A variancia többváltozós elemzése

A varianciaanalízis olyan statisztikai módszerek összessége, amelyek célja az egyes jelek és a vizsgált tényezők közötti kapcsolatra vonatkozó hipotézisek tesztelése, amelyeknek nincs kvantitatív leírása, valamint a tényezők befolyásoltságának és kölcsönhatásuknak a meghatározására. A szakirodalomban ezt gyakran ANOVA-nak hívják (az angol név neve Variációk). Ezt a módszert először R. Fisher dolgozta ki 1925-ben.

A varianciaanalízis típusai és kritériumai

Ezt a módszert használják a kvalitatív (nominális) tulajdonságok és a kvantitatív (folyamatos) változó közötti kapcsolat tanulmányozására. Valójában megvizsgálja azt a hipotézist, hogy több minta számtani átlaga egyenlő. Így parametrikus kritériumnak tekinthető, ha több mintát egyszerre hasonlítunk össze. Ha ezt a módszert két mintára használja, akkor a varianciaanalízis eredményei megegyeznek a t-student teszt eredményeivel. Más kritériumokkal ellentétben ez a tanulmány azonban lehetővé teszi számunkra, hogy részletesebben megvizsgáljuk a problémát.

A statisztikák varianciaanalízise a törvényen alapul: a kombinált minta eltéréseinek négyzeteinek összege megegyezik a csoporton belüli eltérések négyzetének és a csoportok közötti eltérések négyzetének összegével. A tanulmányhoz a Fisher-teszt segítségével határoztuk meg a csoporton belüli varianciák és a csoporton belüli varianciák közötti különbség jelentőségét. Ehhez azonban a minták normál eloszlása ​​és homoszkedaszticitása (variancia-egyenlőség) szükséges előfeltétele. Különbséget kell tenni az egydimenziós (egyváltozós) varianciaanalízis és a többváltozós (többváltozós) között. Az első a vizsgált mennyiség függését vizsgálja az egyik tulajdonságtól, a második közvetlenül a soktól, és felfedi a közöttük fennálló kapcsolatot.

tényezők

A tényezőket kontrollált körülményeknek nevezzük, amelyek befolyásolják a végeredményt. Ennek feldolgozási szintjét vagy módját értéknek nevezzük, amely jellemzi ennek a feltételnek a konkrét megnyilvánulását. Ezeket a számokat általában névleges vagy soros skálán adják meg. A kimeneti értékeket gyakran mennyiségi vagy rendrendben mérik. Akkor felmerül a probléma, ha a kimeneti adatokat megfigyelési sorozatba csoportosítják, amelyek megközelítőleg ugyanazon numerikus értékeknek felelnek meg. Ha a csoportok számát túlságosan nagynak tekintjük, akkor lehet, hogy a megfigyelések száma nem elegendő a megbízható eredmények eléréséhez. Ha túl kicsi a szám, akkor a rendszerre gyakorolt ​​hatás jelentős tulajdonságai elveszhetnek. Az adatok csoportosítási módja az értékek változásának mértékétől és jellegétől függ. Az egyirányú elemzésben az intervallumok számát és méretét leggyakrabban az egyenlő intervallumok elve vagy az egyenlő frekvenciák elve határozza meg.

Varianciaproblémák elemzése

Tehát vannak olyan esetek, amikor két vagy több mintát kell összehasonlítania. Ezután javasolt a varianciaanalízis használata. A módszer neve jelzi, hogy a variancia összetevőinek vizsgálatából következtetéseket vonnak le. A tanulmány lényege, hogy az indikátor általános változása olyan komponensekre oszlik, amelyek megfelelnek az egyes tényezők viselkedésének. Fontolja meg számos problémát, amelyeket a variancia tipikus elemzése megold.

1. példa

A műhelyben számos szerszámgép található - automata gépek, amelyek egy adott alkatrészt gyártanak. Az egyes alkatrészek mérete véletlenszerű érték, amely az egyes gépek beállításaitól és az alkatrészek gyártása során bekövetkező véletlenszerű eltérésektől függ.Meg kell határozni, hogy a gépek egyformán vannak-e konfigurálva az alkatrészek méretének mérése alapján.

