkcija ima stalan povrat na ljestvici. To znači da će povećanje upotrebe kapitala i rada za 100% dovesti do udvostručenja ukupne proizvodnje robe;
• a + b;
• a + b> 1. Ovaj je slučaj povezan s smanjenjem prinosa na skali.

U uvjetima savršena konkurencija i jednakosti elastičnosti rada i kapitala, koeficijenti a i b prikazuju udjele svakog od faktora u ukupnom obujmu proizvodnje.

Povijest razvoja formule

Paul Douglas je u početku proučavao doprinos radnog vremena i količinu kapitala za proizvodnju.Tražio je funkcionalni odnos između ovih pokazatelja. Razgovarao je s kolegom Charlesom Cobbom i zajedno su dobili formulu s jednim koeficijentom: Y = A * L^b* K^1-b, Prije je tu ravnopravnost već koristio Knut Wicksell. Procjenjujući rezultat izračuna pomoću metode najmanje kvadrata, Douglas je utvrdio da je eksponent rada 0,75. Kasnije je to potvrđeno računicom Nacionalnog ureda za ekonomska istraživanja. Daljnji rad na razvoju formule ukazao je na to da iznosi rada i kapitala ne bi trebali biti stalni. Kao rezultat, to je omogućilo preciznije određivanje produktivnosti.

Najveći problem ovog modela bio je taj što se proizvodna funkcija izdanja temeljila na premalo statističkih podataka, pa mu se nije moglo u potpunosti vjerovati. Douglas je odlučio upotrijebiti podatke američkog popisa stanovništva koji su obuhvaćali mnoga područja i pružali značajnu količinu promatranja. Znanstvenik je predstavio rezultate svog novog istraživanja za Sjedinjene Države i druge zemlje 1947. na sastanku Američkog gospodarskog udruženja, čiji je bio predsjednik. Ubrzo je Douglas postao političar, ali loše zdravlje nije mu omogućilo daljnji razvoj koncepta. Međutim, dvadeset godina kasnije njezinu su proizvodnu funkciju popularizirali ugledni ekonomisti - Paul Samuelson i Robert Solow.

Grafička slika

Učinak promjena troškova rada i kapitala na obujam proizvodnje može se prikazati ne samo pomoću formula, već i izokanta. Potonji su krivulje koje prikazuju različite kombinacije resursa koji se koriste za osiguravanje istog rezultata. Izokantna karta alternativni je način opisivanja proizvodne funkcije. Što se dalje od izvora nalazi krivulja, to je veći volumen iznosa dobiven kombinacijama faktora na njemu. Kutni koeficijent bilo kojeg izokvanta može se izraziti proporcionalno, gdje se jedan resurs može zamijeniti drugim u procesu proizvodnje. Njegova apsolutna vrijednost jednaka je brzini tehnološke supstitucije.

Problemi i kritike

Nacionalna ekonomija je složen sustav koji uključuje mnoge elemente i njihove odnose. Stoga je tako teško, ako ne i nemoguće, izgraditi savršen model. Glavni problemi korištenja Cobb-Douglasove funkcije mogu se podijeliti u dva područja:

1. Analiza dimenzija. Predstavnici austrijske škole ekonomije kritizirali su model Cobb-Douglasa zbog nedostatka točnih pokazatelja. Tvrdili su da formula ne sadrži smislene i ekonomski ispravne mjere mjerenja. Međutim, drugi su ekonomisti kao odgovor na Barnetta izjavili da dostupni pokazatelji nisu manje precizni od logaritama temperatura ili kvadrata udaljenosti koji se široko koriste u fizici.
2. Nedostatak mikroekonomskih razloga. Čimbenici proizvodne funkcije Cobb-Douglasa nisu razvijeni na temelju znanja o inženjeringu, tehnologiji ili kontroli procesa. Naprotiv, počeli su ga koristiti jer je imao lijepe matematičke karakteristike, posebno zakon smanjenja korisnosti svakog od faktora i svojstva da su troškovi proizvodnje stalni udio u ukupnom trošku. A za to nema mikroekonomskih razloga. Danas mnogi ekonomisti pokušavaju graditi svoje modele na temelju ponašanja pojedinaca, umjesto da pokušavaju nametnuti svoje koncepte čitavoj ekonomiji. Međutim, moderni ekonomisti (posebice neo-kejnzijanci) razvili su proizvodne funkcije rada i kapitala, polazeći od mikro razine koja samo potvrđuje zaključke Cobba i Douglasa. Unatoč tome, ne može se tvrditi da primjenjivost modela u pojedinim industrijama automatski znači nužnost njegove uporabe za agregirano gospodarstvo.

Područja primjene

Unatoč njenim kritikama, funkcija Cobb-Douglasa bila je široko rasprostranjena u ekonomskoj teoriji. Može se koristiti za pronalazak uslužnog programa (u). Ako su x1 i x2 količina potrošnje prve i druge robe, tada je u = x1* x2^b.

Proizvodnja kao proces unutar poduzeća

Proces proizvodnje može se podijeliti u nekoliko faza. Svaki od njih ima svoju logiku, ciljeve i ključne figure. Važno ih je proučiti odvojeno, ali shvatiti da su sve faze dio cjeline. U poduzeću se razlikuju sljedeći procesi:

• Prava.
• Raspodjela dohotka.
• Proizvodnja.
• Monetarna.
• Tržišna vrijednost.

Povećani izlaz i izlaz

Cilj svakog poduzeća je povećati vlastitu profitabilnost. A za to trebate ili povećati broj proizvedenih proizvoda ili smanjiti potrošnju resursa. Povećanje proizvodnje obično se pokazuje kao postotak istog razdoblja u prošlosti. Proizvodna funkcija upravo odražava stvarni proces proizvodnje robe u poduzeću. Istodobno, pokazuje mehanizam za ostvarivanje prihoda tijekom otpuštanja. Sastoji se od dva elementa: promjena u količini robe i produktivnosti.

Općenito, u gospodarstvu postoje samo dva glavna procesa - proizvodnja i potrošnja. I isti broj glavnih tržišnih subjekata - prodavača i kupca. Dobrobit države i njezinih stanovnika ovisi o učinkovitosti proizvodnje i komunikacije među sudionicima. Cobb-Douglas formula prva je funkcija agregirane proizvodnje. Pomoću njega postalo je moguće modelirati ne samo male procese, već i čitave industrije. Njegova pojava označila je novu fazu u razvoju makroekonomije, jer je omogućila ocjenu učinkovitosti proizvodnje u cjelokupnoj nacionalnoj ekonomiji države.