Funkcja produkcji Cobba-Douglasa

Pod produkcją w gospodarce rozumie się wykorzystanie zasobów i technologii w celu uzyskania produktu, który mógłby zostać sprzedany. Jest to proces tworzenia produktu lub świadczenia usługi, która jest przydatna dla kupującego. Podaż i popyt na rynku determinują ich cenę. Ilość zwolnionych towarów, a ostatecznie ich wartość, pokazuje produkcja i funkcja produkcji. Na popyt wpływają cena i inne czynniki. Te ostatnie obejmują dochód konsumenta, jego upodobania, koszt dóbr zastępczych.

W procesie produkcyjnym powstaje dobrobyt gospodarczy. Oznacza to, że wszelka działalność gospodarcza jest ukierunkowana bezpośrednio lub pośrednio na zaspokojenie ludzkich potrzeb. Dobrobyt gospodarczy państwa zależy od tego ostatniego. Im wyższy stopień zaspokojenia potrzeb i udział klasy średniej w populacji, tym wyższy rozwój narodowy. Funkcja produkcyjna wyjaśnia tę poprawę dobrostanu ludzi w procesie produkcyjnym.

Informacje ogólne

Funkcja produkcyjna w gospodarce wiąże rzeczywistą produkcję z zasobami, które zostały zainwestowane w proces jej uzyskania. Ta koncepcja jest kluczowa w neoklasycznych teoriach. Funkcja produkcji służy do określenia produktu krańcowego i ogólnej wydajności. Ta ostatnia jest podstawą wszystkich badań ekonomicznych. Podstawowym zadaniem, które rozwiązuje funkcja produkcji, jest określenie efektywności wykorzystania czynników produkcji i podziału uzyskanego między nimi dochodu bez uwzględnienia problemów technologicznych, które mogą się pojawić.

W makroekonomii zagregowane wskaźniki są obliczane w celu zrozumienia, w jaki sposób następuje wzrost gospodarczy: w szczególności ze względu na akumulację kapitału lub poprawę technologii. Należy zauważyć, że są naukowcy, którzy odrzucają koncepcję zagregowanej funkcji produkcji, ale ten punkt widzenia nie jest rozpowszechniony.

Teoria funkcji produkcyjnych

W ścisłym tego słowa znaczeniu produkcja nie może być reprezentowana matematycznie jako suma lub produkt zainwestowanych zasobów. Ponieważ każdy z zestawów czynników produkcji można wykorzystać do stworzenia wielu produktów. W celu spełnienia definicji matematycznej przyjmuje się założenie, że funkcja produkcji wyświetla maksymalne możliwe zwolnienie towarów z danego zestawu zasobów. Oznacza to zatem minimalny stosunek czynników konieczny do stworzenia uzgodnionej ilości produktów. Założenie maksymalnego możliwego uwolnienia pozwala ekonomistom oderwać się od problemów technologicznych i zarządczych i skupić ich uwagę wyłącznie na problemie wydajności agregatów. Jego rozwiązanie pozwala zrozumieć, w jakim stopniu jeden zasób można zastąpić innym. Funkcja produkcyjna firmy nie odzwierciedla związku pieniężnego między produkcją a zaangażowanymi czynnikami, chociaż obejmuje wielkości fizyczne. Cena produkcji i koszt czynników pozostają za kulisami.

Rodzaje funkcji produkcyjnych

Modele ekonomiczne i matematyczne, które charakteryzują zależność produkcji od różnych czynników i gospodarki krajowej jako całości, mogą uwzględniać następujące wskaźniki: wielkość produkcji (pod względem wartości lub rodzaju), środki trwałe i wydane środki, pracę, zużycie energii, liczbę maszyn i sprzęt.Istnieją trzy grupy funkcji produkcyjnych:

1. Jeden czynnik. Ta grupa obejmuje funkcje liniowe, paraboliczne, potęgowe i wykładnicze.
2. Dwuskładnikowy. Ta grupa obejmuje funkcje Leontiefa, Cobba-Douglasa, Allena, Solowa, liniowe, o stałej elastyczności zastępowania zużytych zasobów.
3. Wieloczynnikowy.

Funkcja Leontief służy do modelowania procesów w pełni zautomatyzowanych lub na małą skalę. Nie pozwala na odchylenia od ściśle określonych norm technologicznych zasobów na jednostkę produkcji. Funkcja Cobba-Douglasa opisuje procesy na średnią skalę (od stowarzyszenia przemysłowego do całego przemysłu). Głównym warunkiem jego użycia jest stabilne i stosunkowo stabilne funkcjonowanie. Funkcja Allena opisuje procesy na małą skalę, w których możliwości przetwarzania zasobów są ograniczone. Jest przeznaczony do sytuacji, w których nadmierny wzrost każdego z czynników ma negatywny wpływ na produkcję. Funkcja Solowa jest zalecana do stosowania w przypadku systemów modelowania dowolnej skali. Głównym warunkiem jego wykorzystania jest zależność stopy zastąpienia od proporcji zasobów.