2. példa

Az elektromos készülék gyártása során különféle típusú szigetelőpapírt használnak: kondenzátor, elektromos stb. A készüléket különféle anyagokkal impregnálhatják: epoxigyantával, lakkkal, ML-2 gyantával stb. A szivárgásokat nagynyomású vákuumban melegítéssel lehet kiküszöbölni. Impregnálható lakkba merítéssel, folyamatos lakkáram alá, stb. Az elektromos készüléket egészében egy bizonyos vegyülettel öntik, amelynek többféle lehetősége van. A minőségi mutatók a szigetelés dielektromos szilárdságát, a tekercs túlmelegedésének hőmérsékletét üzemmódban és még sok más tényezőt tartalmaznak. A készülékek gyártási technológiai folyamatának tesztelése során meg kell határozni, hogy a felsorolt ​​tényezők hogyan befolyásolják a készülék teljesítményét.

3. példa

A trolibusz-raktár számos trolibuszút vezet. Különböző típusú trolibuszok dolgoznak számukra, és a viteldíjak összegyűjtését 125 ellenőr végzi. A depó vezetését érdekli a kérdés: hogyan lehet összehasonlítani az egyes vezérlők gazdasági teljesítményét (bevételeket), figyelembe véve a különböző útvonalakat, a trolibusz-típusokat? Hogyan lehet meghatározni egy adott típusú trolibusz adott útvonalon történő forgalomba hozatalának gazdasági megvalósíthatóságát? Hogyan lehet megfogalmazni az ésszerű követelményeket annak a bevételnek az összegére, amelyet a vezető az egyes útvonalakon különféle trolibuszokhoz vezet?

A módszer kiválasztásának feladata az, hogy hogyan szerezzünk maximális információt az egyes tényezők végső eredményére gyakorolt ​​hatásokról, meghatározzuk az ilyen effektus numerikus jellemzőit, megbízhatóságát a lehető legalacsonyabb költséggel és a lehető legrövidebb idő alatt. Az ilyen problémák megoldása lehetővé teszi a varianciaanalízis módszereit.

Egyirányú elemzés

A tanulmány célja, hogy felmérje egy adott esetnek az elemzett áttekintésre gyakorolt ​​hatását. Az egyirányú elemzés másik feladata lehet két vagy több körülmény összehasonlítása egymással annak meghatározása érdekében, hogy a visszahívásra gyakorolt ​​hatásaikban milyen különbség van. Ha a nullhipotézist elutasítják, akkor a következő lépés a kapott jellemzők kvantitatív kiértékelése és a konfidencia intervallumok konstruálása. Abban az esetben, ha nullhipotézis nem szabad elvetni, általában elfogadják, és következtetéseket vonnak le a befolyás lényegéről.

A variancia egyváltozós elemzése a Kraskel-Wallis rangsor módszer nem paraméteres analógjává válhat. Ezt az amerikai matematikus, William Kraskel és közgazdász, Wilson Wallis fejlesztette ki 1952-ben. Ezt a kritériumot annak a nullhipotézisnek a tesztelésére adták, amely szerint a vizsgált mintákra gyakorolt ​​hatás azonos az ismeretlen, de azonos átlagértékekkel. A minták számának kettőnél nagyobbnak kell lennie.

A Jonkhier kritériumot (Jonkhier-Terpstra) önállóan javasolták a holland matematikus T. J. Terpstrom 1952-ben és a brit pszichológus E. R. Jonkhier 1954-ben. Ezt a módszert akkor alkalmazzák, ha előre ismert, hogy a rendelkezésre álló eredménycsoportokat a a vizsgált tényező befolyásának növekedése, amelyet ordinális skálán mérnek.

M - a Bartlett-teszt, amelyet a brit statisztikus Maurice Stevenson Bartlett 1937-ben javasolt, a nulla hipotézis tesztelésére szolgál annak a normál általános populációnak az egyenlőtlenségi varianciáira vonatkozóan, amelyektől a vizsgált mintákat vették, általában eltérő térfogattal (az egyes minták száma legalább négy ).

G a Cochren-teszt, amelyet az amerikai William Gemmel Cochren fedezett fel 1941-ben. A nullhipotézis tesztelésére szolgál, miszerint a normál általános populációk varianciái egyenlőek az azonos térfogatú független minták esetében.

A nem paraméteres Levene-kritérium, amelyet az amerikai matematikus Howard Levene 1960-ban javasolt, alternatívája a Bartlett-kritériumnak olyan körülmények között, amikor nincs bizonyosság abban, hogy a vizsgált minták megfelelnek a normál eloszlásnak.

1974-ben az amerikai statisztikusok, Morton B. Brown és Alan B. Forsyth tesztet javasoltak (Brown-Forsythe kritérium), amely kissé különbözik a Leuven-kritériumtól.

