Statistik är en komplex vetenskap för att mäta och analysera olika data. Liksom i många andra discipliner finns begreppet en hypotes i denna bransch. Således är en hypotes i statistik en ståndpunkt som måste accepteras eller avvisas. Dessutom finns det inom denna bransch flera typer av sådana antaganden, liknande per definition, men olika i praktiken. Nollhypotesen är dagens studieämne.
Från allmän till speciellt: hypoteser i statistik
En annan, inte mindre viktig, avviker från den grundläggande definitionen av antaganden - den statistiska hypotesen är studien av den allmänna helheten av objekt som är viktiga för vetenskapen, om vilka forskare drar slutsatser. Det kan kontrolleras med ett prov (en del av befolkningen). Här är några exempel på statistiska hypoteser:
1. Prestandan för hela klassen kan bero på elevens utbildningsnivå.
2. Matematikens första kurs förvärvas lika av både barn som kom i skolan vid 6 år och barn som kom 7 år.
I statistik kallas en enkel hypotes ett sådant antagande, som unikt kännetecknar en viss parameter av en kvantitet som tas av en forskare.
Komplexet består av flera eller ett oändligt antal enkla. Ange ett visst område eller inte ett exakt svar.
Det är användbart att förstå flera definitioner av hypoteser i statistik för att inte förväxla dem i praktiken.
Begreppet nollhypotesen
Nollhypotesen är en teori om att det finns några två aggregat som inte skiljer sig från varandra. Men på den vetenskapliga nivån finns det inget begrepp "skiljer sig inte", men det finns "deras likhet är noll." Från denna definition bildades konceptet. I statistik betecknas nollhypotesen H0. Dessutom anses det extrema värdet av det omöjliga (osannolika) vara från 0,01 till 0,05 eller mindre.
Det är bättre att förstå vad nollhypotesen är, ett exempel från livet kommer att hjälpa. Läraren vid universitetet föreslog att den olika nivån på förberedelserna för studenter i de två grupperna för testarbetet orsakas av obetydliga parametrar, slumpmässiga skäl som inte påverkar den allmänna utbildningsnivån (skillnaden i förberedelserna för två grupper av studenter är noll).
Det är dock värt att ge ett exempel på en alternativ hypotes - ett antagande som motbevisar uttalandet om nollteorin (H1). Till exempel: universitetsdirektören föreslog att olika nivåer i förberedelserna för testarbetet för studenter i de två grupperna orsakas av att lärare använder olika undervisningsmetoder (skillnaden i förberedelserna för de två grupperna är betydande och det finns en förklaring).
Nu kan du omedelbart se skillnaden mellan begreppen "nollhypotes" och "alternativ hypotes". Exempel illustrerar dessa begrepp.
Test av hypoteser
Att skapa ett antagande är halva besväret. En verklig utmaning för nybörjare är att testa nollhypotesen. Det är här som många förväntar sig svårigheter.
Med hjälp av den alternativa hypotesmetoden, som hävdar motsatsen till nollteorin, kan du jämföra båda alternativen och välja rätt. Så här fungerar statistik.
Låt nollhypotesen H0, och alternativ H1, sedan:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Här är c ett visst medelvärde för den befolkning som ska hittas, och c0 är det givna värdet initialt i förhållande till vilken hypotesen kontrolleras. Det finns också ett visst antal X - medelvärdet för provet med vilket CO bestäms.
Så, kontrollen består i att jämföra X och c0, om X = c0, så accepteras nollhypotesen. Om X ≠ c0 betraktas alternativet som antagande som antagande.
Tillförlitlig verifieringsmetod
Det finns det effektivaste sättet på vilket den statistiska nollhypotesen lätt kan verifieras i praktiken. Det består i att bygga ett antal värden upp till 95% noggrannhet.
Först måste du känna till formeln för beräkning av konfidensintervallet:
X - t * Sx ≤ c ≤ X + t * Sx,
där X är det ursprungligen angivna antalet baserat på en alternativ hypotes;
t - tabellvärden (studentkoefficient);
Sx är standardmedelfelet, som beräknas som Sx = σ / √n, där täljaren är standardavvikelsen och nämnaren är provstorleken.
Så antar situationen. Före reparation producerade transportören 32,1 kg slutprodukter per dag, och efter reparation, enligt företagaren, ökade effektiviteten, och transportören, enligt en veckokontroll, började producera 39,6 kg i genomsnitt.
Nollhypotesen kommer att hävda att reparationer inte påverkade transportörens effektivitet. En alternativ hypotes säger att reparationen i grunden har ändrat transportörens effektivitet, så dess produktivitet har förbättrats.
Från tabellen hittar vi n = 7, t = 2 447, varifrån formeln kommer att ha följande form:
39,6 - 2,447 * 4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,477 * 4,2;
29,3 ≤ s ≤ 49,9.
Det visar sig att värdet 32.1 ligger inom intervallet och därför accepteras inte det värde som alternativet föreslår - 39.6. Kom ihåg att nollhypotesen först kontrolleras för korrekthet och sedan motsatsen.