Funkcja Cobba-Douglasa w ekonomii

Dwa główne czynniki produkcji to praca i kapitał. Ich połączenie w określonej proporcji pozwala stworzyć produkt. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa odzwierciedla związek technologiczny między wielkością siły roboczej a kapitałem przy produkcji określonej ilości towarów. Ten model jest dwuskładnikowy i został statystycznie sprawdzony przez dwóch naukowców, których nazwiska nazwano, w latach 1927–1947. Czasami termin „funkcja produkcji Cobba-Douglasa” ma węższe znaczenie, wskazując na stały zwrot na skali (w tym przypadku b = 1-a w głównym wzorze).

Podstawowa formuła

Funkcja produkcji Douglasa-Cobba odzwierciedla zależność produkcji danego produktu od stosunku dwóch czynników: pracy i kapitału. W najbardziej ogólnej formie wzór jest następujący: Y = A * L^b* K^a), gdzie litery wskazują następujące wskaźniki:

• Y to całkowita wielkość produkcji (rzeczywista wartość wszystkich towarów wydanych w tym roku);
• L to wkład pracy (liczba roboczogodzin przepracowanych w danym okresie);
• K - kwota wydanego kapitału (rzeczywista wartość maszyn, urządzeń i budynków);
• A - całkowita wydajność czynników;
• aib są odpowiednio elastycznością pracy i kapitału (wartości te są określone przez dostępne technologie);

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa została opracowana na podstawie statystyk. Wykazali, że udział wkładu siły roboczej i kapitału był stały w czasie w krajach rozwiniętych. Obecnie wielu naukowców ma w tej sytuacji poważne wątpliwości.

Elastyczność czynników produkcji

Parametry aib odgrywają ważną rolę w obliczaniu szacunkowej produkcji towarów za pomocą wzoru Cobba-Douglasa. Elastyczność czynników odzwierciedla wpływ zmiany ich stosunku na produkcję fizyczną, ceteris paribus. Na przykład, jeśli a = 0,45, wówczas wzrost wykorzystania zasobów pracy o 1% doprowadzi do przybliżonego wzrostu wolumenu produkcji towarów o 0,45%.

Rozważ trzy główne przypadki wartości, które mogą przyjmować współczynniki we wzorze:

• a + b = 1. W tym przypadku uważa się, że funkcja produkcji ma stały zwrot na skali. Oznacza to, że wzrost wykorzystania kapitału i pracy o 100% doprowadzi do podwojenia całkowitej produkcji towarów;
• a + b;
• a + b> 1. Przypadek ten wiąże się ze zmniejszeniem zwrotów w skali.

W warunkach doskonała konkurencja oraz równości elastyczności pracy i kapitału, współczynniki aib pokazują udziały każdego z czynników w całkowitej wielkości produkcji.

Historia rozwoju formuły

Paul Douglas początkowo badał wkład roboczogodzin i wielkość kapitału do produkcji.Szukał funkcjonalnego związku między tymi wskaźnikami. Rozmawiał ze swoim kolegą Charlesem Cobbem i razem wyprowadzili formułę o jednym współczynniku: Y = A * L^b* K^1-b. Wcześniej z tej równości korzystał już Knut Wicksell. Oszacowując wynik obliczeń metodą najmniejszych kwadratów, Douglas ustalił, że wykładnik siły roboczej wynosi 0,75. Później zostało to potwierdzone przez obliczenia Narodowego Biura Badań Ekonomicznych. Dalsze prace nad opracowaniem formuły wskazały, że wykładniki siły roboczej i kapitału nie powinny być stałe. W rezultacie pozwoliło to na dokładniejsze określenie wydajności.

Największy problem z tym modelem polegał na tym, że funkcja produkcyjna wydania była oparta na zbyt małej ilości danych statystycznych, więc nie można było w pełni zaufać. Douglas postanowił wykorzystać dane z amerykańskiego spisu powszechnego, który obejmował wiele obszarów i zapewnił znaczną ilość obserwacji. Naukowiec przedstawił wyniki swoich nowych badań dla Stanów Zjednoczonych i innych krajów w 1947 r. Na spotkaniu American Economic Association, którego był prezydentem. Wkrótce Douglas został politykiem, ale zły stan zdrowia nie pozwolił mu dalej rozwijać swojej koncepcji. Jednak dwadzieścia lat później jego funkcję produkcyjną spopularyzowali wybitni ekonomiści - Paul Samuelson i Robert Solow.