Két tényező elemzése

A kapcsolt, normál eloszlású mintákhoz kétirányú varianciaanalízist alkalmazunk. A gyakorlatban gyakran alkalmazzák ennek a módszernek a bonyolult táblázatait, különösen azokat, amelyekben az egyes cellák rögzített szintértékeknek megfelelő adatkészletet (ismételt mérések) tartalmaznak. Ha a variancia-kétirányú elemzéshez szükséges feltételezések nem teljesülnek, akkor az amerikai közgazdász, Milton Friedman által 1930 végén kidolgozott nem paraméteres Friedman-rangsor kritériumot (Friedman, Kendall és Smith) kell alkalmazni, amely független az eloszlás típusától.

Feltételezzük, hogy a mennyiségek eloszlása ​​azonos és folyamatos, és függetlenek egymástól. A nullhipotézis tesztelésekor a kimenetet egy téglalap alakú mátrix formájában mutatják be, amelyben a sorok a B tényező szintjének felelnek meg, az oszlopok pedig az A szinteknek. A táblázat minden egyes cellája (blokk) paraméterek mérésének eredménye lehet egy objektumon vagy egy objektumcsoporton, mindkét tényező szintjének állandó értékein. . Ebben az esetben a megfelelő adatokat egy adott paraméter átlagértékeiként adják meg a vizsgált minta összes mérésére vagy objektumára vonatkozóan. A kimeneti adatok kritériumának alkalmazásához meg kell váltani a közvetlen mérési eredményeket a rangsorukra. A rangsorolást minden sorra külön-külön végzik el, azaz az értékeket minden rögzített értékhez rendelik.

Az E. B. Page amerikai statisztikus által 1963-ban javasolt oldalkritérium (L-kritérium) célja a nulla hipotézis tesztelése. Nagy minták esetén az Oldal-közelítést kell használni. A megfelelő nullhipotézisek valós helyzetétől függően betartják a normál normál eloszlást. Abban az esetben, ha a forrástáblázat sorai ugyanazokkal az értékekkel rendelkeznek, akkor átlagos rangsorolást kell használni. Sőt, a következtetések pontossága annál rosszabb, annál több ilyen véletlen egybeesés lesz.

Q a Cochren kritériuma, amelyet V. Cohren 1937-ben javasolt. Ezt akkor alkalmazzák, amikor a homogén alanyok csoportjai kettőnél többnek vannak kitéve, és amelyekre két válasz lehetséges - feltételesen negatív (0) és feltételesen pozitív (1) . A nullhipotézis a befolyás azonos hatásaiból áll. A variancia kétirányú elemzése lehetővé teszi a feldolgozási effektusok meglétét, de nem teszi lehetővé annak meghatározását, hogy mely oszlopokban létezik ez a hatás. A probléma megoldására a kapcsolt mintákhoz a többszörös Sheffe-egyenletek módszerét alkalmazzák.

Többváltozós elemzés

A variancia többváltozós elemzésének feladata akkor merül fel, amikor meg kell határozni két vagy több feltétel hatását egy adott véletlen változóra. A tanulmány egy függő véletlen változó, a különbség vagy a viszonyok skáláján mért, és több független változó jelenlétét írja elő, amelyek mindegyike névmértékben vagy rangsorban van kifejezve. A varianciaadatok elemzése a matematikai statisztikák meglehetősen fejlett része, amelynek nagyon sok lehetősége van. A kutatási koncepció közös mind az egy-, mind a többtényezős tényezőkre. Lényege, hogy a teljes szórás komponensekre oszlik, ami egy bizonyos adatcsoportnak felel meg. Minden adatcsoportnak megvan a saját modellje.Itt csak a legszélesebb körben alkalmazott lehetőségek megértéséhez és gyakorlati alkalmazásához szükséges alapvető rendelkezéseket vesszük figyelembe.

A tényezők szórásának elemzése meglehetősen óvatos hozzáállást igényel a bemeneti adatok gyűjtése és bemutatása, és különösen az eredmények értelmezése szempontjából. Az egy tényezőtől eltérően, amelynek eredményei tetszőlegesen elrendezhetők egy bizonyos sorrendbe, a két tényező eredményei összetettebb ábrázolást igényelnek. Még nehezebb helyzet akkor lép fel, ha három, négy vagy több körülmény áll fenn. Emiatt több mint három (négy) feltételt ritkán építenek be egy modellbe. Példa erre a rezonancia előfordulása az elektromos kör kapacitásának és induktivitásának egy bizonyos értékén; kémiai reakció megnyilvánulása bizonyos elemekkel, amelyekből a rendszer felépül; rendellenes hatások előfordulása komplex rendszerekben, a körülmények egybeesésével. Az interakció jelenléte alapvetően megváltoztathatja a rendszer modelljét, és néha annak a jelenségnek a természete újragondolásához vezethet, amellyel a kísérleti személy foglalkozik.