Varianter av förnekelse
Innan detta övervägdes en sådan hypoteskonstruktionsalternativ, där H0 hävdar något, och H1 motbevisar detta. Därifrån var det möjligt att komponera ett liknande system:
H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.
Men det finns ytterligare två relaterade metoder för att vederlägga. Till exempel anger nollhypotesen att medelklassbetyget för en klass är mer än 4,54, och alternativet kommer då att säga att medelklassbetyget för samma klass är mindre än 4,54. Och det kommer att se ut som ett system som detta:
H0: s ⩾ 4,54;
H1: c <4,54.
Observera att nollhypotesen säger att värdet är större än eller lika, och den statistiska är strikt mindre. Ojämlikhetsteckens svårighetsgrad är av stor betydelse!
Statistisk verifiering
Ett statistiskt test av nollhypoteser är att använda ett statistiskt kriterium. Sådana kriterier är föremål för olika distributionslagar.
Till exempel finns det ett F-kriterium, som beräknas med Fisher-distributionen. Det finns ett T-test, som oftast används i praktiken, beroende på studentens fördelning. Fyrkantigt kriterium för Pearsons samtycke, etc.
Område för acceptans av nollhypotesen
I algebra finns begreppet "region med tillåtna värden." Detta är ett sådant segment eller punkt på X-axeln, på vilken det finns många statistikvärden där nollhypotesen är sann. Segmentets extrema punkter är kritiska värden. Strålarna på höger och vänster sida av segmentet är kritiska regioner. Om det hittade värdet är inkluderat i dem, så vederläggas nollteorin och ett alternativ accepteras.
Noll hypotese avslag
Nollhypotesen i statistik är ibland ett mycket dodgy koncept. Under verifieringen kan det göra två typer av fel:
1. Avvisningen av den verkliga nollhypotesen. Vi anger den första typen som a = 1.
2. Accept av den falska nollhypotesen. Den andra typen benämns a = 2.
Det bör förstås att det inte är samma parametrar, utfallet av fel kan variera betydligt mellan sig och ha olika prover.
Ett exempel på två typer av fel
Komplexa begrepp är lättare att ta reda på med ett exempel.
Under produktionen av ett visst läkemedel behöver forskare extrem försiktighet, eftersom överskridande av dosen av en av komponenterna provoserar en hög toxicitet för det färdiga läkemedlet, från vilket patienter som tar det kan dö. Men på kemisk nivå kan en överdosering inte detekteras.
På grund av detta, innan läkemedlet släpps ut, kontrolleras en liten dos på råttor eller kaniner genom att administrera läkemedlet till dem.Om de flesta försökspersoner dör, får medicinen inte säljas, om försökspersonerna lever, får läkemedlet säljas på apotek.
Det första fallet: medicinen var faktiskt inte giftig, men under försöket gjordes ett misstag och läkemedlet klassificerades som giftigt och tilläts inte till salu. A = 1.
Det andra fallet: I ett annat experiment, när man kontrollerade ett annat parti läkemedel, beslutades det att läkemedlet inte var giftigt, och det tilläts gå till försäljning, även om läkemedlet faktiskt var giftigt. A = 2.
Det första alternativet kommer att medföra stora ekonomiska kostnader för leverantören-entreprenören, eftersom du måste förstöra hela mängden medicin och börja från början.
Den andra situationen kommer att provocera döden av patienter som köpte och använde detta läkemedel.
Sannolikhetsteori
Inte bara noll utan alla hypoteser inom statistik och ekonomi är indelade efter betydelse.
Betydelse nivå - Andelen fel av den första typen (avvikelse från den verkliga nollhypotesen).
• den första nivån är 5% eller 0,05, det vill säga sannolikheten för ett misstag är 5 till 100 eller 1 till 20.
• den andra nivån är 1% eller 0,01, det vill säga sannolikheten är 1 till 100.
• den tredje nivån är 0,1% eller 0,001, sannolikheten är 1 till 1000.
Kriterier för hypotesstest
Om forskare redan har kommit fram till att nollhypotesen är korrekt, måste den testas. Detta är nödvändigt för att eliminera felet. Det finns ett grundläggande kriterium för att testa nollhypotesen, som består av flera steg:
1. Den tillåtna felsannolikheten P = 0,05 tas.
2. Statistik väljs för kriterium 1.
3. Med den välkända metoden är intervallet för acceptabla värden.
4. Nu värdet på statistik T.
5. Om T (statistik) tillhör domänen för acceptans av nollhypotesen (som i "förtroende" -metoden) anses antagandena vara korrekta, vilket innebär att nollhypotesen i sig förblir sant.
Så här fungerar statistik. Nollhypotesen, med korrekt verifiering, kommer att accepteras eller avvisas.
Det är värt att notera att för vanliga företagare och användare kan de tre första etapperna vara mycket svåra att utföra korrekt, så de litar på av professionella matematiker. Men fyra och fem steg kan utföras av alla personer som känner tillräckligt med statistiska verifieringsmetoder.