Obraz graficzny

Wpływ zmian kosztów pracy i kapitału na wielkość produkcji można wyświetlić nie tylko za pomocą wzorów, ale także izokwant. Te ostatnie są krzywymi, które pokazują różne kombinacje zasobów używanych do zapewnienia tej samej wydajności. Mapa izokwantowa jest alternatywnym sposobem opisu funkcji produkcyjnej. Im dalej od początku współrzędnej umieszczona jest krzywa, tym większa objętość wyjściowa jest zapewniona przez kombinacje czynników na niej. Współczynnik kątowy dowolnej izokwanty można wyrazić proporcjonalnie, przy czym jeden zasób może zostać zastąpiony innym w procesie produkcyjnym. Jego wartość bezwzględna jest równa stopie substytucji technologicznej.

Problemy i krytyka

Gospodarka narodowa jest złożonym systemem, który obejmuje wiele elementów i ich wzajemne relacje. Dlatego zbudowanie idealnego modelu jest tak trudne, jeśli w ogóle możliwe. Główne problemy związane z używaniem funkcji Cobba-Douglasa można podzielić na dwa obszary:

1. Analiza wymiarów. Przedstawiciele austriackiej szkoły ekonomicznej skrytykowali model Cobba-Douglasa z powodu braku dokładnych wskaźników. Argumentowali, że formuła nie zawierała miarodajnych i rozsądnych ekonomicznie środków pomiarowych. Jednak inni ekonomiści w odpowiedzi na Barnetta stwierdzili, że dostępne wskaźniki są nie mniej dokładne niż logarytmy temperatur lub kwadratów odległości, które są szeroko stosowane w fizyce.
2. Brak przyczyn mikroekonomicznych. Czynniki funkcji produkcji Cobba-Douglasa nie zostały opracowane w oparciu o wiedzę z zakresu inżynierii, technologii lub kontroli procesu. Przeciwnie, zaczęli go używać, ponieważ miał piękne cechy matematyczne, w szczególności prawo malejącej użyteczności każdego z czynników oraz właściwość polegającą na tym, że koszt produkcji stanowi stały udział w całkowitych kosztach. I nie ma ku temu powodów mikroekonomicznych. Dzisiaj wielu ekonomistów próbuje budować swoje modele w oparciu o zachowanie jednostek, zamiast narzucać swoje koncepcje całej gospodarce. Jednak współcześni ekonomiści (w szczególności neo-keynesi) rozwinęli funkcje produkcyjne pracy i kapitału, zaczynając od poziomu mikro, co tylko potwierdza wnioski Cobba i Douglasa. Niemniej jednak nie można argumentować, że zastosowanie modelu w poszczególnych branżach automatycznie oznacza konieczność zastosowania go do zagregowanej gospodarki.

Obszary zastosowania

Pomimo jej krytyki funkcja Cobba-Douglasa była szeroko rozpowszechniona w teorii ekonomii. Można go użyć do znalezienia narzędzia (u). Jeśli x1 i x2 są wielkościami konsumpcji pierwszego i drugiego towaru, to u = x1^a)* x2^b.

Produkcja jako proces w przedsiębiorstwie

Proces produkcji można podzielić na kilka etapów. Każda z nich ma swoją logikę, cele i kluczowe liczby. Ważne jest, aby studiować je osobno, ale należy zrozumieć, że wszystkie etapy są częścią całości. W przedsiębiorstwie wyróżnia się następujące procesy:

• Prawdziwy.
• Podział dochodu.
• Produkcja
• Monetarny
• Wartość rynkowa

Wzrost produkcji i produkcji

Celem każdego przedsiębiorstwa jest zwiększenie własnej rentowności. W tym celu musisz albo zwiększyć liczbę jednostek wytwarzanych produktów, albo zmniejszyć zużycie zasobów. Wzrost produkcji jest zwykle wskazywany jako procent tego samego okresu w przeszłości. Funkcja produkcji po prostu odzwierciedla rzeczywisty proces wytwarzania towarów w przedsiębiorstwie. Jednocześnie pokazuje mechanizm generowania dochodu podczas wydania. Składa się z dwóch elementów: zmiany wolumenu towarów i wydajności.

Zasadniczo istnieją tylko dwa główne procesy w gospodarce - produkcja i konsumpcja. I ta sama liczba głównych podmiotów rynkowych - sprzedającego i kupującego. Dobrobyt państwa i jego mieszkańców zależy od wydajności produkcji i komunikacji między aktorami. Formuła Cobba-Douglasa jest pierwszą funkcją zagregowanej produkcji. Za jego pomocą stało się możliwe modelowanie nie tylko procesów na małą skalę, ale także całych branż. Jego pojawienie się oznaczało nowy etap w rozwoju makroekonomii, ponieważ umożliwiło ocenę wydajności produkcji w całej gospodarce narodowej państwa.