A variancia többváltozós elemzése ismételt kísérletekkel

A mérési adatok gyakran nem kettőből, hanem több tényezőből csoportosíthatók. Tehát, ha a körülmények (a gyártó és a gumiabroncsok üzemeltetésének útja) figyelembe vételével figyelembe vesszük a trolibusz kerekek gumiabroncsai élettartamának variancia-elemzését, akkor külön feltételként megkülönböztethetjük a gumiabroncsok üzemeltetésének évszakát (nevezetesen téli és nyári üzemmódot). Ennek eredményeként három tényezővel fogunk eljárni.

Ha több feltétel van, a megközelítés megegyezik a két tényező elemzésénél alkalmazott megközelítéssel. Minden esetben megpróbálják egyszerűsíteni a modellt. Két tényező kölcsönhatásának jelensége nem olyan gyakran nyilvánul meg, és a hármas kölcsönhatás csak kivételes esetekben fordul elő. Ide tartoznak azok a kölcsönhatások, amelyekről korábbi információk állnak rendelkezésre, és jó okok arra, hogy ezeket figyelembe vegyék a modellben. Az egyes tényezők elkülönítésének és figyelembevételének folyamata viszonylag egyszerű. Ezért gyakran van kívánság több körülmény kiemelésére. Ezt nem szabad elhagyni. Minél több feltétel van, annál kevésbé megbízhatóvá válik a modell, és annál nagyobb a hiba valószínűsége. Maga a modell, amely nagyszámú független változót foglal magában, elég bonyolultvá válik értelmezhetővé és praktikus szempontból kényelmetlen.

A varianciaanalízis általános elképzelése

A statisztikák varianciaanalízise olyan módszer, amellyel megszerzik a különböző egyidejűleg fennálló körülményektől függő megfigyelések eredményeit, és felmérjük azok hatását. Faktornak nevezzük azt a kontrollált változót, amely megfelel a vizsgált objektum befolyásolásának módszerének, és egy bizonyos időtartam alatt megkap egy bizonyos értéket. Lehetnek kvalitatív és mennyiségi. A mennyiségi feltételek szintjei numerikus skálán megszereznek egy bizonyos értéket. Példa erre a hőmérséklet, nyomás, az anyag mennyisége. A minőségi tényezők különböző anyagok, különböző technológiai módszerek, eszközök, töltőanyagok. Szintjük megfelel a név skálájának.

A minőség magában foglalhatja a csomagolóanyag típusát, az adagolási forma tárolási feltételeit is. Ugyancsak ésszerű hozzárendelni a nyersanyagok őrlési fokát, a granulátum frakcionált összetételét, amelyek kvantitatív jelentőséggel bírnak, de kvantitatív skála használata esetén nehéz ellenőrizni. A minőségi tényezők száma az adagolási forma típusától, valamint a gyógyászati ​​anyagok fizikai és technológiai tulajdonságaitól függ. Például a tablettákat kristályos anyagokból nyerhetjük közvetlen préseléssel. Ebben az esetben elegendő a csúszó és kenő anyagok megválasztása.

Példák a kvalitatív tényezőkre különféle típusú adagolási formákban

• Tinktúrák. Az extrahálószer összetétele, az extraktor típusa, a nyersanyagok elkészítésének módja, az előállítási módszer, a szűrési módszer.
• Kivonatok (folyékony, vastag, száraz). Az extrahálószer összetétele, az extrahálási módszer, a telepítés típusa, az extrahálószer és az ballaszt anyagok eltávolításának módja.
• A tabletták. Segédanyagok, töltőanyagok, szétesést elősegítő anyagok, kötőanyagok, kenőanyagok és csúsztatószerek összetétele. Tabletta előállításának módja, a feldolgozó berendezés típusa. A héj típusa és alkatrészei, filmképzők, pigmentek, színezékek, lágyítók, oldószerek.
• Injekciós oldatok. Az oldószer típusa, a szűrési módszer, a stabilizátorok és tartósítószerek jellege, a sterilizálás körülményei, az ampullák feltöltésének módja.
• Kúpok. A kúpalap összetétele, kúpok, töltőanyagok, csomagolás előállításának módszere.
• Kenőcs. Az alap összetétele, a szerkezeti elemek, a kenőcs elkészítésének módja, a berendezés típusa, a csomagolás.
• A kapszulák. Héjanyag típusa, kapszula előállítási módja, lágyító típusa, tartósítószer, festék.
• Lúgkenőcsök. Az előállítás módja, összetétele, a berendezés típusa, az emulgeálószer típusa.
• Felfüggesztés. Oldószer típusa, stabilizátor típusa, diszperziós módszer.

Példák a tabletták gyártási folyamatában vizsgált kvalitatív tényezőkre és azok szintjére

• Sütőpor. Burgonyakeményítő, fehér agyag, nátrium-hidrogén-karbonát és citromsav keveréke, lúgos magnézium-karbonát.
• Kötő oldat. Víz, keményítőpaszta, cukorszirup, metil-cellulóz oldat, hidroxi-propil-metil-cellulóz oldat, polivinil-pirrolidon oldat, polivinil-alkohol oldat.
• Siklóanyag. Aerosil, keményítő, talkum.
• Töltőanyagot. Cukor, glükóz, laktóz, nátrium-klorid, kalcium-foszfát.
• Kenőanyagot. Sztearinsav, polietilénglikol, paraffin.

Variancia modellek elemzése az állam versenyképességének tanulmányozásakor

Az állam állapotának értékelésének egyik legfontosabb kritériuma, amely felméri a jólétét és a társadalmi-gazdasági fejlõdés szintjét, a versenyképesség, vagyis a nemzetgazdaságban rejlõ tulajdonságok halmaza, amely meghatározza az állam képességét a többi országgal való versenyzésre. Miután meghatároztuk az állam helyét és szerepét a globális piacon, egyértelmű stratégiát dolgozhatunk ki a biztosítás érdekében gazdasági biztonság Nemzetközileg is, mert ez kulcsfontosságú az Oroszország és a világpiac összes szereplője: a befektetők, a hitelezők, az állami kormányok közötti pozitív kapcsolatok számára.

Az országok versenyképességének összehasonlításához az országokat komplex indexek alapján rangsorolják, amelyek különféle súlyozott mutatókat tartalmaznak. Ezen mutatók alapja a gazdasági, politikai stb. Helyzetet befolyásoló kulcsfontosságú tényezők. Az állam versenyképességének tanulmányozására szolgáló modellkészlet biztosítja a többváltozós statisztikai elemzési módszerek alkalmazását (különösképpen a varianciaanalízis (statisztika), ökonometriai modellezés, döntéshozatal) és tartalmazza a következő fő lépéseket:

1. Indikátorok-mutatók rendszerének kialakítása.
2. Az állam versenyképességének mutatói értékelése és előrejelzése.
3. Az államok versenyképességének mutatói-mutatói összehasonlítása.

Most fontolja meg a komplexum mindegyik szakaszának modelljeinek tartalmát.

Az első szakaszban Szakértői vizsgálati módszerek segítségével az állam versenyképességének értékelésére szolgáló indokolt gazdasági mutatók-mutatók kerülnek kialakításra, figyelembe véve a fejlődés sajátosságait, nemzetközi értékelés alapján, valamint a statisztikai osztályok adatain alapuló adatok alapján, amelyek tükrözik a rendszer egészét és annak folyamatait.E mutatók megválasztását indokolja annak kiválasztása, hogy azok a gyakorlati szempontból legteljesebb mértékben lehetővé teszik az állam szintjének, befektetési vonzerejének és a meglévő potenciális és valós veszélyek relatív lokalizációjának a meghatározását.

A nemzetközi minősítési rendszerek fő mutatói-mutatói a következők:

1. Globális versenyképesség (IGC).
2. Gazdasági szabadság (IES).
3. Humán fejlődés (HDI).
4. A korrupció észlelése (CPI).
5. Belső és külső fenyegetések.
6. A nemzetközi befolyás lehetősége (IPMV).

Második szakasz Biztosítja az állam versenyképességének mutatóinak értékelését és előrejelzését a világ vizsgált 139 országának nemzetközi besorolása alapján.

Harmadik szakasz módszerekkel összehasonlítja az államok versenyképességének feltételeit korrelációs és regressziós elemzés.

A tanulmány eredményeinek felhasználásával meg lehet határozni a folyamatok egészét és az állam versenyképességének egyes elemeit; tesztelje a tényezők befolyásának hipotézisét és azok megfelelő kapcsolatát szignifikancia szint.

A javasolt modellkészlet végrehajtása nem csak az államok versenyképességének és befektetési vonzerejének jelenlegi helyzetének felmérését teszi lehetővé, hanem elemzi a menedzsment gyengeségeit is, megakadályozza a helytelen döntések hibáit és megakadályozza az államban kialakuló válság kialakulását.